Du clairon à la trompette : l'acoustique des instruments à vent

Cet exercice de spécialité du bac S 2011 en Polynésie vaut 4 points, soit environ 52 minutes. Il s'appuie sur des extraits d'un livre de vulgarisation et compare deux cuivres : le clairon, qui ne joue que quelques notes, et la trompette, dont les pistons ajoutent des longueurs de tube. Les notions mobilisées, modes propres d'une colonne d'air, harmoniques, hauteur et timbre, relèvent de l'ancien programme mais restent un très bon entraînement sur les ondes sonores.

Le clairon et ses harmoniques

Le texte indique une fréquence fondamentale de 131 Hz, difficile à produire, et des harmoniques à 262 Hz et 393 Hz. Le tableau des notes permet d'identifier le do et le sol. En 1.1.2, le mot attendu est « harmoniques », justifié par le rapport entier avec le fondamental : 262 = 2 × 131 et 393 = 3 × 131. Répondre seulement « modes propres » reste incomplet.

Le clairon est ensuite modélisé par un tuyau ouvert aux deux extrémités. La relation f = v/(2L) donne une longueur de 1,30 m, un peu supérieure à la longueur réelle parce que le tuyau équivalent tient compte du bec et du pavillon. Attention à la saisie à la calculatrice : sans parenthèses, le résultat est faux. La question 1.2.2 demande de placer nœuds et ventres : les deux extrémités ouvertes sont des ventres et le fondamental ne comporte qu'un nœud, au milieu du tuyau. On en déduit une longueur d'onde égale à 2L, soit 2,60 m, cohérente avec la relation λ = v/f.

La trompette et ses pistons

La hauteur d'un son est mesurée par la fréquence de son fondamental. D'après f = v/(2L), allonger le tube diminue la fréquence et rend le son plus grave : l'information du texte est cohérente, à condition de justifier les deux étapes du raisonnement. En 2.1.3, un piston porte la longueur à 1,12 L. En formant le rapport des deux expressions, la vitesse et la longueur se simplifient : la fréquence du sol est divisée par 1,12 et donne 350 Hz, soit un fa. Multiplier au lieu de diviser conduirait à un son plus aigu, ce qui contredit la question précédente.

L'effet de la sourdine

La sourdine réduit l'énergie transmise à l'air : l'intensité sonore diminue, et avec elle le niveau d'intensité sonore en décibels. La dernière question compare deux spectres. Le premier pic se situe vers 0,44 kHz dans les deux cas, donc la note jouée est la même. En revanche, les amplitudes relatives des harmoniques changent : le quatrième pic est très affaibli tandis que d'autres sont renforcés. La sourdine modifie donc le timbre. Un piège fréquent consiste à conclure sur l'intensité à partir de ces spectres, alors que leurs ordonnées sont des amplitudes relatives.

Conseils pour réussir

Retenez la lecture d'un spectre : l'abscisse du fondamental donne la hauteur, le nombre et l'amplitude des harmoniques donnent le timbre. Pour une colonne d'air ouverte aux deux bouts, dessinez le fuseau ventre, nœud, ventre avant de répondre. Enfin, quand une grandeur est multipliée par un facteur, travaillez sur le rapport des expressions littérales plutôt que de recalculer chaque grandeur.