Un record de saut à moto analysé en trois phases

Cet exercice de mécanique du bac S 2009 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 6 points pour une durée conseillée de 1 h 18, part d'un fait réel : un saut à moto d'une portée de 107 m, après une prise d'élan et une montée sur un tremplin incliné de 27°. Le système motard et moto, de masse 180 kg, est étudié dans le référentiel terrestre en trois parties indépendantes : la phase d'accélération, la montée du tremplin et le saut proprement dit.

Partie 1 : la phase d'accélération

Sur la chronophotographie de l'annexe, on assimile la vitesse en un point à la vitesse moyenne entre les deux positions qui l'encadrent. Avec τ = 0,800 s et l'échelle du document, on trouve v₂ = 8,0 m·s^-1 et v₄ = 16 m·s^-1, représentés par des flèches de 4,0 cm et 8,0 cm. Le vecteur Δv₃ = v₄ − v₂ se construit au point G₃ et mesure 4,0 cm, d'où a₃ = Δv₃/2τ = 5,0 m·s^-2. La figure 2 confirme ce résultat : la vitesse est une fonction linéaire du temps, l'accélération est constante et son coefficient directeur vaut 5,0 m·s^-2. Enfin, après conversion de 160 km·h^-1 en 44,4 m·s^-1, deux lectures successives sur les figures 2 et 3 donnent une distance d'environ 200 m.

Partie 2 : la montée du tremplin

L'énergie mécanique s'écrit E_M = ½mv² + mgz, avec l'origine des altitudes en B. La variation d'énergie potentielle entre B et C vaut mgBC sin α, soit environ 6,3 × 10³ J. Comme la vitesse reste constante, l'énergie cinétique ne varie pas et l'énergie mécanique augmente : le moteur fournit l'énergie nécessaire à la montée.

Partie 3 : le saut

Le poids étant la seule force retenue, la deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g, verticale vers le bas. Deux intégrations successives et les conditions initiales en C fournissent les équations horaires, puis l'élimination du temps donne l'équation de la trajectoire, une parabole. Le point D étant à la même hauteur que C, la condition z(x_D) = h conduit à x_D = v₀² sin(2α)/g, soit environ 1,6 × 10² m. Cette portée calculée dépasse nettement les 107 m réels : le modèle néglige les frottements de l'air, importants à cette vitesse.

Les pièges à éviter

Diviser par τ au lieu de 2τ dans le calcul des vitesses, oublier de convertir les centimètres mesurés en mètres réels, laisser la vitesse en km·h^-1 pour lire la figure 2, utiliser une calculatrice en radians ou confondre sinus et cosinus dans le triangle BOC : ce sont les erreurs les plus coûteuses. Pour la trajectoire, n'oubliez pas les constantes d'intégration, et résolvez z = h et non z = 0, puisque le tremplin de réception est à la hauteur h.

Conseils de méthode

Suivez toujours le même enchaînement : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, puis primitives avec les conditions initiales. Sur l'annexe, tracez les vecteurs avec soin en respectant l'échelle. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec une copie modèle, les constructions graphiques et les calculs à la calculatrice.