Oui
Diffraction
Interférences
Sujet Bac Corrigé - Laser et diffraction - Centres étrangers 1 2024 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Peut-on vérifier qu'un voile de polyester arrête le pollen avec un simple laser ? Cet exercice de 6 points du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 1 utilise la lumière comme instrument de mesure, en deux temps. 🔦
- Diffraction : angle de diffraction, modélisation linéaire et longueur d'onde du laser.
- Incertitudes : quotient avec l'incertitude-type pour juger l'accord avec la notice.
- Interférences : mesure des interfranges et dimensions des mailles du voile.
- Question ouverte : nombre d'ouvertures par cm² et usage en moustiquaire anti-pollen.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
Fiche de cours
Diffraction et interférences — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 7 questions
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Q1Exprimer, à l'aide de la figure 1, l'angle de diffraction θ en fonction de la largeur L de la tache centrale et de la distance D.
Dans le triangle rectangle formé par la fente, le centre de la tache centrale et la première extinction, le côté opposé à θ mesure 2L et le côté adjacent mesure D :
tanθ=DL/2=2DL
L'angle est petit, donc tanθ≈θ (en radians).
θ=2DL
Le triangle rectangle utilisé (vue de dessus, échelle non respectée)Tu avais trouvé ?
Q2Déduire des informations précédentes la valeur de la longueur d'onde λlaser du laser utilisé. Justifier.
Données utiles figure 3 : pente k=6,41×10−7 m ; relation théorique θ=aλ
Indice Pour exploiter une droite : écrire son équation avec les grandeurs portées sur les axes, écrire la relation théorique sous la même forme, puis identifier la pente. L'unité de la pente (ici le mètre) confirme l'identification.
Sur la figure 2, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : θ est proportionnel à a1, soit θ=k×a1.
La théorie donne θ=aλlaser=λlaser×a1.
Par identification, la pente de la droite est la longueur d'onde : λlaser=k.
λlaser=6,41×10−7 m=641 nm
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Q3Indiquer si la valeur mesurée est en accord avec la longueur d'onde λreˊf=650 nm indiquée sur la notice du constructeur.
Données utiles λlaser=641 nm (Q.2) ; figure 3 : u(k)=5,7×10−9 m ; λreˊf=650 nm
Comme λlaser=k, son incertitude-type est u(λlaser)=u(k)=5,7×10−9 m=5,7 nm.
u(λlaser)λlaser−λreˊf=5,7∣641−650∣=1,6
Le quotient vaut 1,6<2 : la valeur mesurée est en accord avec la valeur de référence 650 nm.
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Q4Évaluer les valeurs des interfranges i et i′ à l'aide des dimensions figurant sur la figure 6.
Données utiles figure 6 : 45 mm sur l'axe horizontal, 18 mm sur l'axe vertical
Indice Mesurer plusieurs interfranges d'un coup puis diviser : l'erreur de pointé est répartie sur tous les intervalles, la valeur de i est plus précise que par une mesure directe d'un seul intervalle.
Axe horizontal : la flèche de 45 mm relie les centres de 8 taches lumineuses successives, soit 7 interfranges.
i=745=6,4 mm
Axe vertical : la flèche de 18 mm relie les centres de 5 taches successives, soit 4 interfranges.
i′=418=4,5 mm
i=6,4 mm et i′=4,5 mm
Comptage des interfranges de la figure 6 (schéma de principe)Tu avais trouvé ?
Q5En déduire les valeurs des dimensions b et b′ du voile, ainsi que leurs incertitudes associées. Écrire les résultats avec un nombre adapté de chiffres significatifs.
Données utiles λ=(650±20) nm ; D′=(6,17±0,03) m ; i=6,43 mm et i′=4,5 mm (Q.4) ; u(i)=u(i′)=0,1 mm
Indice Dans la racine, chaque quotient est sans unité : il suffit que numérateur et dénominateur soient dans la même unité (mm avec mm, nm avec nm). Le terme λu(λ) domine : c'est le laser qui limite la précision.
De i=bλ×D′ on tire b=iλ×D′, et de même b′=i′λ×D′.
b=6,43×10−3650×10−9×6,17=6,24×10−4 m
b′=4,5×10−3650×10−9×6,17=8,91×10−4 m
Incertitudes-types : u(b)=b×(D′u(D′))2+(iu(i))2+(λu(λ))2
u(b)=6,24×10−4×(6,170,03)2+(6,430,1)2+(65020)2=2,2×10−5 m
u(b′)=8,91×10−4×(6,170,03)2+(4,50,1)2+(65020)2=3,4×10−5 m
On arrondit chaque incertitude à un chiffre significatif, par excès, et la valeur au même rang.
b=(6,2±0,3)×10−4 m et b′=(8,9±0,4)×10−4 m
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Q6Expliquer pourquoi la distance D utilisée dans la partie 1 a dû être remplacée par une distance D′ pour la mesure de la partie 2.
Données utiles D=1,800 m ; D′=6,17 m ; b=6,2×10−4 m et b′=8,9×10−4 m (Q.5) ; u(i)=0,1 mm
Les dimensions b et b′ des mailles (de l'ordre de 600 à 900 µm) sont bien plus grandes que les largeurs des fentes de la partie 1 (30 à 200 µm). Or l'interfrange i=bλ×D′ est d'autant plus petit que b est grand.
Avec la distance D=1,800 m, on aurait obtenu :
i=6,2×10−4650×10−9×1,800=1,9×10−3 m=1,9 mm
i′=8,9×10−4650×10−9×1,800=1,3×10−3 m=1,3 mm
Des taches aussi serrées sont difficiles à distinguer et à mesurer : avec u(i)=0,1 mm, l'incertitude relative sur i′ atteindrait environ 8 %.
L'interfrange est proportionnel à la distance voile-écran : passer de D à D′=6,17 m agrandit la figure (facteur 3,4) et réduit l'incertitude relative sur i et i′.
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Q7Estimer le nombre d'ouvertures par cm² du voile polyester testé. Indiquer s'il est utilisable comme moustiquaire anti-pollen selon l'ECARF.
Données utiles b=6,2×10−4 m et b′=8,9×10−4 m (Q.5) ; moustiquaire classique : 50 ouvertures par cm² ; anti-pollen : au moins 3 fois plus
Indice Question ouverte : annoncer le critère chiffré (150 par cm²), expliquer le modèle choisi (une ouverture par rectangle b×b′), calculer, puis conclure par une comparaison explicite.
Seuil à atteindre : 3×50=150 ouvertures par cm².
Le maillage est périodique : chaque ouverture occupe un rectangle de côtés b et b′ (un trou et le fil qui l'entoure). En centimètres, b=6,2×10−2 cm et b′=8,9×10−2 cm.
Surface occupée par une ouverture : S=b×b′=6,2×10−2×8,9×10−2=5,5×10−3 cm2
Nombre d'ouvertures dans 1 cm2 :
N=b×b′1=6,2×10−2×8,9×10−21=1,8×102
N≈1,8×102 ouvertures par cm², supérieur à 150 : le voile est utilisable comme moustiquaire anti-pollen.
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Un laser comme instrument de mesure
Le deuxième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 1, noté sur 6 points, se déroule en deux parties. On mesure d'abord la longueur d'onde d'un laser grâce à la diffraction par des fentes de largeurs connues, puis on se sert de ce laser pour déterminer les dimensions des mailles d'un voile en polyester et décider s'il peut servir de moustiquaire anti-pollen. L'exercice ne compte que sept questions, mais il est exigeant sur les incertitudes, les conversions et la rédaction.
Les passages clés, question par question
Q1 : l'angle de diffraction
Dans le triangle rectangle formé par la fente, le centre de la tache centrale et la première extinction, tan θ = L/(2D), et pour un petit angle θ = L/(2D). L'erreur fréquente est d'écrire θ = L/D : l'angle ne « voit » que la moitié de la tache centrale.
Q2 et Q3 : la longueur d'onde et sa validation
Les points du graphique θ en fonction de 1/a sont alignés sur une droite passant par l'origine. En identifiant avec la relation théorique θ = λ/a, la pente est la longueur d'onde : λ = 6,41 × 10-7 m, soit 641 nm. Pour la comparer aux 650 nm de la notice, on calcule le quotient de l'écart par l'incertitude-type de 5,7 nm : il vaut 1,6, inférieur à 2, donc la mesure est en accord avec la référence. Dire seulement que « 641 est proche de 650 » ne suffit pas.
Q4 et Q5 : les interfranges et les mailles du voile
Sur la figure, 45 mm séparent les centres de 8 taches, soit 7 interfranges : i ≈ 6,4 mm. Sur l'autre axe, 18 mm couvrent 4 interfranges : i' = 4,5 mm. On en déduit b = λD'/i et b' = λD'/i', puis les incertitudes par la formule de composition. Les résultats s'écrivent b = (6,2 ± 0,3) × 10-4 m et b' = (8,9 ± 0,4) × 10-4 m. C'est l'incertitude sur la longueur d'onde qui limite la précision.
Q6 : pourquoi éloigner l'écran
Les mailles sont bien plus larges que les fentes de la première partie, donc les interfranges sont plus petits. À 1,800 m, on aurait obtenu des interfranges de l'ordre de 1,9 mm et 1,3 mm, avec une incertitude relative proche de 8 %. En passant à 6,17 m, la figure est agrandie d'un facteur 3,4 et l'incertitude relative diminue.
Q7 : la question ouverte
Le seuil anti-pollen est de 3 × 50 = 150 ouvertures par cm². Chaque ouverture occupe un rectangle b × b' ; en convertissant en centimètres avant de multiplier, on trouve environ 1,8 × 102 ouvertures par cm². Le voile convient, et la conclusion reste valable avec les valeurs hautes des incertitudes.
Les pièges à éviter
Diviser par le nombre de taches au lieu du nombre d'intervalles, arrondir l'interfrange trop tôt, et oublier que 1 m2 vaut 104 cm2 sont les trois erreurs qui coûtent le plus de points. Dans la formule des incertitudes, chaque quotient doit avoir son numérateur et son dénominateur dans la même unité.
Conseils pour réussir cet exercice
Pour exploiter une droite, écrivez son équation avec les grandeurs des axes, puis la relation théorique sous la même forme, et identifiez la pente. Pour la question ouverte, annoncez le critère chiffré, expliquez le modèle choisi, calculez et terminez par une comparaison explicite. Le corrigé détaillé reprend tous les calculs, avec les touches de calculatrice.