Carrelage ou parquet : un exercice de thermodynamique de 11 points

Le premier exercice du bac 2026 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2) pèse 11 points sur 20 : c'est plus de la moitié de l'épreuve. Il part d'une sensation familière, avoir froid aux pieds sur le carrelage et pas sur le parquet, pour construire pas à pas une explication physique. Trois notions s'enchaînent : l'effusivité d'un matériau, la température de contact entre deux corps et le refroidissement modélisé par la loi de Newton. Les 19 questions sont souvent courtes, mais elles demandent de la rigueur sur les unités, les signes et les chiffres significatifs.

Partie 1 : mesurer l'effusivité du carrelage

La première question est une analyse dimensionnelle : en multipliant les unités de λ et de c_v, puis en divisant chaque exposant par deux, on retrouve l'unité J·K^-1·m^-2·s^-1/2. Vient ensuite l'expérience de calorimétrie. Le transfert thermique va spontanément du carrelage, à 39,7 °C, vers l'eau, à 25,4 °C. Le premier principe, ΔU = W + Q, s'applique au système {eau + carrelage} : le calorimètre empêche tout échange avec l'extérieur, donc la variation d'énergie interne totale est nulle. Le piège est conceptuel : l'énergie cédée par le carrelage à l'eau est un échange interne qui n'apparaît pas dans le bilan.

Les calculs suivent : ΔU_eau = 1,50 × 10³ J avec la masse en kilogramme, puis C_carrelage = 109 J·K^-1. Pour ce second résultat, la variation de température du carrelage, finale moins initiale, est négative : l'oublier conduit à une capacité thermique négative, ce qui n'a aucun sens. On obtient enfin c_v = 1,98 × 10⁶ J·K^-1·m^-3 et une effusivité de 1,60 × 10³ J·K^-1·m^-2·s^-1/2, environ 3,4 fois celle du bois, ce qui est cohérent avec le texte d'introduction.

Partie 2 : la température de contact

Après une conversion en kelvin (301,3 K), on calcule la température de contact théorique entre la poche de silicone et le bois : une moyenne des températures initiales pondérée par les effusivités, qui donne 301,5 K. La comparaison avec la mesure se fait avec l'incertitude-type u(T) = 0,2 K : l'écart vaut une seule incertitude-type pour le bois comme pour le carrelage, donc les valeurs sont compatibles. La question 12 donne la clé du titre : le pied ne mesure pas la température du sol mais la température de contact, plus basse d'environ 4 °C sur le carrelage, matériau plus effusif. Écrire que le carrelage est plus froid que le parquet est faux.

Partie 3 : refroidissement dans l'eau

Dans le thermostat rempli d'eau, un transfert supplémentaire apparaît : la convection. Avec Q = φ × Δt et le premier principe appliqué au silicone, on établit l'équation différentielle du premier ordre et le temps caractéristique τ = C/(h × S). La lecture graphique de τ se fait par la tangente à l'origine de la courbe modélisée, et non des mesures : on trouve τ ≈ 1,0 × 10³ s. On en déduit h_eau-silicone ≈ 10 J·s^-1·K^-1·m^-2, environ trois fois le coefficient dans l'air : le pied se refroidit plus vite dans l'eau.

Conseils pour réussir cet exercice

Rédigez systématiquement le premier principe en précisant le système et les échanges avec l'extérieur. Vérifiez le signe de chaque variation de température et l'unité de chaque masse. Pour la démonstration de l'équation différentielle, suivez toujours le même enchaînement : système, ΔU = C × Δθ, Q = φ × Δt, division par Δt et passage à la limite. Enfin, laissez vos constructions graphiques visibles sur l'annexe : elles font partie de la réponse.