Deux loupes, un microscope et une lunette

Cet exercice de spécialité de 4 points du bac S Polynésie rattrapage 2010 part d'une situation très concrète : deux enfants observent des sauterelles avec un gobelet surmonté d'une loupe et avec un compte-fils. En associant ces deux systèmes, ils fabriquent d'abord un microscope, puis, en les inversant, une lunette astronomique. C'est un excellent parcours de révision de toute l'optique géométrique de spécialité : distance focale, grossissement, relation de conjugaison, construction de rayons et instrument afocal.

Partie 1 : les deux loupes

L'œil n'accommode pas, donc l'image donnée par chaque loupe est rejetée à l'infini : l'objet se trouve dans le plan focal objet. Les distances d₁ et d₂ sont donc les distances focales, f'₁ = 7,0 cm et f'₂ = 3,5 cm. La relation G = 1/(4f') donne ensuite G₁ = 3,6 et G₂ = 7,1 : la loupe du compte-fils grossit davantage. Le piège classique consiste à laisser f' en centimètres, ce qui donne un grossissement inférieur à 1, résultat absurde pour une loupe.

Partie 2 : le microscope des enfants

Le compte-fils placé au-dessus du gobelet forme un microscope : la lentille côté objet, celle du compte-fils, est l'objectif, et celle du gobelet l'oculaire. Avec l'objet à 4,0 cm de l'objectif, la relation de conjugaison donne une image intermédiaire réelle à 28 cm de l'objectif. L'erreur fréquente est d'oublier que la mesure algébrique OA est négative : avec +4,0 cm, on obtient un résultat faux. La construction sur l'annexe, à l'échelle 1/2 horizontalement, demande de placer l'image intermédiaire de 7 cm dans le plan focal objet de l'oculaire, afin que l'image définitive soit à l'infini. Le grossissement du microscope vaut alors |γ|·G' = 7,0 × 3,6, soit 25 : la sauterelle paraît bien plus grosse qu'avec une seule loupe.

Partie 3 : la lunette afocale

En posant le compte-fils sur le gobelet, la fillette construit une lunette astronomique. Pour l'antenne très éloignée, l'image intermédiaire se forme dans le plan focal image de l'objectif, à 7,0 cm après celui-ci. Comme les rayons émergents sont parallèles, ce plan est aussi le plan focal objet de l'oculaire : le foyer objet de l'oculaire est confondu avec le foyer image de l'objectif, c'est la définition d'un système afocal. La démonstration du grossissement G = f'₁/f'₂ repose sur deux triangles rectangles qui partagent le côté A'B' et sur l'approximation des petits angles ; elle donne G = 2,0.

Pièges et conseils

Les rôles des deux lentilles s'échangent entre le microscope et la lunette : identifie toujours l'objectif comme la lentille tournée vers l'objet. Écris les mesures algébriques avec leur signe avant de passer aux valeurs, convertis les distances en mètres dans la formule du grossissement d'une loupe, et vérifie l'ordre de grandeur de chaque résultat. Pour la construction, trace d'abord les deux rayons particuliers issus de B, puis utilise le rayon passant par le centre optique de l'oculaire pour donner la direction des rayons émergents.