Modéliser un microscope avec deux lentilles

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, demande de vérifier par le calcul et par la construction les mesures faites par des élèves sur un banc d'optique. L'objectif L₁ a une distance focale de 10,0 cm, l'oculaire L₂ de 20,0 cm, et l'intervalle optique vaut 40,0 cm. La calculatrice est interdite, mais les valeurs ont été choisies pour donner des fractions simples.

Partie 1 : l'image intermédiaire A₁B₁

Avec l'objet placé à 12,5 cm avant l'objectif, la relation de conjugaison donne O₁A₁ = 50,0 cm, en accord avec les 50,3 cm mesurés. Comme O₁F₂ = 10,0 + 40,0 = 50,0 cm, le point A₁ est confondu avec le foyer objet F₂ de l'oculaire. Le piège principal est le signe : la distance algébrique O₁A vaut −12,5 cm. Le grandissement γ₁ = −4,00 donne une image de 2,0 cm de haut, renversée, comme l'ont observé les élèves.

Partie 2 : l'image définitive

Sur le schéma 1, B₁ est placé 2,0 cm sous A₁. On trace deux rayons particuliers : celui qui passe par le centre optique O₂ n'est pas dévié, celui qui arrive parallèlement à l'axe ressort en passant par F'₂. Les deux rayons émergent parallèles : l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini, ce qui permet à un œil normal d'observer sans accommoder.

Partie 3 : le grossissement

L'objet vu à l'œil nu à 25,0 cm est vu sous l'angle α = 0,50 / 25,0 = 0,020 rad, en utilisant l'approximation des petits angles. À travers l'instrument, l'angle α' se calcule dans le triangle O₂A₁B₁ : α' = 2,0 / 20,0 = 0,10 rad. Le grossissement vaut G = α'/α = 5,0. Le corrigé met en garde contre la mesure de α' au rapporteur : les échelles du schéma étant différentes selon les deux axes, l'angle dessiné ne correspond pas à l'angle réel.

Partie 4 : le cercle oculaire

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire. La construction du schéma 2 trace, pour chaque bord de l'objectif, le rayon passant par O₂ et celui passant par F₂. On lit une position de 2,8 cm après l'oculaire sur le schéma, soit 28 cm en réalité, et un diamètre de 3,2 cm ; un calcul de conjugaison confirme ces valeurs. Placer la pupille à cet endroit permet de recevoir toute la lumière qui a traversé l'instrument : l'image est la plus lumineuse possible.

Conseils

Soigner les constructions avec une règle et des flèches, respecter les échelles différentes des deux axes et toujours travailler en distances algébriques. Comparer chaque résultat calculé aux mesures des élèves est une bonne façon de vérifier son travail.