Le sonar des dauphins, un exercice d'ondes très complet

L'exercice 1 du bac S Liban 2005, noté sur 4 points (environ 52 minutes conseillées), s'intéresse à la façon dont les dauphins utilisent les sons pour communiquer et se repérer. La calculatrice est interdite pour toute l'épreuve : les calculs sont pensés pour se faire à la main, avec des puissances de dix. L'exercice comporte deux parties, des généralités sur les sons puis l'étude du biosonar, et mobilise les notions centrales sur les ondes mécaniques progressives.

Partie A : généralités sur les sons

Définir une onde mécanique

La première question attend une définition précise : la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Les deux expressions clés, milieu matériel et sans transport de matière, sont celles que le correcteur cherche.

Le modèle des chariots et des ressorts

Chaque chariot se déplace le long de la file, dans la même direction que la propagation : l'onde sonore est donc longitudinale. Le ressort modélise l'élasticité du milieu, sa capacité à se comprimer puis à se détendre ; la masse du chariot modélise son inertie. Le corrigé retient l'idée utile : la célérité augmente avec la rigidité du milieu et diminue avec son inertie.

Partie B : le biosonar et l'écholocalisation

Ultrasons et lecture de l'oscillogramme

Les ultrasons sont les ondes de fréquence supérieure à 20 kHz, limite haute des sons audibles. Sur la figure 2, trois périodes occupent 60 µs, d'où T = 20 µs et f = 50 kHz. Le récepteur 2 atteint son maximum 8 µs après le récepteur 1 ; comme les récepteurs sont distants de 12 mm, la célérité vaut 1,5 × 10³ m·s^-1. La longueur d'onde, distance parcourue pendant une période, vaut alors 3,0 cm. Le piège classique consiste à lire le retard dans le mauvais sens et à trouver 12 µs.

Clics et trains de clics

La figure 3 montre qu'un clic dure environ 50 µs ; la figure 4 montre des clics espacés d'environ 50 ms. La durée d'un clic est donc à peu près mille fois plus petite que l'intervalle entre deux clics, ce qui justifie leur représentation par de simples traits verticaux. Attention aux unités : microsecondes sur une figure, millisecondes sur l'autre.

Trouver la profondeur grâce à l'écho

Sur la figure 5, un clic émis à 220 ms revient à 420 ms : le retard de l'écho est Δt = 0,20 s, bien inférieur aux 220 ms entre deux clics. Pendant ce temps, l'onde fait un aller-retour, soit 2H. Avec une célérité de 1530 m·s^-1, on obtient H ≈ 1,5 × 10² m. Oublier l'aller-retour conduit à une profondeur double, erreur très fréquente.

Conseils pour réussir cet exercice

Mesurez toujours plusieurs périodes sur un oscillogramme pour gagner en précision, convertissez les durées et les distances en unités du système international avant de diviser, et vérifiez la cohérence des résultats : une célérité de l'ordre de 1500 m·s^-1 dans l'eau est attendue. Cet exercice reste un excellent entraînement sur la lecture de graphiques et l'écholocalisation, des compétences toujours au programme.