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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Lunette astronomique - Bac S Liban 2005 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2005
Bac S (ancien programme)
L'exercice 4 du bac S Liban 2005 est l'exercice de spécialité (4 points, environ 52 min, sans calculatrice) : on modélise la lunette astronomique de Kepler avec deux lentilles convergentes.
- Calculer la vergence d'une lentille de 10 cm de distance focale.
- Construire l'image d'un objet dans trois cas et retrouver sa position par la relation de conjugaison.
- Identifier l'objectif et l'oculaire, compléter le tracé des rayons dans la lunette afocale.
- Définir les diamètres apparents et montrer que le grossissement vaut 6,0.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec toutes les constructions complétées.
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La lunette de Kepler en deux lentilles
L'exercice 4 du bac S Liban 2005 est l'exercice de spécialité, noté sur 4 points (environ 52 minutes conseillées). Il s'appuie sur l'histoire de la lunette astronomique proposée par Kepler en 1611 et la modélise avec deux lentilles convergentes : L1 de distance focale 60 cm et L2 de distance focale 10 cm. La calculatrice est interdite, mais les valeurs sont choisies pour que tous les calculs se fassent de tête.
Partie A : étude de la lentille L2
Vergence
La vergence est l'inverse de la distance focale exprimée en mètre : C2 = 1/0,10 = 10 δ. Laisser la distance focale en centimètres donnerait 0,10, une erreur d'unité fréquente.
Trois constructions d'image
Sur l'annexe, à l'échelle horizontale 1/5, les foyers sont placés à 2,0 cm du centre optique. On trace deux rayons issus de B1 : celui qui passe par O2 sans être dévié et celui qui arrive parallèlement à l'axe et ressort en passant par F'2. Dans le premier cas, l'image est réelle et renversée ; dans le deuxième, l'objet est entre le foyer et la lentille et l'image est virtuelle, droite et agrandie ; dans le troisième, l'objet est au foyer objet et l'image est rejetée à l'infini. Attention aux deux échelles différentes : horizontalement 1/5, verticalement 1/1.
Vérifier par le calcul
Pour la figure 1.a, l'objet est à 30 cm avant la lentille. La relation de conjugaison donne une image à 15 cm après L2, soit 3,0 cm sur l'annexe, en accord avec la construction. Le grandissement vaut –0,50 : l'image est renversée et deux fois plus petite. Oublier le signe de la position de l'objet conduit à un résultat faux.
Partie B : le modèle de lunette astronomique
Objectif, oculaire et image intermédiaire
L'image A1B1 donnée par L1 joue le rôle d'objet pour L2. L1, tournée vers l'objet observé, est l'objectif ; L2, placée devant l'œil, est l'oculaire. Comme les centres optiques sont distants de 70 cm, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire.
Une lunette afocale
A1B1 étant dans le plan focal image de L1, l'objet AB est à l'infini ; étant aussi dans le plan focal objet de L2, l'image définitive A2B2 est à l'infini. Le système est afocal, ce qui permet une observation sans fatigue de l'œil. Sur la figure 2, les rayons passant par B1 entrent parallèles entre eux et ressortent parallèles entre eux.
Le grossissement
Le diamètre apparent α est l'angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu, α' celui sous lequel on voit l'image à travers la lunette. Avec l'approximation des petits angles, on obtient G = f'1/f'2 = 60/10 = 6,0. Pour augmenter le grossissement, on choisit un objectif de plus grande distance focale ou un oculaire de plus courte distance focale ; en pratique, on change d'oculaire.
Conseils
Tracez les rayons à la règle en respectant les échelles, et vérifiez chaque construction par un calcul rapide. Ne confondez pas le rapport G = f'1/f'2 avec son inverse : une lunette grossit, donc G est supérieur à 1.