L'acide benzoïque, un conservateur étudié par sa solubilité

Cet exercice de chimie de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, porte sur l'acide benzoïque, conservateur alimentaire noté E 210. Il s'agit d'un acide faible peu soluble dans l'eau, dont la solubilité augmente avec la température. L'énoncé enchaîne trois parties : l'étude d'une solution saturée, son titrage pH-métrique, puis l'évolution de la solubilité avec la température. Dans le sujet officiel, cet exercice porte le numéro III.

Partie 1 : une solution saturée d'acide benzoïque

Réaction avec l'eau et concentration apportée

L'acide benzoïque cède un ion H⁺ à l'eau, base du couple H₃O⁺/H₂O. Il ne faut pas confondre cette réaction avec l'équation de dissolution du solide donnée par l'énoncé. Avec 3,26 g au plus par litre à 24 °C et M = 122 g·mol⁻¹, la concentration apportée vaut c = 2,67 × 10⁻² mol·L⁻¹, qui est aussi la solubilité.

Taux d'avancement final

Dans 20,0 mL de solution saturée, l'avancement maximal vaut 5,34 × 10⁻⁴ mol. Le pH de 2,9 donne [H₃O⁺] = 10⁻²·⁹ mol·L⁻¹ et un avancement final de 2,5 × 10⁻⁵ mol : le taux d'avancement final, environ 4,7 %, montre une transformation très limitée. On en déduit que l'acide reste majoritairement sous forme non dissociée, ce qui désigne la proposition (b). Le corrigé rappelle que le pH n'a que deux chiffres significatifs exploitables ici.

Partie 2 : le titrage par la soude

La réaction de titrage entre l'acide benzoïque et les ions hydroxyde est totale. L'équivalence correspond au changement de réactif limitant, lorsque les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Sur la figure 9, la méthode des tangentes parallèles donne VbE = 10,8 mL. La relation c·Vp = cb·VbE conduit à c = 2,7 × 10⁻² mol·L⁻¹, en accord avec la partie 1. Dans 100 mL, on ne peut dissoudre que 0,33 g d'acide : avec 0,55 g introduits, du solide subsiste, la solution est donc saturée. C'est pourquoi le protocole prélève le liquide surnageant, sans cristaux.

Partie 3 : solubilité et température

La courbe de la figure 10 est croissante et n'est pas une droite : seul le modèle s = b·e^(−a/T) convient, l'expression affine étant une droite et les deux autres décroissant quand T augmente. À 80 °C, soit 353 K, la lecture donne s ≈ 1,4 × 10⁻¹ mol·L⁻¹. Le piège est double : l'axe est gradué en kelvins et les ordonnées en 10⁻² mol·L⁻¹.

Ce que l'exercice évalue

Sous une apparence simple, l'exercice demande de passer sans cesse d'une grandeur à l'autre : masse dissoute, concentration, quantité de matière, avancement. Le tableau d'avancement n'est pas exigé, mais ses lignes utiles doivent apparaître dans la rédaction. Les volumes doivent être convertis en litres dans le calcul de l'avancement, alors qu'ils peuvent rester en millilitres dans le rapport cb·VbE/Vp, puisque leurs unités se simplifient.

Conseils

Vérifier la cohérence entre les deux déterminations de la solubilité, justifier chaque choix de modèle par le sens de variation puis par la forme de la courbe, et convertir les températures avant toute lecture graphique.