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Lunette et instruments d'optique
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Lois de Kepler et lunette - Métropole Septembre 2023 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2023
Terminale spécialité
🔭 Observer Mars au plus près de la Terre : c'est le fil de l'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2), noté sur 6 points.
- Lois de Kepler : énoncés, loi des aires et vitesse de Mars, troisième loi vérifiée avec un programme Python.
- Calcul du demi-grand axe de l'orbite de Mars à partir d'une lecture graphique.
- Lunette astronomique afocale : marche des rayons, image intermédiaire, grossissement et choix de l'oculaire.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Mars vue sous l'œil de Kepler : lois de Kepler et lunette afocale
L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2) compte 6 points, soit environ 1 h 03. Il associe deux parties du programme de terminale : les lois de Kepler, abordées avec un court programme Python, puis la lunette astronomique afocale, utilisée pour observer Mars au plus près de la Terre. Les calculs restent simples ; la difficulté tient à la rigueur des justifications et des constructions.
Les lois de Kepler et la vitesse de Mars (Q1)
Il faut énoncer précisément les deux premières lois : l'orbite est une ellipse dont le centre du Soleil occupe un foyer, et le segment Soleil-planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Pour montrer que le mouvement n'est pas uniforme, comparer les aires ne suffit pas : il faut comparer les longueurs des arcs parcourus pendant la même durée. L'arc proche du Soleil est plus long, donc la vitesse y est plus grande.
Le programme Python et la troisième loi (Q2 à Q5)
La ligne 8 se complète par an = 365.25*24*3600, la durée d'une année en secondes, avec un point décimal et le signe * de Python. En Q3, les commentaires des lignes 16 et 17 précisent les grandeurs calculées et leurs unités : le cube du demi-grand axe en m3 et le carré de la période en s2. La Q4 attend l'argument décisif : les points forment une droite qui passe par l'origine, donc T2 est proportionnel à a3, ce qu'énonce la troisième loi de Kepler.
La Q5 est la plus calculatoire. On lit le coefficient directeur k = 3,0 × 10-19 s2·m-3, on convertit 687 jours en 5,94 × 107 s, puis on prend une racine cubique : aMars = 2,3 × 1011 m. Cette valeur se situe entre celles de la Terre et de Jupiter, avec trois planètes plus proches du Soleil, ce qui fait de Mars la quatrième. Deux pièges dominent : garder la période en jours et confondre racine cubique et racine carrée.
La lunette astronomique afocale (Q6 à Q10)
En Q6, la lumière de l'astre traverse d'abord L1, l'objectif, puis L2, l'oculaire. La construction de la Q7 repose sur deux règles : un objet à l'infini donne une image dans le plan focal image de l'objectif, et un objet placé dans le plan focal objet de l'oculaire donne une image à l'infini. L'image intermédiaire A1B1, renversée, se forme dans le plan focal commun ; les rayons ressortent parallèles entre eux, sans converger.
La Q8 demande de placer θ1 et θ2, que l'on retrouve dans les triangles O1A1B1 et O2A1B1. En Q9, l'approximation des petits angles et le côté commun A1B1 donnent G = f'obj/f'ocu. La Q10 conclut : Mars est vue à l'œil nu sous 1,095 × 10-4 rad, il faut donc un grossissement d'au moins 82, et seul l'oculaire de 10 mm convient, avec G = 90.
Conseils pour cet exercice
Apprenez les énoncés des lois de Kepler mot pour mot : « foyer » et « aires égales pendant des durées égales » sont attendus. Sur les schémas d'optique, tracez des rayons nets et nommez chaque point. Avant tout calcul, vérifiez que les longueurs d'un même rapport sont dans la même unité, comme les kilomètres de h et d ou les millimètres des focales.