Une épreuve de rattrapage complète et variée

Le sujet de physique-chimie du bac S 2009 en Métropole, session de rattrapage de septembre, se compose pour tous les candidats de trois exercices obligatoires, un de chimie et deux de physique, auxquels s'ajoute un exercice d'enseignement de spécialité pour ceux qui l'avaient choisi. L'ensemble est noté sur 20 points pour une durée de 3 h 30. Les thèmes couvrent une large part du programme de terminale de l'époque : chimie organique et cinétique, mécanique newtonienne et satellites, radioactivité, ondes ultrasonores et acoustique musicale.

Ce sujet est aujourd'hui une excellente épreuve d'entraînement. La plupart des raisonnements restent au programme actuel de spécialité : tableau d'avancement, rendement, deuxième loi de Newton, mouvement circulaire, décroissance radioactive, célérité d'une onde, niveau d'intensité sonore. Quelques notions, comme les systèmes de masse variable ou la description des instruments de musique, sont signalées comme hors du programme actuel dans le corrigé.

Exercice 1 : le Monoï de Tahiti (6,5 points)

Le plus long exercice de l'épreuve est consacré à la chimie. Il part de l'huile de coprah, qui donne un savon par saponification, réaction totale entre un triglycéride et l'hydroxyde de sodium. Le tableau d'avancement, avec n1 = 2,0 × 10^3 mol de laurate de glycéryle et n0 = 1,2 × 10^4 mol d'ions hydroxyde, montre que le triglycéride est limitant après division de n0 par le coefficient 3. On en déduit une masse maximale d'environ 1,33 t de laurate de sodium et un rendement voisin de 75 %.

Une courte partie porte sur la structure de l'ion carboxylate : chaîne hydrophobe et lipophile, tête hydrophile et lipophobe, et choix du schéma qui explique l'action d'un savon sur une tache de graisse.

La seconde partie étudie le salicylate de méthyle de la fleur de Tiaré. On y identifie un groupe ester et un groupe hydroxyle, on rappelle qu'une hydrolyse d'ester est lente et limitée, et l'on cherche comment accélérer la réaction ou déplacer l'équilibre, ici en éliminant le méthanol par distillation. La fin de l'exercice relève de la cinétique suivie par spectrophotométrie : longueur d'onde de travail vers 306 nm, dans l'ultraviolet, vitesse de réaction décroissante lue sur les tangentes, temps de demi-réaction d'environ 60 h, et discussion sur l'usage du produit dans une crème solaire.

Exercice 2 : de la Terre à la Lune (5,5 points)

Cet exercice de mécanique et de physique nucléaire suit la mission Apollo XI. Au décollage, il faut choisir le référentiel terrestre, dresser l'inventaire des quatre forces verticales, dont la poussée d'Archimède et le frottement de l'air, puis expliquer pourquoi la deuxième loi de Newton, énoncée pour une masse constante, ne s'applique qu'au tout début de l'ascension. Le calcul de l'accélération initiale, 1,6 m·s-2, exige de convertir la masse de la fusée en kilogrammes.

La mise en orbite autour de la Terre est un grand classique : expression vectorielle de la force de gravitation avec la distance RT + h, accélération centripète, mouvement circulaire uniforme et vitesse orbitale de 7,80 km·s-1 à 185 km d'altitude. La dernière partie date une roche lunaire : choix du potassium 40 pour sa demi-vie de l'ordre du milliard d'années, équation de désintégration avec émission d'un positon, relation λ = ln 2 / t1/2 et âge d'environ 4,3 milliards d'années.

Exercice 3 : l'échographie, comment ça marche (4 points)

Ce troisième exercice explique le principe de l'échographie. Après les définitions d'une onde mécanique et d'une onde longitudinale, deux enregistrements permettent de comparer la propagation dans l'eau et dans l'air, puis de calculer la célérité des ultrasons dans l'eau, environ 1,4 × 10^3 m·s-1.

La modélisation repose sur des oscillogrammes : date d'un écho de référence, avec ou sans plaque de Plexiglas, puis dates des échos sur les deux faces de la plaque. En combinant les relations, on obtient l'épaisseur de la plaque, environ 2,1 cm, puis la célérité dans le Plexiglas, voisine de 4,3 × 10^3 m·s-1. La dernière question relie l'évolution des échos au profil d'un objet en marches d'escalier, ce qui est exactement le principe de l'image échographique.

Exercice 4 de spécialité : attention à vos oreilles (4 points)

L'exercice de spécialité compare un bouchon d'oreille en mousse et un bouchon moulé en silicone. Il commence par l'acoustique de la flûte à bec : biseau excitateur, colonne d'air résonatrice, modes propres et rôle de la longueur du tuyau. La fréquence de la note la4, 8,8 × 10^2 Hz, se mesure sur plusieurs périodes, et l'on en déduit les harmoniques de rangs 2 et 3.

Les courbes d'atténuation et les spectres montrent que la mousse atténue surtout les aigus et modifie le timbre, tandis que le bouchon moulé conserve hauteur et timbre. Le calcul du niveau sonore d'un concert, 100 dBA, puis du niveau perçu avec des bouchons moulés, entre 75 et 80 dBA, conclut sur la protection de l'audition du batteur.

Gestion du temps

Les durées conseillées suivent le barème : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour chacun des deux derniers. Les exercices étant indépendants, rien n'oblige à les traiter dans l'ordre. Commencer par celui où l'on se sent le plus à l'aise permet d'engranger des points rapidement. À l'intérieur de chaque exercice, les parties sont elles aussi indépendantes : une question bloquante ne doit pas faire perdre la suite, d'autant que l'énoncé donne souvent le résultat à démontrer, comme xmax, l'accélération initiale ou la constante radioactive.

Il est prudent de garder une dizaine de minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs. Dans ce sujet, les conversions sont nombreuses : tonnes en grammes ou en kilogrammes, mètres cubes en litres, kilomètres en mètres, microsecondes en secondes, millisecondes en secondes. Les puissances de dix différentes dans une même expression, comme dans le calcul de l'âge de la roche ou de l'épaisseur de la plaque, sont une source d'erreurs fréquente.

Les pièges à connaître, exercice par exercice

En chimie, l'erreur la plus coûteuse est de comparer directement les quantités initiales pour désigner le réactif limitant : il faut diviser chacune par son nombre stœchiométrique, et n0 doit être divisé par 3. Le rendement se calcule avec deux masses exprimées dans la même unité. Pour le temps de demi-réaction, on ne prend pas la moitié de la durée de l'expérience : on se place à la moitié de l'avancement final, puis on lit la date correspondante sur la courbe. Il faut aussi distinguer la saponification, totale, de l'hydrolyse d'un ester, limitée par l'estérification.

En mécanique, la force de gravitation fait intervenir la distance au centre de la Terre, RT + h, et non l'altitude seule. Le signe moins devant le vecteur unitaire traduit le caractère attractif de la force. Pour prouver qu'un mouvement circulaire est uniforme, l'argument attendu est l'absence de composante tangentielle de l'accélération ; dire que le vecteur accélération est constant serait faux, puisque sa direction change en permanence. En radioactivité, la conservation de la charge impose l'émission d'un positon et non d'un électron, et le rapport des nombres de noyaux d'argon et de potassium vaut 9,6, pas 0,96.

Dans l'exercice d'échographie, le retard d'une onde se lit au début du signal reçu, pas à son maximum. Sur un oscillogramme, on compte les divisions entre le pic d'émission et l'écho, sans partir du bord de l'écran. Un écho correspond à un aller-retour, d'où le facteur 2 dans tR = 2D/v, alors que la mesure de célérité de la partie 2 porte sur un aller simple. Entre les deux faces de la plaque, l'onde se propage à la célérité v', propre au Plexiglas.

En spécialité, on compte les intervalles entre minimums et non les minimums eux-mêmes pour obtenir le nombre de périodes. Les amplitudes des spectres sont relatives : on compare les proportions entre pics, pas les hauteurs absolues. Le niveau sonore se calcule avec le logarithme décimal, et une atténuation exprimée en dBA se soustrait au niveau sonore.

Les compétences évaluées

Au-delà des connaissances, l'épreuve mobilise des savoir-faire transversaux qui restent au cœur du bac actuel. L'exploitation de documents y tient une grande place : courbe d'absorbance et courbe d'avancement en chimie, schémas de la mission Apollo, enregistrements et oscillogrammes en échographie, courbes d'atténuation et spectres en spécialité. Plusieurs questions demandent une justification rédigée plutôt qu'un calcul, par exemple le choix du schéma d'action du savon, le choix du radioélément ou le commentaire d'une phrase publicitaire sur les bouchons. Le soin apporté aux chiffres significatifs et aux unités est évalué tout au long du sujet.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage forme un entraînement complet : un exercice de chimie qui mêle synthèse et cinétique, un exercice de mécanique et de radioactivité très proche des attendus actuels, un exercice d'ondes fondé sur la lecture de graphiques, et une spécialité d'acoustique ancrée dans une situation concrète. Le corrigé détaillé reprend chaque question dans l'ordre du sujet, avec ce qu'il faut écrire sur la copie et, à côté, les pièges, les explications et les méthodes. Le traiter en temps limité, puis se corriger exercice par exercice, est une bonne façon de préparer l'épreuve écrite.