Le Bac S Antilles-Guyane 2004 de physique-chimie en entier

Cette épreuve de l'ancien programme de terminale S, prévue en 3 h 30 et notée sur 20 points, réunit un long exercice de physique et trois exercices de chimie. Le premier exercice, sur 9,5 points, pèse à lui seul près de la moitié de la note : il suit une gouttelette de brouillard et mêle mécanique, électricité et force électrique. Viennent ensuite une pile cuivre-aluminium sur 2,5 points, la synthèse et le contrôle de qualité de l'aspirine sur 4 points, et enfin, pour les élèves de spécialité, le dosage du glucose d'un jus de fruit sur 4 points. Calculatrice autorisée.

Ce sujet est particulièrement formateur car il fait travailler des compétences qui reviennent chaque année : établir et résoudre une équation différentielle du premier ordre, raisonner sur un tableau d'avancement, exploiter un graphique avec méthode et justifier un signe ou un sens d'évolution.

Exercice 1 : brouillard et vitesse (9,5 points)

De la chute libre au frottement fluide

On modélise d'abord la goutte en chute libre. Le champ de pesanteur est uniforme à l'échelle d'une nappe de brouillard, et la deuxième loi de Newton donne a = g. Avec l'axe (Oz) orienté vers le bas, on obtient z(t) = g t²/2, puis une vitesse au sol de 14 m/s pour une hauteur de 10 m : une valeur irréaliste, qui invite à affiner le modèle. La poussée d'Archimède, dont le rapport au poids vaut ρ_eau/ρ_air ≈ 7,7 × 10², est négligeable. Le frottement fluide f = −k v conduit à l'équation dv/dt = −(k/m) v + g, à une vitesse limite v_L = m g/k et, par analyse dimensionnelle, à une unité de k en kg·s⁻¹.

Le condensateur et l'analogie

Le dispositif d'observation contient un condensateur plan chargé à travers un résistor. L'armature A, reliée à la borne positive, porte la charge +q. On établit i = C du_C/dt, puis l'équation RC du_C/dt + u_C = U_e, dont on vérifie la solution u_C(t) = U_e(1 − e^−t/RC). Les courbes de l'annexe 2 montrent un régime convergent dans les deux systèmes. L'identification des exposants donne τ = m/k pour la goutte, en écho à τ = RC pour le circuit.

La gouttelette immobilisée

Une gouttelette chargée immobile n'est soumise qu'à son poids et à la force électrique, qui se compensent. On en déduit |q| = 6,5 × 10⁻¹⁶ C, et comme la force électrique est dirigée vers le haut, q est négative et l'armature A porte une charge positive, en accord avec la partie précédente.

Méthodes à retenir dans l'exercice 1

Trois réflexes font gagner l'essentiel des points de cet exercice. D'abord, poser systématiquement le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton, puis projeter sur un axe dont l'orientation est clairement indiquée : avec (Oz) vers le bas, le poids se projette en +m g et le frottement en −k v. Ensuite, pour toute équation différentielle du premier ordre, savoir lire la vitesse limite ou la tension finale en annulant la dérivée, et savoir vérifier une solution proposée en la dérivant puis en la reportant dans l'équation. Enfin, comparer deux forces par leur rapport plutôt que par leurs valeurs : le volume de la goutte se simplifie, et la conclusion est immédiate.

La partie électrique demande aussi de la rigueur sur les conventions. La relation i = dq/dt suppose que la flèche du courant arrive sur l'armature qui porte la charge q ; le corrigé le rappelle dans un encart. Pour la gouttelette immobilisée, le schéma doit représenter deux forces de même longueur, de sens opposés, appliquées au même point : des flèches de longueurs différentes contrediraient la relation écrite. Le calcul de |q| est l'occasion classique d'une erreur de calculatrice, car le rayon intervient au cube : les parenthèses autour de 5,4 × 10⁻⁶ sont indispensables. La valeur obtenue, de l'ordre de quatre fois la charge élémentaire, rappelle d'ailleurs le principe de l'expérience de Millikan.

Exercice 2 : pile cuivre-aluminium (2,5 points)

Le courant va du cuivre vers l'aluminium à l'extérieur de la pile : le cuivre est la borne positive. À l'anode, l'aluminium est oxydé (Al = Al³⁺ + 3 e⁻) ; à la cathode, les ions cuivre(II) sont réduits (Cu²⁺ + 2 e⁻ = Cu), avec 6 électrons échangés dans l'équation de fonctionnement. Le quotient de réaction initial vaut 2,0, très inférieur à K = 10²⁰⁰ : l'évolution dans le sens direct est cohérente avec le courant observé. Le tableau d'avancement désigne les ions Cu²⁺ comme réactif limitant, avec x_max = 8,3 × 10⁻³ mol, et la quantité maximale d'électricité vaut 4,8 × 10³ C. Les pièges classiques : oublier les exposants du quotient de réaction et le facteur 6 dans le calcul final.

Exercice 3 : synthèse et titrage de l'aspirine (4 points)

Synthèse et rendement

L'acide salicylique réagit avec l'anhydride éthanoïque pour former l'aspirine et de l'acide éthanoïque. La réaction est totale mais lente ; l'acide sulfurique sert de catalyseur. Avec n₁ = 7,25 × 10⁻² mol d'acide salicylique et n₂ = 1,59 × 10⁻¹ mol d'anhydride, l'acide salicylique est limitant : la masse maximale est de 13,0 g, et le rendement atteint environ 75 % pour 9,80 g obtenus.

Chromatographie et titrage

La chromatographie donne un rapport frontal d'environ 0,68 et une seule tache pour le produit synthétisé, au niveau de l'aspirine pure : le produit est pur. Le titrage conductimétrique d'un comprimé se lit à l'intersection de deux droites moyennes, d'où V_BE ≈ 7,0 mL. On en déduit C_A = 7,0 × 10⁻³ mol/L, puis une masse d'aspirine d'environ 0,32 g dans le comprimé, conforme à la masse introduite. L'interprétation des pentes repose sur la conductivité élevée des ions hydroxyde, qui s'accumulent après l'équivalence.

Méthodes à retenir dans l'exercice 3

Cet exercice récompense la précision dans les conversions et la lecture des documents. Pour l'anhydride éthanoïque, liquide, la quantité de matière s'obtient en passant par la masse : m = μ V, puis n = m/M. Le réactif limitant se détermine en comparant les rapports quantité initiale sur nombre stœchiométrique ; ici ces nombres valent tous 1, ce qui simplifie la comparaison. Le rendement est le rapport de la masse obtenue à la masse maximale, et une valeur inférieure à 100 % pour une réaction totale s'explique par les pertes lors de la filtration, du lavage et de la recristallisation.

Sur le chromatogramme, mesurez toujours depuis la ligne de dépôt, jusqu'au centre de la tache pour h et jusqu'au front de l'éluant pour H. Sur le graphique du titrage, ne reliez pas les points expérimentaux un à un : tracez deux droites moyennes à la règle, et lisez l'abscisse de leur intersection. Enfin, en fin d'exercice, la masse d'aspirine se calcule avec le volume total de 250 mL dans lequel le comprimé a été dissous, et non avec les 100 mL prélevés pour le dosage.

Exercice 4 de spécialité : dosage du glucose d'un jus de fruit (4 points)

Ce dosage indirect commence par l'introduction de n_D = 4,0 × 10⁻⁴ mol de diiode. Le diiode, oxydant du couple I₂/I⁻, oxyde le glucose RCOH en ion gluconate. La solution reste colorée après une demi-heure : le diiode est en excès et le glucose est limitant, d'où n_G = n_D − n_R. La courbe d'étalonnage A = f([I₂]) est une droite passant par l'origine, conformément à la loi de Beer-Lambert ; pour A = 1,5, on lit 3,0 mmol/L, soit n_R = 1,5 × 10⁻⁴ mol dans la fiole de 50 mL. On obtient n_G = 2,5 × 10⁻⁴ mol dans 2,0 cm³ de jus, soit environ 0,13 mol et 23 g de glucose par litre. Attention à l'unité de l'axe, en mmol/L, et aux trois volumes différents de l'énoncé.

Méthodes à retenir dans l'exercice 4

Le cœur de l'exercice est le raisonnement du dosage indirect : on connaît la quantité de diiode introduite, on mesure la quantité restante, et la différence correspond au diiode consommé, donc au glucose puisque les deux réagissent mole à mole. Avant de calculer, identifiez clairement chaque volume et ce qu'il représente. La justification du réactif limitant doit s'appuyer sur une observation, la couleur persistante de la solution, et sur l'énoncé, qui précise que les ions hydroxyde sont en excès. Pour la lecture graphique, tracez l'horizontale correspondant à A = 1,5 jusqu'à la droite, puis descendez à la verticale jusqu'à l'axe des concentrations, en laissant les traits apparents sur l'annexe.

Gérer son temps sur cette épreuve

Les durées conseillées découlent directement du barème : près de deux heures pour l'exercice 1, environ 26 minutes pour la pile et une cinquantaine de minutes pour chacun des deux autres exercices. Il est souvent judicieux de commencer par un exercice de chimie que l'on maîtrise bien pour engranger des points rapidement, sans jamais négliger l'exercice 1, dont les questions sont nombreuses mais souvent courtes et indépendantes : la partie sur le condensateur, par exemple, peut se traiter sans avoir terminé la mécanique. Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour compléter les annexes à rendre avec la copie : le schéma de l'annexe 1, le tableau de l'annexe 3, le graphique de l'annexe 4 et, en spécialité, le tableau d'avancement.

Conclusion

Ce sujet de 2004 couvre un large éventail de notions de terminale : mécanique de Newton, équations différentielles, circuit RC, piles, critère d'évolution, synthèse organique, chromatographie, titrage conductimétrique et dosage par étalonnage. Traitez-le d'abord en temps limité, puis reprenez le corrigé exercice par exercice : chaque question y est détaillée, avec la rédaction attendue sur la copie, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.