Le Bac S Amérique du Nord 2011 en physique-chimie : une épreuve équilibrée

L'épreuve de physique-chimie du Bac S Amérique du Nord 2011 relève de l'ancien programme de terminale S. Elle dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en quatre exercices : un exercice de chimie organique de 6,5 points, un exercice de mécanique de 4 points, un exercice de physique nucléaire de 5,5 points et un exercice de spécialité de 4 points sur la modulation d'amplitude. Les candidats qui ne suivaient pas l'enseignement de spécialité traitaient un autre exercice à la place ; c'est l'exercice de spécialité qui est proposé ici. L'ensemble couvre une large part du programme et constitue un très bon sujet de bac blanc, avec des questions de cours, des démonstrations classiques et plusieurs lectures graphiques.

Exercice 1 : hydrolyses des esters (6,5 points)

Partie 1 : une hydrolyse lente et limitée

La question 1.1.1 demande l'équation avec les formules semi-développées : l'ester se coupe en acide éthanoïque et en alcool benzylique. Le nom de l'ester guide l'écriture : « éthanoate » désigne la partie acide, « de benzyle » la partie alcool. La question suivante attend les deux caractéristiques classiques : la réaction est lente et limitée, car l'estérification inverse redonne de l'ester et de l'eau.

Le montage de chauffage à reflux est à schématiser en 1.2.1. Le corrigé fournit un schéma légendé et rappelle que l'eau entre par le bas du réfrigérant, dont le sommet reste ouvert. L'acide sulfurique joue le rôle de catalyseur : il accélère la réaction sans modifier l'état final.

Le cœur de la partie est la question 1.3. Après le tableau d'avancement littéral, il faut établir K = τ²/(1 − τ)². Le piège signalé dans le corrigé est de taille : ici l'eau est un réactif introduit en quantité n0, et non le solvant, donc sa concentration figure dans K. Avec K = 0,25, la racine carrée donne τ = 0,50/1,50 = 0,33, soit le rendement de 33 % annoncé. La question 1.4 se traite avec le quotient de réaction : extraire l'alcool rend Qr inférieur à K, le système évolue dans le sens direct et le rendement augmente.

Partie 2 : l'hydrolyse basique, suivie au cours du temps

En milieu basique, l'ion carboxylate ne réagit pas avec l'alcool : la réaction devient totale. La relation n(HO⁻)restant = 10 × 10⁻³ − x permet de compléter le tableau de l'annexe : x vaut 2,7 mmol à 4 min et 4,2 mmol à 6 min. Pour l'avancement final, il faut penser que chaque prélèvement de 20,0 mL ne représente que le dixième du mélange : 1,00 g d'ester, soit xf = 6,67 mmol. Calculer avec les 10,0 g complets donnerait 66,7 mmol, une valeur incompatible avec le tableau.

Le temps de demi-réaction se lit sur la courbe complétée, à l'ordonnée xf/2 = 3,33 mmol : on trouve environ 4,8 min. Le piège est de prendre la moitié de la dernière valeur mesurée, alors que la réaction n'est pas terminée à 16 min. La vitesse diminue au cours du temps, comme le montrent les tangentes de moins en moins inclinées. En chauffant, la courbe monte plus vite mais tend vers la même limite.

Partie 3 : obtention d'un savon

Il faut écrire le glycérol et le tributyrate de glycéryle, triester du glycérol et de l'acide butyrique. Le relargage, ajout d'eau salée, fait précipiter le savon, moins soluble dans l'eau salée, que l'on récupère par filtration.

Exercice 2 : constante de raideur d'un ressort (4 points)

Étude statique : de l'équilibre à la valeur de k

La question 1.1 définit l'allongement ℓ0 = Le − L0. Le piège est d'inverser les termes : le ressort chargé est plus long qu'à vide, l'allongement doit être positif. La question 1.2 demande une justification complète : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, puis première loi de Newton. En projetant sur l'axe vertical orienté vers le bas, on obtient m g = k ℓ0, soit ℓ0 = (g/k) m.

La question 1.3 exploite la figure 1 de l'annexe. Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, ce qui confirme la proportionnalité. Le coefficient directeur vaut 20,2 × 10⁻² / 100 × 10⁻³ = 2,02 m·kg⁻¹, d'où k = 9,8 / 2,02 ≈ 4,9 N·m⁻¹. Le corrigé insiste sur les puissances de dix des axes, gradués en 10⁻³ kg et en 10⁻² m : les oublier fausse le résultat d'un facteur 10. Le résultat garde deux chiffres significatifs, comme g.

Étude dynamique : période propre et oscillations amorties

La question 2.1.1 fait identifier T0 comme la période propre de l'oscillateur. La démonstration de T0 = 2π√(m/k) en 2.1.2 est un classique : on dérive deux fois la solution proposée, on remplace dans l'équation différentielle et l'on cherche la condition qui rend l'égalité vraie à tout instant. L'erreur fréquente est d'oublier le facteur 2π/T0 qui sort à chaque dérivation.

Les questions 2.2.1 à 2.2.3 sont qualitatives. L'amplitude diminue à cause des frottements de l'air, qui dissipent l'énergie mécanique. La pseudo-période reste très proche de T0 lorsque l'amortissement est faible. Pour mesurer T avec précision, on chronomètre un grand nombre d'oscillations puis on divise : l'erreur de déclenchement du chronomètre est alors divisée par N. Le corrigé conseille aussi de repérer les passages par la position d'équilibre, où le solide va le plus vite.

Choisir la bonne représentation graphique

La question 2.2.4 est la plus riche. Puisque T0² = (4π²/k) m, c'est la figure 2c, représentant T0² en fonction de m, qui donne une droite passant par l'origine. Avec un coefficient directeur de 0,80 / 100 × 10⁻³ = 8,0 s²·kg⁻¹, on trouve k = 4π² / 8,0 ≈ 4,9 N·m⁻¹, exactement la valeur de l'étude statique. Choisir la figure 2a, où T0 est porté directement, mène à une courbe inexploitable simplement.

Exercice 3 (spécialité) : réalisation d'une modulation d'amplitude (4 points)

Partie 1 : pourquoi moduler

La question 1.1 attend deux idées : une onde sonore est une onde mécanique qui s'amortit vite dans l'air, et tous les émetteurs occuperaient la même bande de fréquences audibles. La question 1.2 justifie la porteuse de grande fréquence : émise sous forme d'onde électromagnétique, elle se propage loin, et sa longueur d'onde λ = c/f reste compatible avec une antenne de taille raisonnable.

Partie 2 : schéma, branchements et oscillogrammes

Les questions 2.1 et 2.2 portent sur le schéma. Chaque GBF se branche entre une entrée du multiplieur et la masse : GBF 1 sur E1 pour le signal modulant u1(t), GBF 2 sur E2 pour la porteuse uP(t). Le corrigé rappelle qu'une flèche tension se dessine à côté du dipôle, et qu'une flèche tracée sur un fil représenterait un courant. Pour l'oscilloscope, la voie Y1 se relie à E1 et la voie Y2 à E2, les masses étant communes.

La porteuse a pour période TP = 1/3000 = 3,33 × 10⁻⁴ s. Avec les sensibilités de 1 V/div et 0,1 ms/div, on trace en 2.3.2 une sinusoïde d'amplitude 2,5 divisions et de période 3,33 divisions, soit trois périodes sur l'écran. Le piège classique est de confondre l'amplitude avec la valeur crête à crête.

Les questions 2.4 exploitent l'oscillogramme du signal modulant. La tension oscille symétriquement autour de l'axe : il n'y a pas de tension de décalage U0, donc u1(t) = U1 cos(2π f1 t). La fréquence f1 doit être très inférieure à celle de la porteuse : seule la valeur 100 Hz convient, ce que confirme la figure 3 où l'enveloppe se répète toutes les 5 divisions de 2 ms, soit 10 ms. L'amplitude vaut 3,0 divisions × 0,5 V, donc U1 = 1,5 V.

Pour le signal modulé, on lit Umax au ventre de l'enveloppe et Umin à son creux, environ 3,25 et 1,75 divisions, soit 6,5 V et 3,5 V. Le taux de modulation vaut m = (6,5 − 3,5)/(6,5 + 3,5) ≈ 0,30. Une lecture au quart de division près suffit : toute valeur voisine de 0,3 est acceptable. Il n'y a pas de surmodulation tant que m reste inférieur à 1.

Partie 3 : les grandes ondes

Avec f = c/λ et une longueur d'onde comprise entre 1052 m et 2000 m, on obtient des fréquences de 150 kHz à environ 290 kHz, donc un ordre de grandeur de 10⁵ Hz. Le corrigé montre au passage qu'une porteuse de 3000 Hz aurait une longueur d'onde de 100 km, ce qui explique le choix de fréquences bien plus élevées.

Exercice 4 : matière et antimatière (5,5 points)

Partie 1 : l'énergie de l'annihilation

La question 1.1.1 fait nommer les grandeurs de E = mc² avec leurs unités : joule, kilogramme et mètre par seconde. La question 1.1.2 demande de commenter la phrase en gras du texte : lorsqu'une particule rencontre son antiparticule, leur masse est convertie en rayonnement, si bien que des quantités égales de matière et d'antimatière auraient laissé un univers rempli de rayonnement mais vide de matière.

L'équation de l'annihilation, en 1.2.1, produit deux photons gamma ; le corrigé signale qu'il ne faut pas écrire le positon avec un nombre de charge égal à −1. L'énergie libérée par une annihilation vaut 2 me c² = 1,637 × 10⁻¹³ J : le piège est de ne compter qu'une seule masse. La question 1.2.3 est plus longue : le demi-kilogramme d'antimatière contient 5,489 × 10²⁹ positons, l'énergie totale atteint environ 9 × 10¹⁶ J, soit 2,5 × 10⁴ GW·h, ce qui représente une vingtaine de jours de consommation électrique française. Les conversions de joules en GW·h demandent de l'attention.

Partie 2 : la réaction des Joliot-Curie

Une particule alpha est un noyau d'hélium 4, et non un atome. L'équation de la réaction 1 s'obtient par les lois de conservation : hélium 4 et aluminium 27 donnent phosphore 30 et un neutron. La variation d'énergie s'écrit ΔE = [m(P) + m(n) − m(He) − m(Al)] c² : inverser l'ordre changerait le signe et fausserait la conclusion. Le calcul donne une variation de masse de 2,86 × 10⁻³ u, soit ΔE ≈ 2,7 MeV. La masse augmente : la réaction doit recevoir de l'énergie, apportée par les particules alpha.

Le phosphore 30 se désintègre ensuite en silicium 30 en émettant un positon : c'est une désintégration β+. Cette réaction est spontanée, elle libère de l'énergie et s'accompagne donc d'une perte de masse, ce qui se justifie sans calcul.

Partie 3 : décroissance radioactive

Après la définition de l'activité et la loi A(t) = A0 e^(−λt), la démonstration de t1/2 = ln 2 / λ est un classique à savoir refaire. La question 3.3 donne t1 = (t1/2 / ln 2) × ln(A0/A1) = 468 s. La dernière question offre une belle vérification : le rapport A0/A1 vaut 8, soit 2³, donc trois demi-vies se sont écoulées, et 3 × 156 = 468 s.

Gérer son temps sur cette épreuve

Les durées conseillées découlent du barème : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 52 minutes pour chacun des exercices 2 et 3, et 1 h 05 pour l'exercice 4. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les questions de cours rapides, comme les caractéristiques de l'hydrolyse, la définition de la période propre ou celle de l'activité. Les annexes à rendre avec la copie sont nombreuses : tableau d'avancement, graphiques du ressort, schéma du multiplieur et oscillogrammes. Complétez-les au fur et à mesure et n'oubliez pas de les joindre à votre copie.

Les trois parties de l'exercice 1 et de l'exercice 4 sont indépendantes : si une question vous bloque, passez à la partie suivante. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités, les puissances de dix et le nombre de chiffres significatifs, qui reviennent dans presque tous les pièges de ce sujet.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : démonstrations bien menées, lectures graphiques soignées, conversions maîtrisées. Traitez-le d'abord en temps réel, puis comparez exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en vous attardant sur les encadrés de pièges et de méthodes.