Corrigé interactif · 7 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Citer les trois modes de transferts thermiques. Préciser celui pour lequel il est majoritairement nécessaire de protéger les satellites.
Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement.
Un satellite évolue dans le vide : sans matière autour de lui, il n'y a ni conduction ni convection avec l'extérieur. L'énergie qu'il reçoit du Soleil lui parvient uniquement par rayonnement.
Il faut protéger les satellites du transfert thermique par rayonnement.
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Q2Établir, en s'appuyant sur une analyse dimensionnelle, la relation entre u, λ et e.
Données utiles u en W⋅K−1⋅m−2 ; λ en W⋅K−1⋅m−1 ; e en m
Indice Écrire l'unité de chaque grandeur, repérer ce qui les distingue, puis combiner les grandeurs pour que les deux membres aient la même unité.
Les unités de u et de λ ne diffèrent que par la puissance du mètre : m−2 pour u, m−1 pour λ.
En divisant λ par une longueur, l'épaisseur e, on obtient :
mW⋅K−1⋅m−1=W⋅K−1⋅m−2
C'est bien l'unité de u : la relation est homogène.
u=eλ, soit λ=u×e
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Q3Calculer la valeur de la conductivité thermique de la couverture de survie et celle de la couverture en laine. Les comparer puis commenter.
Données utiles u1=408 W⋅K−1⋅m−2 ; e1=38 μm ; u2=38 W⋅K−1⋅m−2 ; e2=0,50 mm ; λ=u×e (Q.2)
Couverture de survie : λ1=u1×e1=408×38×10−6=1,6×10−2 W⋅K−1⋅m−1
Couverture en laine : λ2=u2×e2=38×0,50×10−3=1,9×10−2 W⋅K−1⋅m−1
Comparaison : λ1λ2=1,6×10−21,9×10−2≈1,2. Les deux conductivités sont du même ordre de grandeur, celle de la laine étant un peu plus élevée.
Commentaire : à épaisseur égale, les deux matériaux s'opposent presque autant à la conduction. Mais la couverture en laine est environ 13 fois plus épaisse, donc u2 est environ 11 fois plus petit que u1 : telle qu'elle est fabriquée, la couverture en laine limite mieux la conduction.
λ1=1,6×10−2 W⋅K−1⋅m−1 et λ2=1,9×10−2 W⋅K−1⋅m−1 : valeurs voisines.
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Q4Indiquer le domaine d'onde dans lequel la lampe à halogène émet le plus de rayonnement et justifier son utilisation pour l'étude du transfert thermique à travers les couvertures.
Indice Pour exploiter un spectre : repérer l'abscisse du maximum, puis la situer par rapport aux limites du visible (400 nm et 700 nm environ).
Sur la figure 1, la radiance est maximale vers 900 nm et reste élevée au-delà de 700 nm, limite de la région visible : la lampe à halogène émet surtout dans l'infrarouge.
Or le corps humain rayonne lui aussi essentiellement dans l'infrarouge. La lampe est donc une source adaptée pour jouer le rôle du corps humain dans l'expérience.
La lampe émet majoritairement dans l'infrarouge, comme le corps humain qu'elle modélise.
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Q5Montrer que la variation d'énergie interne d'un système incompressible peut s'exprimer ΔU=m⋅c⋅ΔT.
Premier principe de la thermodynamique appliqué au système au repos : ΔU=W+Q.
Le système est incompressible : son volume ne varie pas, il n'échange donc pas d'énergie par travail, W=0. Ainsi ΔU=Q.
Le transfert thermique reçu par un système de masse m et de capacité thermique massique c, dont la température varie de ΔT sans changement d'état, vaut Q=m⋅c⋅ΔT.
ΔU=Q=m⋅c⋅ΔT
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Q6Exprimer le flux thermique ϕ à travers la plaque de liège en fonction de la variation de température et du temps.
Le flux thermique est l'énergie transférée par unité de temps : ϕ=ΔtQ.
Pour la plaque de liège, de masse m et de capacité thermique massique clieˋge, la question Q.5 donne Q=ΔU=m⋅clieˋge⋅ΔT.
ϕ=m⋅clieˋge⋅ΔtΔT
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Q7Comparer l'efficacité des deux couvertures à retenir la chaleur corporelle.
Données utiles m=72,4 g ; clieˋge=2008 J⋅K−1⋅kg−1 ; figure 3 (survie) : ΔtΔT=4,43×10−3 °C⋅s−1 ; figure 4 (laine) : ΔtΔT=12,5×10−3 °C⋅s−1 ; expression de ϕ (Q.6)
Indice Le rapport des flux est égal au rapport des pentes, 12,5÷4,43≈2,8 : comparer les coefficients directeurs suffit pour conclure.
Le flux qui traverse chaque couverture est égal à celui reçu par le liège : ϕ=m⋅clieˋge⋅ΔtΔT.
Couverture de survie : ϕ1=72,4×10−3×2008×4,43×10−3=0,644 W
Couverture en laine : ϕ2=72,4×10−3×2008×12,5×10−3=1,82 W
ϕ1ϕ2=0,6441,82≈2,8 : pour la même lampe, la couverture de survie laisse passer un flux près de trois fois plus faible que la couverture en laine.
La lampe jouant le rôle du corps humain, la couverture de survie laisse s'échapper moins d'énergie vers l'extérieur.
ϕ1=0,644 W<ϕ2=1,82 W : la couverture de survie retient mieux la chaleur corporelle que la couverture en laine.
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Couverture de survie ou couverture en laine : la thermodynamique au concret
Le troisième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 2, noté sur 5 points, compare deux façons de protéger le corps du froid : la couverture de survie, mince film métallisé issu de la protection des satellites, et la couverture en laine. En sept questions, il mobilise les modes de transfert thermique, l'analyse dimensionnelle, la conductivité thermique, le premier principe et le flux thermique. Sa conclusion est instructive : le résultat dépend du mode de transfert considéré.
Les passages clés, question par question
Q1 : les trois modes de transfert
Il faut citer la conduction, la convection et le rayonnement. Un satellite évolue dans le vide : sans milieu matériel, ni conduction ni convection avec l'extérieur. Il faut donc le protéger du rayonnement, le seul mode qui se propage dans le vide.
Q2 : l'analyse dimensionnelle
Les unités de u et de λ ne diffèrent que par la puissance du mètre. En divisant λ par l'épaisseur e, on retrouve l'unité de u : u = λ/e, soit λ = u × e. La relation a du sens physiquement : plus la paroi est épaisse, plus u est petit.
Q3 : les conductivités
Après conversion des épaisseurs en mètres, on obtient λ1 = 1,6 × 10-2 W·K-1·m-1 pour la couverture de survie et λ2 = 1,9 × 10-2 W·K-1·m-1 pour la laine : des valeurs voisines. La couverture en laine étant environ 13 fois plus épaisse, son coefficient u est environ 11 fois plus petit : vis-à-vis de la conduction, elle isole mieux. Une erreur sur les puissances de dix, en micromètres ou en millimètres, fausse toute la comparaison.
Q4 : la lampe à halogène
Le spectre de la lampe présente un maximum vers 900 nm, au-delà de la limite du visible : elle émet surtout dans l'infrarouge, comme le corps humain qu'elle remplace dans l'expérience.
Q5 et Q6 : énergie interne et flux
Le premier principe s'écrit ΔU = W + Q. Pour un système incompressible, W = 0, donc ΔU = Q = m·c·ΔT. Le flux thermique est l'énergie transférée par unité de temps : φ = m·cliège·ΔT/Δt, où ΔT/Δt est le coefficient directeur de la partie rectiligne des courbes expérimentales.
Q7 : le verdict
Avec la masse du liège convertie en kilogrammes, on trouve φ1 = 0,644 W derrière la couverture de survie et φ2 = 1,82 W derrière la laine, soit un rapport d'environ 2,8. La couverture de survie laisse passer moins d'énergie : elle retient mieux la chaleur corporelle. Ce résultat ne contredit pas la question 3 : ici le transfert se fait surtout par rayonnement infrarouge, que la face métallisée réfléchit.
Conseils pour réussir
Soignez les conversions d'unités, qui sont au cœur de cet exercice, et reliez toujours vos calculs au mode de transfert en jeu. Pour comparer les deux couvertures, le rapport des pentes suffit à conclure.