L'américium 241 : un exercice complet de physique nucléaire

Cet exercice de 5,5 points du bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2010 part d'un élément artificiel, l'américium 241, produit dans les réacteurs à partir du plutonium 241. Il en étudie l'obtention, la désintégration et deux usages industriels : les sources de neutrons qui amorcent la fission et les détecteurs de fumée. La calculatrice est interdite, ce qui oblige à manier les puissances de dix avec méthode et à exploiter les valeurs arrondies données par l'énoncé.

Partie 1 : obtention de l'américium 241

Tout repose sur les lois de conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z. Appliquées au passage du plutonium (Z = 94) à l'américium (Z = 95), elles donnent A = 0 et Z = -1 pour la particule émise : c'est un électron, donc une désintégration bêta moins. La question sur les isotopes est un piège classique : les deux noyaux ont le même nombre de masse 241, mais des numéros atomiques différents, ils ne sont donc pas isotopes.

Partie 2 : désintégration et décroissance radioactive

L'américium 241 se désintègre en neptunium 237 en émettant un noyau d'hélium 4 : c'est une désintégration alpha. Le noyau fils, obtenu dans un état excité, revient à son état fondamental en émettant un photon gamma, sans changement de A ni de Z. Viennent ensuite les définitions à connaître parfaitement : N₀, nombre initial de noyaux sans unité, et λ, constante radioactive en s^-1, puisque l'argument d'une exponentielle est sans dimension. L'activité suit la même loi exponentielle que le nombre de noyaux, A(t) = A₀ e^-λt, et un becquerel correspond à une désintégration par seconde en moyenne. Une source deux fois plus massive contient deux fois plus de noyaux : son activité est double. Enfin, 433 ans représentent une demi-vie et 1299 ans trois demi-vies : l'activité vaut alors A₀/2 puis A₀/8, sans aucun calcul d'exponentielle.

Partie 3 : sources de neutrons et détecteur de fumée

Le béryllium 9 frappé par une particule alpha donne un neutron et un noyau de carbone 12, identifié par conservation de A et de Z. L'exemple de fission de l'uranium 235 permet de définir une fission comme la cassure provoquée d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, avec libération de neutrons et d'énergie. Comme chaque fission libère trois neutrons, la réaction s'entretient seule : la source d'américium n'est utile qu'au démarrage. Pour le détecteur de fumée, on établit λ = ln 2 / t_1/2, puis on calcule N₀ = A₀ t_1/2 / ln 2 = 3,0 × 10¹⁷ noyaux, ce qui conduit à n₀ = 5,0 × 10^-7 mol et à une masse de 1,2 × 10^-4 g, soit environ un dixième de milligramme.

Pièges et conseils

Le piège principal de la dernière partie est de laisser la demi-vie en années : l'activité étant en becquerels, la constante radioactive doit être en s^-1. Pensez aussi au signe dans ln(1/2) = -ln 2, et écrivez toujours le neutron avec Z = 0. Pour réussir cet exercice, entraînez-vous à poser systématiquement la particule inconnue, à appliquer les deux lois de conservation, puis à l'identifier.