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Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Fusion nucléaire ITER - Bac S Polynésie rattrapage 2006 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
Reproduire sur Terre l'énergie du Soleil ☀️ : c'est l'ambition du projet ITER, au cœur de cet exercice de 5,5 points du Bac S 2006 Polynésie rattrapage consacré à la physique nucléaire.
- calculer la variation de masse et l'énergie libérée par la fusion du deutérium et du tritium ;
- compter des noyaux et convertir une énergie en tonnes équivalent pétrole ;
- comparer fusion et fission à masse égale ;
- écrire des équations nucléaires, dont une désintégration β− ;
- appliquer la méthode d'Euler et déterminer une demi-vie par le calcul et sur un graphe.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges et les méthodes à retenir.
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ITER et la fusion nucléaire : énergie de masse, radioactivité et méthode d'Euler
Ce deuxième exercice du sujet de Polynésie 2006 (rattrapage), noté sur 5,5 points, prend pour fil conducteur le projet ITER, qui vise à produire de l'énergie par fusion du deutérium et du tritium. Il faut prévoir environ 1 h 05. L'exercice mêle calculs d'énergie de liaison et de masse, écriture d'équations nucléaires et une étude numérique de la décroissance radioactive par la méthode d'Euler, une démarche qui revient régulièrement dans les sujets.
Partie 1 : l'énergie libérée par la fusion
La variation de masse se calcule toujours « produits moins réactifs » : Δm = −0,01889 u, soit −3,137 × 10-29 kg. Le signe négatif traduit une libération d'énergie. L'énergie produite par une fusion vaut E = |Δm|c², soit environ 17,60 MeV après conversion. Le piège principal est d'oublier de passer en kilogrammes avant d'utiliser c².
On vérifie ensuite qu'un gramme de deutérium contient 3,0 × 1023 noyaux, et qu'il en va de même pour 1,5 g de tritium : les deux échantillons réagissent donc entièrement, noyau à noyau. Il faut bien convertir la masse en kilogrammes avant de diviser par la masse d'un noyau. L'énergie totale atteint environ 8,5 × 1011 J. Une erreur fréquente consiste à multiplier par 2N, alors qu'une réaction consomme un noyau de chaque sorte.
La conversion en tonnes équivalent pétrole donne environ 20 tep pour 2,5 g de combustible. Pour comparer avec la fission, il faut raisonner à masse égale : 2,5 g d'uranium libèrent 4,5 tep, donc la fusion libère environ quatre fois plus d'énergie. Le corrigé insiste sur ce point, car comparer directement 20 tep et 1,8 tep n'a pas de sens. On ajoute que le deutérium est abondant dans l'eau de mer et que le tritium peut être produit à partir du lithium.
Partie 2 : le tritium, ses équations et sa décroissance
Le bombardement du lithium 6 par un neutron produit un noyau d'hélium 4 et un noyau de tritium : il suffit d'appliquer la conservation du nombre de masse et du nombre de charge. Le tritium est radioactif β− et donne de l'hélium 3. Ce n'est pas l'hélium 4, car le nombre de nucléons ne change pas lors d'une désintégration β−.
La méthode d'Euler conduit à la relation N(t + Δt) = N(t)(1 − λΔt). Avec λ = 5,65 × 10-2 an-1 et Δt = 1 an, on obtient 2,8 × 1023 noyaux au bout d'un an et 2,7 × 1023 au bout de deux ans. Le produit λΔt doit être sans unité : il faut exprimer λ et Δt dans la même unité de temps.
La demi-vie se calcule par t1/2 = ln 2 / λ = 12,3 ans, et se retrouve sur le graphe en traçant l'horizontale N0/2 = 1,5 × 1023 : la lecture donne environ 12 ans, en accord avec le calcul. Enfin, sur 1000 s, seuls 5,4 × 1017 noyaux se désintègrent, soit environ 2,7 µg de tritium : cette perte est négligeable devant les 1,5 g de l'échantillon.
Conseils
Soignez les puissances de dix, conservez les valeurs non arrondies dans la calculatrice et justifiez chaque équation nucléaire par les lois de conservation. Le corrigé détaillé reprend toutes les questions, avec le graphe de la demi-vie et le tableau d'Euler complétés.