Le radon 222 : de la filiation radioactive à la mesure d'activité

Ce troisième exercice du bac S Polynésie rattrapage 2007, noté sur 4 points (environ 52 min conseillées), part d'un article de presse sur le radon, gaz radioactif issu de l'uranium présent dans les sols granitiques. La première partie reconstitue la filiation de l'uranium 238 au radon 222 avec les lois de conservation ; la seconde exploite des comptages pour trouver la demi-vie du radon et juger si la concentration mesurée dans une pièce est dangereuse.

Partie 1 : de l'uranium 238 au radon 222

Le noyau d'uranium 238 contient 92 protons et 146 neutrons ; il ne faut pas compter d'électrons puisque la question porte sur le noyau. Sa désintégration en thorium 234 s'écrit en appliquant séparément la conservation du nombre de charge et celle du nombre de nucléons : on trouve Z = 2 et A = 4, la particule émise est un noyau d'hélium 4, c'est une radioactivité α. La désintégration β⁻ du thorium 234 émet un électron : le numéro atomique augmente d'une unité, le nombre de nucléons ne change pas, et l'on obtient le protactinium 234. Pour passer de l'uranium 234 au radon 222, les deux bilans donnent le même nombre entier : trois désintégrations α, en passant par le thorium 230 puis le radium 226. La phrase de l'article mérite deux critiques : il s'agit de transformations nucléaires et non chimiques, et la filiation citée est incomplète puisqu'elle omet le protactinium 234, l'uranium 234 et le second passage par le thorium.

Partie 2 : mesure de l'activité due au radon 222

Deux comptages successifs donnent 68 puis 78 désintégrations : l'écart s'explique par le caractère aléatoire de la désintégration, d'autant plus visible que les nombres comptés sont faibles. La courbe n_d = f(t) se trace sur papier millimétré avec les échelles imposées, en passant au plus près des points sans les relier par des segments. La demi-vie se lit à l'ordonnée 73/2 = 36,5 : t_1/2 ≈ 3,8 jours, toute valeur comprise entre 3,7 et 3,9 jours étant recevable selon le tracé. Le corrigé propose une vérification utile : après deux demi-vies, le comptage doit être divisé par quatre.

Converti en secondes, t_1/2 ≈ 3,3 × 10⁵ s, soit plus de 600 fois la durée d'un comptage de 500 s : l'activité varie très peu pendant une mesure, la durée de comptage est donc adaptée. L'activité initiale vaut A₀ = 73/500 ≈ 0,15 Bq. Rapportée au volume prélevé de 120 mL, soit 1,20 × 10⁻⁴ m³, elle donne environ 1,2 × 10³ Bq·m⁻³, au-dessus du seuil d'alerte de 1000 Bq·m⁻³ : la concentration en radon est dangereuse.

Les pièges à éviter

La conversion 1 mL = 10⁻⁶ m³ est décisive : avec 10⁻³, on trouverait une valeur mille fois trop petite et une conclusion fausse. Comparez aussi des durées exprimées dans la même unité avant de conclure, et écrivez toujours les deux bilans de conservation d'une équation nucléaire.