Le bac 2022 de physique-chimie, Centres étrangers 2, jour 1 : vue d'ensemble

Le sujet du jour 1 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2022, Centres étrangers 2, dure 3 h 30 et se note sur 20 points. Il comporte un exercice 1 de 10 points, commun à tous les candidats, puis trois exercices de 5 points, notés A, B et C dans le sujet officiel, parmi lesquels le candidat en traite deux. Cette fiche les présente dans l'ordre : exercice 1 (fermentation de la pâte à pizza napolitaine), exercice 2 (observation d'un satellite), exercice 3 (une table de tennis de table connectée) et exercice 4 (rafraîchir une boisson).

L'exercice commun est consacré à la chimie : cinétique, acide-base, spectroscopie infrarouge et préparation d'une solution. Les trois exercices au choix relèvent de la physique : mécanique et optique pour le satellite, mouvement dans un champ de pesanteur et programme Python pour la table connectée, thermodynamique pour la canette. Le choix se fait selon vos points forts : constructions optiques et orbites, équations horaires, ou bilans d'énergie et exploitation de graphiques.

Le sujet demande beaucoup de lectures graphiques et de raisonnements qualitatifs justifiés. Les calculs restent courts, mais la rigueur sur les unités, les signes et les chiffres significatifs fait la différence, tout comme une phrase de conclusion claire à chaque question.

Exercice 1 : fermentation de la pâte à pizza napolitaine (10 points)

La levée de la pâte sert de point de départ à une étude en trois parties largement indépendantes.

Cinétique de la fermentation

Les courbes montrent la disparition du glucose et l'apparition de l'éthanol et du dioxyde de carbone, seul produit gazeux et donc responsable de la montée de la pâte. Les vitesses volumiques moyennes sur 180 min valent environ 0,64 mmol·L^-1·min^-1 pour l'éthanol et 0,18 mmol·L^-1·min^-1 pour le glucose. Leur rapport, voisin de 3,6, s'écarte du rapport 2 fixé par les nombres stœchiométriques : le glucose disparaît moins vite qu'attendu, car la levure dégrade aussi les autres sucres de la pâte. N'oubliez pas le signe moins dans la vitesse de disparition, qui doit être positive.

La suite compare deux modèles pour la quantité de CO₂. Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : la vitesse d'apparition est constante. Une loi d'ordre 1 impose au contraire une vitesse proportionnelle à la concentration du réactif, donc décroissante, avec des tangentes de moins en moins inclinées. La production de CO₂ ne suit donc pas une loi d'ordre 1. Le raisonnement sur le coefficient directeur des tangentes est au cœur de ces questions.

Le dioxyde de carbone dissous

Après la relation entre pH et concentration en ions oxonium, on écrit la constante d'acidité du couple CO₂,H₂O / HCO₃⁻. Les ions H₃O⁺ et HCO₃⁻ étant formés en quantités égales, le numérateur devient [H₃O⁺]². Avec pH = 5,8 et pK_A = 6,37, la concentration à l'équilibre vaut environ 5,9 × 10^-6 mol·L^-1, proche de la concentration apportée de 7,0 × 10^-6 mol·L^-1 : la transformation est limitée, c'est un acide faible.

L'acide succinique

Sa formule semi-développée porte deux groupes carboxyle : c'est un diacide, l'acide butanedioïque. Le spectre infrarouge montre la bande large O−H d'acide entre 2500 et 3200 cm^-1 et la bande C=O vers 1700 cm^-1, sans bande d'alcool. Le diagramme de prédominance utilise pK_A1 = 4,19 et pK_A2 = 5,63, et l'ion C₄H₅O₄⁻ est l'espèce amphotère. La préparation de 50,0 mL de solution demande environ 0,18 g de solide, puis un protocole de dissolution en fiole jaugée complet. Enfin, la solution d'acide succinique, de pH 5,0, explique bien mieux le pH final de la pâte, 4,8, que la solution de CO₂, de pH 5,8.

Exercice 2 : observation d'un satellite (5 points)

L'exercice étudie un satellite Starlink, d'abord en mécanique, puis en optique.

Orbite circulaire

Avec la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet, l'identification selon le vecteur tangentiel montre que la valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme. La période vaut T = 2π(R_T + h)/v_S, et l'identification selon le vecteur normal donne R_T + h = GM_T/v_S². Après conversion de la vitesse en m·s^-1 et du rayon terrestre en mètres, l'altitude vaut environ 5,2 × 10² km, dans l'intervalle annoncé de 340 à 1 200 km.

Lunette afocale et diamètre apparent

Le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire. Sur l'annexe, l'image intermédiaire se forme dans le plan focal commun, renversée, et les rayons émergents sortent parallèles à la droite (B_iO₂). Le diamètre apparent du satellite, α = d/h ≈ 1,9 × 10^-6 rad, est très inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, 2,9 × 10^-4 rad. Même multiplié par le rapport des focales, 600/32, il reste trop petit : environ 3,6 × 10^-5 rad. La lunette ne permet pas de voir les détails du satellite. Attention aux unités : des kilomètres laissés avec des mètres faussent tout.

Exercice 3 : une table de tennis de table connectée (5 points)

Des capteurs placés sous la table délivrent une tension liée à la composante verticale de la vitesse de la balle.

Étalonnage et programme Python

Jusqu'à 4,5 m·s^-1, la tension est proportionnelle à |v_y|, car les points sont alignés sur une droite passant par l'origine ; on en tire |v_y| = 1,3 U. Au-delà, la relation devient affine. La variable Ulim = 3.5 est le seuil qui permet au programme de choisir la bonne relation. Pour U = 4,0 V, la branche else donne 7,0 m·s^-1, en accord avec la mesure.

Mouvement dans le champ de pesanteur

La balle n'est soumise qu'à son poids, d'environ 2,6 × 10^-2 N. La deuxième loi de Newton donne a = g ; par primitives et conditions initiales, on établit les coordonnées de la vitesse puis les équations horaires, sans oublier que la balle part à la hauteur h. À t_I ≈ 0,55 s, l'abscisse d'impact vaut environ 2,4 m, inférieure à la longueur de la table, 2,74 m. La composante verticale de la vitesse à l'impact, −2,89 m·s^-1, reste dans le domaine de proportionnalité : la tension délivrée vaut environ 2,3 V.

Exercice 4 : rafraîchir une boisson (5 points)

Une canette placée au congélateur illustre les bilans d'énergie et la loi de Newton de la thermique.

Bilan d'énergie et flux

Le premier principe donne ΔU = C(θ_f − θ_i) = −3,0 × 10⁴ J entre 25 °C et 5 °C. Le signe négatif traduit une cession d'énergie et une baisse de l'agitation microscopique. La durée lue sur la figure 1 est d'environ 930 s, d'où un flux moyen d'environ −32 W.

Loi de Newton et temps caractéristique

Le flux est proportionnel à l'écart de température : la loi de Newton est validée, et le coefficient directeur 1,05 W·K^-1 conduit à h ≈ 34 W·K^-1·m^-2, valeur cohérente pour une interface solide-air. Le temps caractéristique τ = C/(hS) vaut environ 1,4 × 10³ s ; la tangente à l'origine de la figure 1 donne environ 1,5 × 10³ s, valeur proche qui conforte le modèle.

Les pièges qui reviennent dans tout le sujet

Proportionnalité et lectures graphiques

Trois questions du sujet demandent de justifier une proportionnalité : l'évolution de la quantité de CO₂ dans l'exercice 1, l'étalonnage du capteur dans l'exercice 3 et la loi de Newton de la thermique dans l'exercice 4. À chaque fois, il faut citer deux arguments : les points sont alignés et la droite passe par l'origine. Une droite qui ne passe pas par l'origine traduit une relation affine. Pour calculer un coefficient directeur, prenez un point de la droite modèle, éloigné de l'origine, plutôt qu'un point de mesure isolé. Les lectures graphiques donnent au mieux deux chiffres significatifs : les résultats qui en découlent n'en gardent pas davantage.

Unités et conversions

Les erreurs de conversion coûtent cher dans ce sujet. Dans l'exercice 1, le volume de 50,0 mL doit être converti en litres pour calculer la masse. Dans l'exercice 2, la vitesse en km·h^-1 se divise par 3,6 et le rayon terrestre passe en mètres ; pour le diamètre apparent, laisser l'altitude en kilomètres donnerait un angle mille fois trop grand et une conclusion fausse. Dans l'exercice 3, la masse de la balle s'exprime en kilogrammes. Dans l'exercice 4, ΔU doit être en joules pour obtenir un flux en watts.

Signes et conventions

Une vitesse de disparition est positive, d'où le signe moins devant la variation de quantité du glucose. Une variation d'énergie interne se calcule état final moins état initial, et son signe négatif s'interprète comme une cession d'énergie. Dans les équations horaires, l'axe vertical orienté vers le haut impose a_y = −g. Enfin, la calculatrice doit être en mode degrés pour les angles de l'exercice 3.

Gestion du temps et choix des exercices

Comptez environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et 53 minutes pour chacun des deux exercices choisis. Prenez quelques minutes au début pour parcourir les trois exercices au choix : celui sur le satellite demande des constructions soignées sur l'annexe, celui sur la table connectée une démonstration rigoureuse des équations horaires, celui sur la canette des lectures graphiques et des interprétations de signes. Dans l'exercice 1, les trois parties sont indépendantes : si la cinétique résiste, passez à l'acide-base ou à l'acide succinique et revenez ensuite. Gardez du temps pour relire les unités et les conclusions.

Conclusion

Ce sujet récompense la méthode plus que la virtuosité calculatoire : justifier une proportionnalité par l'alignement et le passage par l'origine, suivre la démarche complète de la deuxième loi de Newton, respecter les conventions de signe en thermodynamique et en cinétique. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs, les pièges à éviter et les méthodes à retenir, pour s'entraîner dans les conditions de l'épreuve.