La lunette de Kepler : analyse du corrigé de spécialité

Cet exercice de spécialité, noté sur 4 points, étudie une lunette astronomique composée d'un objectif de distance focale f'₁ = 250 mm et d'un oculaire de distance focale f'₂ = 50 mm. Il combine constructions sur schéma, démonstration du grossissement, étude du cercle oculaire et utilisation de la relation de conjugaison. C'est un sujet très classique, idéal pour vérifier que les règles de construction sont solides.

Placer l'oculaire et construire l'image intermédiaire

La première question impose une lunette afocale : le foyer objet F₂ de l'oculaire coïncide avec le foyer image F'₁ de l'objectif. La distance entre les deux lentilles vaut donc f'₁ + f'₂ = 300 mm, soit 15,0 cm sur le schéma à l'échelle 1/2. Il faut bien diviser chaque longueur par deux avant de la reporter.

L'astre étant à l'infini, son image A₁B₁ par l'objectif se forme dans le plan focal image : A₁ est confondu avec F'₁ et B₁ se trouve sur le rayon issu de B qui passe par le centre optique O₁, non dévié. Un seul rayon suffit. Cette image intermédiaire est renversée.

Image définitive et rayon émergent

A₁B₁ se trouve dans le plan focal objet de l'oculaire, qui en donne donc une image à l'infini. La relation de conjugaison le confirme : avec une position de l'objet égale à −f'₂, l'inverse de la position de l'image est nul. Pour tracer le rayon émergent, on utilise le fait que tous les rayons issus de B₁ ressortent parallèles à la droite (B₁O₂). Le piège consiste à faire sortir le rayon parallèlement à l'axe ou par F'₂.

Grossissement et choix des oculaires

Dans les triangles O₁A₁B₁ et O₂A₁B₁, l'approximation des petits angles donne θ ≈ A₁B₁/f'₁ et θ' ≈ A₁B₁/f'₂, d'où G = θ'/θ = f'₁/f'₂ = 5,0. La question suivante inverse la relation pour obtenir f'₂ = f'₁/G : un grossissement de 25 demande un oculaire de 10 mm, un grossissement de 25/7 un oculaire de 70 mm. La gamme utile va donc de 10 à 70 mm. Plus la focale de l'oculaire est courte, plus le grossissement est fort.

Le cercle oculaire

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire. On le construit en traçant, pour chaque bord de l'objectif, le rayon passant par O₂ et le rayon parallèle à l'axe qui ressort par F'₂. Le corrigé vérifie la position par le calcul : 60 mm après l'oculaire. Son intérêt pratique est que toute la lumière entrée dans la lunette le traverse : l'œil placé à cet endroit reçoit le maximum de lumière.

Oculaire déplacé : la lunette n'est plus afocale

En rapprochant l'oculaire de 5 mm, l'image intermédiaire se trouve à 45 mm devant lui, avec une position algébrique de −45 mm. La relation de conjugaison donne une image A₃B₃ virtuelle, à −450 mm, et un grandissement de 10. L'oculaire fonctionne alors comme une loupe et l'œil doit accommoder. L'erreur classique est d'oublier le signe négatif, ce qui conduit à une image réelle fausse.

Conseils

Soignez les tracés à la règle, justifiez chaque rayon par une propriété des lentilles minces et travaillez toujours avec des grandeurs algébriques dans la relation de conjugaison. Ne confondez pas grossissement, rapport d'angles, et grandissement, rapport de tailles.