Une épreuve équilibrée entre chimie, électricité, ondes et optique

Le sujet de physique-chimie du Bac S Polynésie 2012, ancien programme, se compose de quatre exercices pour 20 points en 3 h 30. L'exercice 1, de chimie, pèse 7 points ; l'exercice 2, d'électricité, 5 points ; l'exercice 3, sur les ondes et la lumière, 4 points ; l'exercice 4, réservé aux élèves de spécialité, 4 points d'optique. Chaque exercice part d'une situation concrète : la durée de vie d'une pile, une balise qui clignote, un radar routier, un microscope. C'est un bon sujet d'entraînement, car il couvre une large part du programme et récompense la rigueur sur les unités et les conventions.

Le sujet repose beaucoup sur l'exploitation de documents : schéma de circuit à compléter, courbes de charge et de décharge, enregistrements d'ondes, annexe d'optique à construire. Les annexes sont à rendre avec la copie, il faut donc y reporter proprement tous les tracés.

Exercice 1 : un dosage pour déterminer la durée de fonctionnement d'une pile (7 points)

Fonctionnement de la pile

La pile associe une électrode de zinc et une électrode de platine plongeant dans une solution de diiode. Le signe positif affiché par l'ampèremètre indique que le courant entre par la borne mA, reliée au platine : celui-ci est le pôle positif, le zinc le pôle négatif. Le zinc est oxydé, le diiode est réduit ; les deux demi-équations échangent deux électrons, l'équation globale s'écrit donc directement. Dans le circuit extérieur, les électrons vont du zinc vers le platine, tandis que dans le pont salin les ions K⁺ migrent vers le platine et les ions Cl^- vers le zinc.

Sens d'évolution

Le quotient de réaction initial vaut 2,5 × 10^-3. Il faut penser au carré sur la concentration en ions iodure et ne pas faire figurer le zinc solide. Comparé à K = 10⁴⁶, ce quotient montre que le système évolue dans le sens direct, en accord avec les polarités. La concentration en diiode diminue donc au cours du fonctionnement.

Le dosage

Le diiode restant est titré par une solution de thiosulfate de sodium ; sans indicateur, l'équivalence se repère à la disparition de la teinte brune. Le schéma doit être annoté. Le tableau d'avancement, avec le coefficient 2 devant x', donne n₂ = C₁V_1,E/2 = 1,5 × 10^-3 mol, d'où 8,5 × 10^-3 mol de diiode consommé par la pile. L'avancement x de la réaction de la pile vaut autant ; il ne faut pas le confondre avec x'. Deux électrons étant échangés, Q = 2xF ≈ 1,6 × 10³ C, et Δt = Q/I = 3,3 × 10⁴ s, soit environ 9 h, avec I exprimé en ampères.

C'est l'exercice le plus long : chaque résultat sert au suivant, et une erreur de facteur 2 se propage jusqu'à la durée finale. Il mérite d'être traité avec calme, en vérifiant la cohérence des résultats.

Exercice 2 : réalisation d'une balise (5 points)

Charge du condensateur

Le système d'acquisition se branche en dérivation aux bornes du condensateur, comme un voltmètre. Sur la courbe de charge, la lecture à 63 % de E = 4,5 V ou la tangente à l'origine donnent τ ≈ 0,63 s. Avec τ = RC et R = 100 Ω, on obtient C = 6,3 mF. Pour charger plus vite, on diminue R ; augmenter E serait sans effet, puisque τ n'en dépend pas.

Oscillateur LC

À l'instant initial, u_C = 4,5 V et i = 0, la tangente horizontale de la courbe de décharge le confirmant. L'équation différentielle s'établit par la loi des mailles, la relation de chaque dipôle et l'élimination de i ; la condition initiale donne l'amplitude A = E = 4,5 V. L'analyse dimensionnelle de T₀ = 2π√(LC) exprime L et C à l'aide de tensions, d'intensités et de temps. Les oscillations réelles sont amorties : la résistance r de la bobine ne pouvait pas être négligée, car elle dissipe de l'énergie par effet Joule. Le dispositif électronique ajouté les entretient en compensant ces pertes.

Clignotement de la DEL

La diode s'allume par intervalles d'une demi-période, avec T₀ = 0,50 s. Elle reste éteinte 0,25 s, bien plus que les 50 ms nécessaires pour distinguer deux flashs : l'élève les verra séparément. Les lectures graphiques de cet exercice doivent toujours être accompagnées de la méthode et des tracés.

Exercice 3 : mesure de vitesse à l'aide d'un cinémomètre (4 points)

Ondes et lumière

L'exercice s'ouvre sur des définitions : une onde mécanique propage une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie sans transport de matière ; le son est une onde longitudinale ; la lumière est une onde électromagnétique et non mécanique. L'énergie d'un atome est quantifiée, comme le montrent les spectres de raies. La radiation de 904 nm appartient à l'infrarouge, et ΔE = hc/λ = 2,20 × 10^-19 J, à condition de convertir λ en mètres.

Cinémomètre laser

Par aller-retour, d₁ = cΔt₁/2 ; en combinant deux mesures séparées de T, on démontre v = c(Δt₁ − Δt₂)/(2T). Pour 100 km·h^-1 et T = 1,80 ms, l'écart ne vaut que 3,33 × 10^-10 s : la précision vient du grand nombre de mesures, plus de 200 en 360 ms.

Radar Doppler

La lecture des courbes donne T = 100 ps pour l'onde émise et T' ≈ 91 ps pour l'onde reçue, en mesurant cinq périodes d'un coup. La relation fournie conduit à environ 58 km·h^-1 : en agglomération limitée à 50 km·h^-1, le conducteur est en infraction. Le corrigé relève que cette relation utilise la célérité du son alors que les micro-ondes se propagent à celle de la lumière, mais c'est bien la formule de l'énoncé qu'il faut appliquer.

Exercice 4 de spécialité : microscopie au service de la biologie (4 points)

Modéliser le microscope

La vergence de 50 δ donne f'₁ = 2,0 cm. La relation de conjugaison place l'image intermédiaire à 15 cm de l'objectif, avec un grandissement d'environ −6,7 : l'image d'un objet de 3,0 mm mesure −2,0 cm. Le signe de la mesure algébrique de l'objet, négatif, est le principal piège. Graphiquement, la droite joignant un point objet à son image coupe l'axe au centre optique de l'oculaire, à environ 19 cm de l'objectif, et l'on mesure une distance focale de l'ordre de 5,2 cm.

Observer une bactérie

Pour une image définitive à l'infini, l'image intermédiaire doit se former au foyer objet de l'oculaire, et l'objet se place alors à 2,33 cm avant l'objectif. À l'œil nu, une bactérie de 1,0 µm est vue sous 4,0 × 10^-6 rad, sous le seuil de 3,5 × 10^-4 rad. Au microscope, avec une image intermédiaire de −6,0 µm et un oculaire de distance focale 1,0 cm dans cette partie, l'angle atteint 6,0 × 10^-4 rad : la bactérie devient visible. L'œil placé sur le cercle oculaire recueille toute la lumière, pour une image lumineuse et un champ large.

Les savoir-faire transversaux du sujet

Au-delà des chapitres, plusieurs compétences reviennent d'un exercice à l'autre. La première est la lecture graphique : constante de temps sur une courbe de charge, demi-périodes de la DEL, périodes des ondes émise et reçue, positions sur l'annexe d'optique. Dans chaque cas, la bonne pratique consiste à expliquer la méthode, à faire apparaître les tracés et, pour une période, à mesurer plusieurs périodes avant de diviser.

La deuxième est la démonstration littérale. L'équation différentielle du circuit LC, l'expression de la vitesse du cinémomètre et la relation entre quantité d'électricité et avancement demandent d'enchaîner des relations du cours sans sauter d'étape. Ces questions sont souvent mieux notées qu'une simple application numérique, et le résultat à démontrer est donné : il sert de contrôle.

La troisième est la gestion des unités et des chiffres significatifs. Le sujet multiplie les conversions : millilitres en litres, milliampères en ampères, nanomètres en mètres, kilomètres par heure en mètres par seconde, dioptries et centimètres. Une seule conversion oubliée suffit à fausser un résultat d'un facteur mille ou plus. Enfin, l'exercice 1 et l'exercice 4 rappellent qu'il faut conserver les valeurs non arrondies dans la calculatrice et n'arrondir qu'au moment d'écrire le résultat.

Gérer son temps sur les 3 h 30

Le barème guide la répartition : environ 1 h 30 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2, une cinquantaine de minutes pour chacun des exercices 3 et 4. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus solide est une bonne stratégie, en gardant le temps de compléter les annexes. Les définitions de l'exercice 3 rapportent des points en quelques minutes ; les démonstrations, comme l'équation différentielle ou l'expression de la vitesse, demandent plus de soin mais valent davantage. Gardez dix minutes à la fin pour relire les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2012 récompense surtout la rigueur : facteurs 2 dans le dosage et l'aller-retour, conversions de mA en A, de nm en m, de km·h^-1 en m·s^-1, signes des mesures algébriques en optique. Il constitue un entraînement complet sur les piles, les circuits RC et LC, les ondes et les instruments d'optique. Le corrigé détaillé de chaque question permet de repérer précisément ses erreurs et de retenir les méthodes.