Un exercice qui confronte l'intuition à la mécanique

Cet exercice de 6,5 points du bac S 2008 Nouvelle-Calédonie (rattrapage, ancien programme) part d'une scène familière : deux enfants sur une balançoire, modélisée par un pendule simple de longueur L = 1,80 m. Ses trois parties sont indépendantes. Les deux premières testent les affirmations des enfants par une étude mécanique, la troisième s'intéresse à la corrosion du fer du portique et à sa protection. Il mélange donc mécanique et oxydoréduction, ce qui en fait une très bonne révision transversale.

Partie 1 : la période d'un pendule simple

Pierre affirme qu'il oscille plus lentement car il est plus lourd. Une analyse dimensionnelle permet d'écarter les expressions contenant la masse : seule 2π√(L/g) est homogène à une durée. La période propre ne dépend donc pas de la masse, et Pierre se trompe. Il faut ensuite choisir la bonne courbe θ(t) parmi quatre : à t = 0, l'élongation vaut 50° et, sans frottements, l'amplitude reste constante. Seule la figure 2 convient. La mesure de la période donne T₀₁ ≈ 2,7 s, en accord avec la formule. Le piège classique consiste à mesurer l'intervalle entre deux passages par zéro, qui ne donne qu'une demi-période.

Partie 2 : la chute libre de la bille

Sophie lâche une bille de 30 g. Lâchée au point A, à l'amplitude maximale, sa vitesse est nulle : la chute est verticale, et l'abscisse au sol vaut x₁ = L sin θ_m, soit 1,4 m. Attention au mode degré de la calculatrice. Lâchée au point B, la bille possède une vitesse horizontale. La conservation de l'énergie mécanique entre A et B, avec E_PA = 0,34 J et l'origine des énergies potentielles au sol, conduit à v_B = 3,6 m/s. La deuxième loi de Newton donne ensuite a_x = 0 et a_z = -g, d'où les équations horaires, puis l'équation de la trajectoire, un arc de parabole. On en déduit x₂ = v_B√(2h/g) ≈ 1,1 m. Comme x₁ est supérieur à x₂, Sophie a tort dans ce cas d'étude : en B, la bille est trop proche du sol pour aller plus loin.

Partie 3 : corrosion et protection du fer

Deux clous de fer plongent dans deux compartiments, l'un privé de dioxygène, l'autre aéré. Le signe de l'ampèremètre indique le sens du courant : le clou du compartiment aéré est la borne positive. L'espèce réduite est le dioxygène, à la cathode, tandis que le fer est oxydé dans le compartiment pauvre en dioxygène. La laine de verre imbibée de chlorure de potassium joue le rôle de pont salin. Résultat contre-intuitif : un poteau enfoncé dans le sol rouille surtout dans la partie enterrée, la moins aérée. Enfin, pour l'électrozingage, le zinc doit se déposer sur le fer : la lame de fer est la cathode, reliée à la borne négative du générateur.

Conseils pour réussir

Justifie chaque choix de courbe par deux critères explicites, garde trois chiffres significatifs dans les calculs intermédiaires et ne confonds pas espèce réduite et réducteur. Les remarques du corrigé signalent ces pièges question par question.