Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Iode radioactif et thyroïde - Bac S Nouvelle-Calédonie 2004 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
Pour examiner la thyroïde, un patient ingère de l'iode radioactif : cet exercice de 4 points du Bac S Nouvelle-Calédonie 2004 compare deux isotopes, l'iode 131 et l'iode 123.
- la composition du noyau et le nombre de noyaux dans la dose ingérée ;
- l'équation de la désintégration β- et les lois de conservation ;
- la loi de décroissance, la demi-vie et la relation ln 2 = λ t1/2 ;
- l'activité initiale, l'activité au moment de l'examen et la perte relative ;
- l'intérêt d'un isotope à demi-vie plus courte.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Deux isotopes de l'iode pour étudier la thyroïde
Cet exercice de physique nucléaire du bac S 2004 de Nouvelle-Calédonie, noté sur 4 points, s'appuie sur la scintigraphie thyroïdienne. Le patient ingère 1,00 µg d'iode 131, dont la demi-vie est de 8,0 jours. L'exercice fait établir les lois de la décroissance radioactive, calculer des activités en becquerels, puis comparer avec l'iode 123, de demi-vie 13,2 heures. La durée conseillée est d'environ 52 minutes.
Questions 1 à 3 : le noyau et sa désintégration
Le noyau d'iode 131 contient 53 protons et 131 − 53 = 78 neutrons. Le nombre de noyaux de la dose vaut N0 = (m/M) × NA = 4,60 × 1015, à condition de convertir les microgrammes en grammes avec 10-6. Lors d'une désintégration β-, le nombre de nucléons A et le nombre de charge Z se conservent ; un électron est émis, Z augmente d'une unité et le noyau fils est le xénon 131, pas le tellure.
Question 4 : décroissance et demi-vie
La loi de décroissance s'écrit N(t) = N0 e-λt. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée ; en écrivant N(t1/2) = N0/2 et en prenant le logarithme, on obtient ln 2 = λ t1/2. Sur la figure, la courbe passe par N0/2, N0/4 et N0/8 aux dates t1/2, 2t1/2 et 3t1/2. Elle doit être arrondie et ne jamais toucher l'axe des temps : tracer des segments à la règle est une erreur courante.
Question 5 : l'activité
En dérivant N(t), on montre que A(t) = λN(t) : l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs. À l'origine, A0 = (ln 2/t1/2) × N0, avec la demi-vie convertie en secondes, soit 6,9 × 105 s ; on trouve A0 = 4,6 × 109 Bq. Quatre heures plus tard, A = 4,5 × 109 Bq. La perte relative d'activité vaut 1 − e-λt, soit 1,4 % : l'activité a très peu diminué. Le corrigé montre qu'un calcul fait avec les valeurs arrondies donnerait 2,2 %, d'où l'intérêt de garder les valeurs non arrondies pour une différence de nombres voisins.
Question 6 : l'iode 123
Avec la même activité initiale, l'iode 123 décroît plus vite car sa demi-vie est plus courte. Le même rapport A/A0 est atteint pour le même produit λt, donc après une durée t' = 4 × 13,2/192, soit environ 0,28 h, à peu près 17 minutes au lieu de 4 heures. Un graphique des deux décroissances illustre ce résultat.
Conseils
Le becquerel correspond à une désintégration par seconde : vérifiez toujours que la demi-vie est en secondes avant de calculer une activité, et justifiez l'allure de la courbe par la division par deux à chaque demi-vie.