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Oscillateurs mécaniques
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Pendule de Foucault - Bac S Métropole rattrapage 2011 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
Au Panthéon, une sphère de 47 kg suspendue à un fil de 67 m prouve que la Terre tourne. Cet exercice de 5,5 points du bac S Métropole rattrapage 2011 te fait étudier le pendule de Foucault. 🌍
- Le pendule simple : bilan des forces, deuxième loi de Newton, choix de l'équation horaire.
- La période propre T0 = 2π√(L/g), analyse dimensionnelle et horloge « qui bat la seconde ».
- La pseudo-période, l'amortissement et les conversions d'énergie.
- La rotation du plan d'oscillation et les limites du référentiel terrestre.
Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, les pièges et les méthodes.
✅ Correction
🫣
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Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Un pendule pour prouver la rotation de la Terre
Cet exercice du bac S Métropole rattrapage 2011, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05), part de la reconstitution de l'expérience de Léon Foucault au Panthéon : une sphère de plomb de 47 kg suspendue à un fil de 67 m. La première partie traite du pendule simple, la seconde du pendule de Foucault lui-même et de la rotation de son plan d'oscillation.
Partie 1 : le pendule simple
Dans le référentiel terrestre, la sphère est soumise à deux forces seulement : son poids, vertical vers le bas, et la tension du fil, dirigée de la sphère vers le point de suspension. Le corrigé met en garde contre l'ajout d'une prétendue « force du mouvement ». La deuxième loi de Newton s'énonce ensuite en une phrase : dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures est égale au produit de la masse par le vecteur accélération du centre d'inertie.
Pour justifier que le mouvement reste dans le plan (xOz), il faut citer à la fois les forces, toutes deux dans ce plan, et les conditions initiales : sphère lâchée sans vitesse depuis une position du plan. Parmi les trois expressions proposées pour x(t), seule x(t) = K·cos(2πt/T0) vérifie x(0) = K > 0 et une vitesse initiale nulle.
L'analyse dimensionnelle montre que √(L/g) a la dimension d'un temps. Pour une horloge de balancier de 1,0 m à Paris, T0 ≈ 2,0 s : une demi-oscillation dure une seconde, d'où l'expression « battre la seconde ». Comme g dépend de la latitude, la même horloge avance ou retarde ailleurs, et il faut ajuster la longueur du balancier.
Partie 2 : le pendule de Foucault
Sur la figure 3, dix pseudo-périodes durent 164 s, d'où T = 16,4 s. Le piège classique consiste à compter les maximums au lieu des intervalles. L'amortissement étant faible, T est proche de T0, et en isolant L on retrouve une longueur de 67 m, celle annoncée dans le texte.
L'amortissement vient des frottements, principalement de l'air. Au cours des oscillations, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique s'échangent en permanence, tandis qu'une petite partie de l'énergie mécanique est dissipée : celle-ci diminue lentement.
La dernière partie est la plus originale. Le plan d'oscillation tourne, ce que la deuxième loi de Newton appliquée dans le référentiel terrestre ne prévoit pas : ce référentiel n'est pas rigoureusement galiléen sur plusieurs heures. Au Panthéon, le plan tourne de 270° en 24 h, donc la période de rotation vaut τ = 360/270 × 24 = 32 h. Le point (1/|sin λ| ≈ 1,33 ; 32 h) s'aligne avec les autres sur une droite passant par l'origine, ce qui fournit une méthode pour déterminer la latitude d'un lieu.
Conseils
Justifie chaque choix d'équation par les conditions initiales, vérifie l'homogénéité des formules et relis l'énoncé : un jour ne correspond pas à un tour complet du plan d'oscillation.