Déterminer le degré alcoolique d'un vin : distillation et titrage indirect

Cet exercice de spécialité de 4 points du Bac S 2004 La Réunion (ancien programme) suit une démarche complète de laboratoire pour mesurer le degré alcoolique d'un vin. On isole d'abord l'éthanol par distillation, on l'oxyde ensuite par un excès connu d'ions dichromate, puis on dose cet excès par une solution de sel de Mohr. C'est un dosage indirect, ou en retour, qui demande de bien suivre les quantités de matière d'une étape à l'autre.

Extraction et préparation de la solution

La première question porte sur la figure du montage de distillation fractionnée : thermomètre en tête de colonne, colonne de Vigreux, réfrigérant droit à eau et éprouvette graduée qui recueille le distillat. L'eau de refroidissement entre par le bas du réfrigérant, côté éprouvette, et ressort par le haut, à contre-courant des vapeurs. Le distillat est ensuite complété à 100,0 mL : la solution S2 contient tout l'éthanol des 10 mL de vin, dilué 10 fois.

Oxydation de l'éthanol et dosage de l'excès

La couleur verdâtre de la solution S3 s'explique par la superposition de deux couleurs : le vert des ions chrome III formés et l'orange des ions dichromate restants, introduits en excès. On bouche l'erlenmeyer car l'éthanol est volatil et le mélange s'échauffe : sans bouchon, une partie de l'éthanol s'évaporerait avant d'être oxydée et le degré trouvé serait trop faible.

Le tableau d'avancement de l'oxydation, où deux ions dichromate réagissent avec trois molécules d'éthanol, donne n(Cr2O7²⁻) restant = C1V1 − (2/3)n0, l'éthanol étant le réactif limitant. À l'équivalence du titrage, un ion dichromate réagit avec six ions fer II : la quantité restante vaut C2V2/6. En égalant les deux expressions, on obtient la relation demandée, n0 = (3/2)C1V1 − (1/4)C2V2. L'application numérique donne n0 = 2,05 × 10⁻³ mol dans les 10,0 mL de S2 dosés.

Exploitation : du nombre de moles au degré

Les 100,0 mL de S2 contiennent 10 n0, c'est-à-dire tout l'éthanol des 10,0 mL de vin. Dans 100 mL de vin, il y en a dix fois plus : 2,05 × 10⁻¹ mol. Avec la masse molaire et la masse volumique de l'éthanol, on obtient un volume d'éthanol d'environ 12 mL pour 100 mL de vin, soit un degré de 12°.

La dernière partie compare ce résultat à l'étiquette, qui indique 12° à 20 °C. Le tableau de correction permet de passer d'une lecture à t °C à la valeur à 20 °C ; ici, on cherche l'inverse, la valeur à 21 °C, en ajoutant 0,19 : environ 12,19°. L'écart relatif avec le dosage est d'environ 0,8 %, inférieur à 1 % : le résultat est en accord avec l'étiquette compte tenu de la précision des mesures.

Pièges et conseils

Un piège classique consiste à oublier l'un des deux facteurs 10, celui de la prise d'essai et celui du passage à 100 mL de vin. Il faut aussi diviser le volume d'éthanol par le volume de vin, et non raisonner en pourcentage massique. Pour la correction de température, lisez bien l'exemple sous le tableau : il transforme une lecture à t °C en valeur à 20 °C, ce qui impose ici de l'appliquer dans l'autre sens.