La couleur des scarabées : des interférences en 5 points
L'exercice 2 du sujet de septembre 2025 en Métropole (jour 2) compte 5 points et 9 questions, soit environ 53 minutes. Il explique la couleur de certains scarabées par des interférences lumineuses dans un empilement de couches très fines. L'exercice mêle optique ondulatoire, mesure sur une image de microscope et traitement des incertitudes avec un programme Python : trois compétences très souvent évaluées au bac.
Interférences constructives et épaisseur des couches (Q1 à Q3)
La première question est une question de cours : les interférences sont constructives quand la différence de chemin optique est un multiple entier de la longueur d'onde, δ = kλ avec k entier. Le piège est de confondre avec la condition des interférences destructives, δ = (k + 1/2)λ. La question Q2 est une démonstration courte : en égalant l'expression de δ donnée par le sujet, qui contient un terme −λ/2, avec kλ, on obtient e = (k + 1/2) × λ/(2nfort). Comme l'épaisseur est positive, k est positif ou nul. Pour k = 0, l'épaisseur vaut λ/(4nfort) : avec λ = 530 nm et nfort = 1,7, on trouve e = 78 nm, et le scarabée apparaît vert. Oublier le facteur 1/2 donne le double, 156 nm.
Mesurer une épaisseur sur une image (Q4 et Q5)
Mesurer une seule couche, qui occupe environ 2 mm sur la figure, serait trop imprécis. La bonne méthode consiste à mesurer la distance couverte par plusieurs couches puis à diviser : 9 couches, cinq noires et quatre claires, occupent 1,9 cm, et la barre d'échelle de 1 µm mesure 2,6 cm. Par proportionnalité, on obtient 0,081 µm, soit 81 nm, proche des 78 nm calculés. Attention à compter aussi les couches claires. Comme source d'incertitude, on peut citer la lecture sur une règle graduée au millimètre : sur 1,9 cm, une erreur d'un millimètre représente déjà environ 5 %.
Le programme Python et l'incertitude-type (Q6 à Q8)
Le programme tire au hasard des valeurs de la distance mesurée dans un intervalle : pour une lecture de 1,9 cm à une graduation près, on écrit des bornes de 1.8 et 2.0, avec un point décimal comme l'exige Python. Le facteur 1 000 de la ligne 11 convertit l'épaisseur des micromètres en nanomètres. La question Q8 teste l'écriture d'un résultat : l'incertitude-type 2,557 nm s'arrondit à 3 nm, et la valeur moyenne au même rang, 75 nm. Le quotient de l'écart à la référence par l'incertitude-type vaut 1, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec 78 nm. Recopier tous les chiffres affichés par Python est une erreur fréquente.
La zone 2 du scarabée (Q9)
La dernière question reprend la même méthode sur une autre photo : 8 couches occupent 1,7 cm pour une barre d'échelle de 1,8 cm, d'où une épaisseur d'environ 118 nm. La relation λ = 4nforte donne environ 8 × 102 nm, à l'extrémité rouge du spectre visible : la zone 2 est probablement perçue rouge. Les points portent sur les étapes, il faut donc annoncer chaque mesure.
Conseils
Gardez les longueurs d'onde en nanomètres pour obtenir directement des épaisseurs en nanomètres. Pour toute petite grandeur répétée, mesurez plusieurs motifs d'un coup. Et pour un résultat de mesure, arrondissez toujours l'incertitude avant la valeur.