Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Chute libre et parachutisme - Bac S Inde (Pondichéry) 2004 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
🪂 Du saut depuis 40 km d'altitude au saut classique en parachute : un exercice de mécanique de 6 points.
- Pesanteur en altitude, chute libre et vitesse du son
- Frottement fluide, vitesse limite et temps caractéristique
- Méthode d'Euler et ouverture du parachute
Sujet officiel et corrigé détaillé question par question, avec les courbes des annexes complétées, les pièges à éviter et les écrans de calculatrice.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Chute libre et parachutisme : du grand saut au saut classique
Cet exercice de mécanique de 6 points du Bac S 2004 Inde (Pondichéry) se divise en deux parties indépendantes. La première étudie le projet de saut depuis 40 000 mètres d'altitude, où l'air raréfié permet un modèle de chute libre. La seconde porte sur un saut classique depuis 1000 m, avec un frottement de l'air proportionnel au carré de la vitesse, une résolution par la méthode d'Euler et l'ouverture du parachute. Comptez environ 1 h 18.
Partie A : pesanteur en altitude et chute libre
La force de gravitation s'écrit F = G m MT / (RT + h)2 : la distance est mesurée depuis le centre de la Terre, pas depuis le sol. En assimilant poids et gravitation, on obtient g = G MT / (RT + h)2, qui ne dépend pas de la masse du parachutiste. À 40 km, g ≈ 9,7 N/kg, une baisse d'environ 1 % qui justifie de prendre g constant. Une chute libre est un mouvement où le système n'est soumis qu'à son poids. La deuxième loi de Newton donne alors a = g, puis v = g t et x = g t2/2. En convertissant 1067 km/h en 296 m/s, on trouve t1 ≈ 31 s, en accord avec les trente secondes du texte, puis x1 = v12/(2g) = 4,5 × 103 m : le son est atteint vers 35 km d'altitude. On parle de célérité pour le son, car c'est une perturbation qui se propage, sans transport de matière. Enfin, la célérité étant proportionnelle à la racine carrée de la température absolue, T1 = 273 × (1067/1193)2 = 218 K, soit environ −55 °C. Le calcul doit se faire en kelvins.
Partie B : frottement fluide et méthode d'Euler
Le coefficient k s'exprime en kg/m, après avoir décomposé le newton en unités fondamentales. Le bilan des forces, poids et frottement de l'air, avec la poussée d'Archimède négligée, conduit à dv/dt = 9,8 − 0,0035 v2. Sur la courbe de l'annexe 1, la vitesse limite vaut environ 53 m/s et la tangente à l'origine coupe l'asymptote vers τ ≈ 5,4 s. Le calcul √(9,8/0,0035) ≈ 52,9 m/s confirme la lecture. La pente de cette tangente redonne g0 ≈ 53/5,4 = 9,8 m/s2. Dans le tableau d'Euler, le pas vaut 0,10 s. On calcule a4 = 9,8 − 0,0035 × 3,922 = 9,75 m/s2, puis v5 = v4 + a4 Δt = 4,89 m/s, comme dans le tableau. La courbe x = f(t) montre que le sol serait atteint vers 22,6 s sans ouverture du parachute.
Ouverture du parachute
À vitesse limite, le frottement compense le poids : k' = m g0 / v'lim2 = 80 × 9,8 / 4,52 = 39 kg/m. Sur l'annexe 2, la courbe suit le trait fin jusqu'à 12 s, chute rapidement entre 12 et 16 s, puis rejoint un palier à 4,5 m/s. La vitesse ne peut pas changer instantanément : une chute verticale à 12 s serait fausse.
Conseils
Rédigez toujours la mécanique dans le même ordre : système, référentiel, forces, deuxième loi de Newton, projection sur un axe orienté. Convertissez les vitesses en m/s et les longueurs en mètres avant tout calcul.