La physique au service de l'acoustique des théâtres antiques

Ce troisième exercice de 4 points du bac S 2010 Antilles-Guyane part d'une question concrète : comment les architectes antiques obtenaient-ils une si bonne acoustique ? Le sujet répond par trois séries d'expériences, sur maquette avec des ultrasons puis en cuve à ondes. Les questions sont souvent qualitatives : la rédaction et la justification comptent autant que les calculs, peu nombreux et accessibles sans calculatrice.

Questions préliminaires et partie 1 : ondes et ultrasons

On commence par définir une onde mécanique progressive : propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, de proche en proche, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Oublier « milieu matériel » coûte des points, car c'est ce qui rend l'onde mécanique. Le son se propage dans les trois dimensions de l'espace.

Après la définition de la longueur d'onde et la relation λ = v/f, la question 1.3 demande de justifier que les ultrasons ont une longueur d'onde plus petite que la voix. Le piège : comparer les fréquences ne suffit pas, il faut écrire que la célérité est la même pour les deux ondes. C'est justement ce qui rend les ultrasons utiles : une maquette réduit les dimensions, et la longueur d'onde doit être réduite dans le même rapport pour conserver la même acoustique. Comme sons et ultrasons ont la même célérité de 340 m·s⁻¹, l'air n'est pas dispersif pour ces ondes.

Partie 2 : les échos sur la maquette

Le retard du top sur 68 cm vaut τ = 0,68 / 340 = 2,0 × 10⁻³ s, soit 2,0 ms ; laisser la distance en centimètres donne un résultat cent fois trop grand. La comparaison des trois enregistrements doit utiliser le même critère pour chacun : l'amplitude des échos et sa décroissance. L'amortissement augmente du couvercle nu au couvercle garni de moquette, puis à la maquette sans couvercle, la plus favorable, comme un théâtre à ciel ouvert. On en déduit le rôle des dalles absorbantes au plafond des salles de concert.

Partie 3 : la cuve à ondes et le mur de scène

L'onde à la surface de l'eau est transversale, car la perturbation est verticale et la propagation horizontale. Un mur plan renvoie une onde réfléchie qui semble venir d'une source fictive et brouille l'onde directe, alors qu'un mur alvéolé laisse les rides nettes. Pour mesurer la longueur d'onde sur le cliché, on mesure dix longueurs d'onde d'un coup : on trouve λ = 1,5 cm. Attention à compter les intervalles et non les rides, onze rides délimitant dix longueurs d'onde.

Ces observations justifient les renfoncements du pulpitum, les niches et les colonnes du mur de scène. Enfin, l'écho parcourt 2d de plus que le son direct : Δt = 2d/v. En imposant un retard inférieur à la durée d'une consonne, 1/25 s, avec v = 350 m·s⁻¹, on obtient dmax = 7,0 m, cohérent avec les scènes de moins de 6,50 m évoquées par l'énoncé. Oublier le facteur 2 donnerait 14 m.

Conseils pour réussir

Appuyez chaque réponse qualitative sur une expérience précise du sujet. Convertissez les longueurs en mètres avant de calculer. Et terminez un calcul par une comparaison avec une valeur de l'énoncé quand il en donne une : c'est un bon moyen de détecter une erreur.