L'élément chlore, de la chimie des acides à la datation des glaces

Ce deuxième exercice de 7 points, prévu pour environ 1 h 31, est le plus long de l'épreuve du bac S 2009 de La Réunion. Il comporte deux parties indépendantes reliées par l'élément chlore : la première compare la réaction avec l'eau de deux acides chlorés, la seconde utilise le chlore 36 radioactif pour dater un échantillon de glace de l'Arctique.

Deux acides de même concentration

Après la définition d'un acide au sens de Brønsted et le repérage du groupe carboxyle dans la formule de l'acide monochloroéthanoïque, il faut montrer que les deux solutions ont la même concentration. Le calcul donne c₁ = c₂ = 1,00×10^-2 mol.L^-1. Le piège porte sur le volume V₂ = 100 mL, qu'il faut convertir en litres.

Tableau d'avancement et taux d'avancement final

Le tableau d'avancement de l'annexe se complète avec les grandeurs littérales c, V, x, x_f et x_max, l'eau étant le solvant en large excès. La quantité finale d'ions oxonium s'exprime par n(H₃O⁺)_f = 10^-pH × V. Le taux d'avancement final, quotient de l'avancement final par l'avancement maximal, conduit à l'expression τ = 10^-pH / c, à condition de justifier que l'acide est le réactif limitant. Les valeurs numériques sont nettes : τ₁ = 0,32 pour l'acide monochloroéthanoïque et τ₂ = 1,0 pour l'acide chlorhydrique. À concentration égale, l'acide chlorhydrique réagit totalement avec l'eau alors que la transformation de l'acide monochloroéthanoïque est limitée.

Le chlore 36 et la radioactivité

La seconde partie commence par des questions de cours : le noyau de chlore 36 contient 17 protons et 19 neutrons, des isotopes ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents, et un noyau radioactif se désintègre spontanément. L'équation de désintégration en argon 36, établie avec les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge, fait apparaître un électron : la radioactivité est de type β^-. Le corrigé rappelle de parler de conservation des nucléons et de la charge, et non de la masse.

Loi de décroissance et datation

La loi N(t) = N₀ e^-λt et la définition du temps de demi-vie mènent à la constante radioactive λ = 2,25×10^-6 an^-1, qu'il est commode de garder en an^-1 pour obtenir directement un âge en années. L'échantillon contenant 75 % des noyaux initiaux, le rapport N(t₁)/N₀ vaut 0,75 et l'âge de la glace est d'environ 1,28×10⁵ ans. Le carbone 14 ne convient pas : cet âge représente environ 22 demi-vies, et la proportion de carbone 14 restante serait bien trop faible pour être mesurée.

Conseils pour réussir

Soignez les définitions, souvent attendues mot pour mot, et contrôlez vos ordres de grandeur : un taux d'avancement est compris entre 0 et 1, et un âge inférieur au temps de demi-vie doit correspondre à plus de la moitié des noyaux restants.