Les débuts de l'électron en physique : trois expériences historiques

Deuxième exercice du sujet du bac S 2014 au Liban, c'est le plus lourd de l'épreuve : 9 points, environ une heure et demie. Il suit l'électron à travers trois expériences : la déviation d'un faisceau dans un champ électrique, la chute de gouttelettes d'huile chargées, puis la diffraction d'électrons par un cristal. C'est un exercice de mécanique très guidé, qui récompense une méthode rigoureuse.

Partie 1 : l'expérience de Thomson

La question 1.1 demande de représenter la force et le champ. La trajectoire s'incurve vers la plaque P1 : la force électrique est verticale et dirigée vers P1. Comme la charge de l'électron est négative, le champ a le sens opposé, vers P2. Le piège consiste à tracer la force tangente à la trajectoire, alors que c'est la vitesse qui l'est.

La question 1.2 est l'application type de la deuxième loi de Newton : système, référentiel, force, projection de l'accélération, puis deux intégrations avec les conditions initiales. On obtient x(t) = v0 t et y(t) = eE t²/(2 me). Les deux signes « moins », celui de la charge et celui du champ, se compensent : l'accélération verticale est positive, en accord avec la déviation vers le haut. La question 1.3 élimine le temps pour retrouver l'équation de la trajectoire, un arc de parabole.

La question 1.4 utilise le point de sortie pour isoler le rapport e/me. Le calcul donne 1,8 × 10^11 C/kg, à comparer à la valeur tirée des données admises, 1,76 × 10^11 C/kg : l'écart d'environ 1 % reste compatible avec deux chiffres significatifs. Le verbe « conclure » attend cette comparaison chiffrée.

Partie 2 : les gouttelettes chargées

Sans champ, la gouttelette tombe à vitesse constante : d'après le principe d'inertie, frottement et poids se compensent, ce qui donne l'expression de v1. La question 2.1.2 calcule v1 à partir de la distance et de la durée, puis le rayon : 1,4 µm. Il faut convertir les millimètres et ne pas oublier la racine carrée. La vitesse étant proportionnelle au carré du rayon, une petite gouttelette, plus lente, facilite la mesure.

Deux gouttelettes de même vitesse de descente ont le même rayon ; si leurs vitesses de remontée diffèrent, c'est que leurs charges diffèrent. La question 2.2.2 demande ensuite de diviser chaque charge par 1,6 × 10^-19 C : on obtient 4, 5, 6, 10 et 6, des nombres entiers, donc la charge est quantifiée. Il faut traiter toutes les gouttelettes, y compris celle dont la charge est écrite en puissance -18. La question 2.3 compare les protocoles : Thomson mesure une déviation et n'obtient que e/me, Millikan immobilise les gouttelettes et accède à la charge elle-même.

Partie 3 : l'électron, une onde

La diffraction est propre aux ondes : l'électron a aussi un caractère ondulatoire. La relation de de Broglie donne une longueur d'onde de 1,7 × 10^-10 m, du même ordre que la distance entre atomes dans un solide, ce qui explique que le cristal diffracte ces électrons. Cette partie relève de l'ancien programme.

Conseils pour réussir cet exercice

Écrivez chaque étape de la deuxième loi de Newton, surveillez les signes, limitez les résultats au nombre de chiffres significatifs des données et comparez toujours une valeur calculée à la valeur de référence quand le sujet demande de conclure.