Un exercice de mécanique de 11 points

L'exercice 2 du bac S 2020 de Nouvelle-Calédonie suit un saut en parachute en tandem, depuis l'ascension de l'avion jusqu'à l'atterrissage. Avec 11 points sur 20, c'est plus de la moitié de la note : il mérite environ deux heures de travail. Il se découpe en trois parties : la lecture des données d'une montre connectée, le modèle de la chute libre, puis la descente sous parachute ouvert.

Partie 1 : lire les données de la montre

Question 1.1 : quatre équations horaires, quatre phases

Le coefficient directeur de chaque droite z(t) est la vitesse verticale. Un coefficient positif correspond à l'ascension, un coefficient nul au vol à l'horizontale, et parmi les deux coefficients négatifs, le plus grand en valeur absolue correspond à la chute parachute fermé.

Question 1.2 : la vitesse annoncée est-elle crédible ?

Pendant la phase 3, la vitesse verticale vaut 50 m/s, soit 180 km/h. L'écart avec les « environ 200 km/h » de l'énoncé est de 10 %, ce qui reste compatible. Erreur classique : diviser par 3,6 au lieu de multiplier.

Partie 2 : le modèle de la chute libre

Question 2.1 : peut-on prendre g constant ?

L'écart relatif entre g(z) et g₀ vaut 2z/R_T. On se place dans le cas le plus défavorable, à 4,0 × 10³ m : l'écart est de 0,13 %, bien inférieur au critère de 1 %.

Questions 2.2 à 2.4 : de Newton à la trajectoire

La démarche complète est attendue : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, deuxième loi de Newton. On obtient a_x = 0 et a_z = −g₀. Deux intégrations successives, avec à chaque fois les constantes fixées par les conditions initiales, donnent x(t) = v₀t et z(t) = −g₀t²/2 + h₀. En éliminant le temps, on obtient un arc de parabole. Le corrigé insiste : quand l'énoncé dit « établir », recopier le résultat sans les étapes ne rapporte rien.

Questions 2.5 et 2.6 : le modèle mis à l'épreuve

L'ouverture à 1 500 m a lieu à l'abscisse x = 7,5 × 10² m, donc au-dessus de la piste de 1 km. Mais la durée de la phase 3 prévue par le modèle, 23 s, est environ deux fois plus courte que celle lue sur la figure 1, environ 50 s. La chute libre conduirait aussi à une vitesse proche de 800 km/h : l'action de l'air n'est pas négligeable et le modèle n'est pas pertinent pour cette phase.

Partie 3 : sous le parachute ouvert

Questions 3.1 à 3.3 : forces et principe d'inertie

Juste après l'ouverture, le tandem ralentit : l'accélération est dirigée vers le haut, donc la force de l'air est plus grande que le poids. Quelques secondes plus tard, le mouvement est rectiligne uniforme et les forces se compensent. Le piège est de croire que le tandem remonte. La vitesse verticale, lue sur z_b(t), vaut 4,2 m/s, et la force de l'air vaut F_f = mg₀ = 1,96 × 10³ N.

Questions 3.4 à 3.6 : constante k et parachute de secours

La constante k vaut 1,1 × 10² kg·m⁻¹ : l'analyse dimensionnelle demande de décomposer le newton. L'énergie cinétique à l'arrivée vaut 1,8 × 10³ J. Avec le parachute de secours, k est divisé par deux : la vitesse n'est multipliée que par √2, soit 5,9 m/s, et l'énergie cinétique double, à 3,5 × 10³ J.

Conseils

Rédigez systématiquement le système, le référentiel et le bilan des forces, et gardez le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul et propose des vérifications rapides.