Autour d'une transformation d'oxydoréduction : du bécher à la pile cuivre-argent

Ce troisième exercice du bac S 2003 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 6,5 points, étudie la réaction entre le métal cuivre et les ions argent, dont la constante d'équilibre vaut 2,2 × 10¹⁵. La partie A met les réactifs en contact direct dans un bécher ; la partie B sépare les deux couples pour construire une pile et en calculer la capacité.

Partie A : sens d'évolution et caractère quasi total

Le mélange des deux solutions est une dilution : les concentrations initiales valent 5,0 × 10^-2 mol/L pour les ions argent et 2,5 × 10^-2 mol/L pour les ions cuivre (II). Le quotient de réaction, où seules les espèces dissoutes apparaissent, vaut 10 à l'état initial. Il est très inférieur à K : le système évolue dans le sens direct. On l'observe à la couleur bleue qui s'intensifie et au dépôt gris d'argent sur le fil de cuivre. À l'équilibre, la concentration restante en ions argent, environ 4,8 × 10^-9 mol/L, est des millions de fois plus faible que la valeur initiale : la transformation est quasi totale.

Partie B, questions 1 à 2.4 : fonctionnement de la pile

Chaque fil plonge dans la solution de son propre ion, et le pont salin relie les deux béchers. Le courant sortant par l'argent, les électrons circulent du cuivre vers l'argent dans le circuit extérieur : le cuivre s'oxyde à l'anode (borne négative), les ions argent se réduisent à la cathode (borne positive). Le quotient de réaction initial de la pile vaut 5,0, toujours très inférieur à K : la pile fonctionne bien dans le sens direct prévu en partie A. Le pont salin ferme le circuit et maintient la neutralité des solutions, ses cations migrant vers le bécher d'argent et ses anions vers celui de cuivre.

Partie B, question 3 : avancement et capacité de la pile

Le tableau d'avancement part de 2,0 × 10^-3 mol d'ions argent et de 1,6 × 10^-2 mol de cuivre : les ions argent sont limitants et l'avancement maximal vaut 1,0 × 10^-3 mol. Dans le bécher de 20 mL, la concentration finale en ions cuivre (II) atteint 1,0 × 10^-1 mol/L. La quantité d'électricité débitée vaut 2·x_max·F, soit environ 193 C, ce qui donne une capacité d'environ 5,4 × 10^-2 A·h, autrement dit 54 mA·h.

Pièges et conseils

Ne pas oublier la dilution dans la partie A, mais ne pas diluer dans la pile, où les deux solutions restent séparées ; mettre le carré sur la concentration des ions argent dans le quotient de réaction ; diviser par le coefficient 2 pour trouver le réactif limitant ; compter deux moles d'électrons par mole d'avancement dans le calcul de la quantité d'électricité.