Une épreuve de 3 h 30 dominée par la mécanique

Le sujet de physique-chimie du bac S 2019 d'Amérique du Nord relève de l'ancien programme de Terminale S. Il dure 3 h 30 et se note sur 20 points. Il contient quatre exercices : tous les candidats traitent l'exercice 1 (11 points) et l'exercice 2 (4 points) ; l'exercice 3 (5 points) est réservé aux candidats qui n'ont pas suivi l'enseignement de spécialité, l'exercice 4 (5 points) à ceux qui l'ont suivi. Chaque candidat compose donc sur trois exercices.

Le déséquilibre est frappant : l'exercice 1, consacré au « Newton car », pèse à lui seul plus de la moitié de la note. Il balaie quatre chapitres de physique. Les exercices de chimie, plus courts, portent sur l'analyse : spectroscopie, dosage par étalonnage, acide-base et titrages conductimétriques. Plusieurs questions sont ouvertes et demandent une démarche complète, puis un regard critique sur le résultat.

Exercice 1 : Newton car (11 points)

Propulsion par réaction

Un chariot posé sur des pailles porte une masselotte retenue par un élastique tendu et une ficelle. Quand on brûle la ficelle, la masselotte est éjectée et le chariot part dans l'autre sens. Après l'inventaire des forces extérieures (poids, réaction des pailles, frottements), il faut justifier que le système est pseudo-isolé, puis montrer que sa quantité de mouvement reste nulle : elle est constante d'après la deuxième loi de Newton et nulle au départ. On en déduit v⃗C0 = −(m/M) v⃗m0. La force de l'élastique, intérieure au système, ne doit pas figurer dans l'inventaire. La conservation de la quantité de mouvement n'est plus exigible dans le programme actuel, mais le raisonnement reste formateur.

Chute libre et incertitude

Le chariot quitte la table et tombe en chute libre. Une série de dix mesures de la distance xP donne une moyenne de 62,5 cm et un écart type expérimental de 2,32 cm. L'incertitude élargie à 95 % vaut 1,47 cm, arrondie par excès à 2 cm : xP = (63 ± 2) cm. Les équations horaires x(t) = v_C0·t et z(t) = −g·t²/2 s'établissent par la méthode classique : deuxième loi, projection, deux recherches de primitives. L'impact en z = −h fournit ensuite la vitesse initiale, 1,6 m·s⁻¹.

Effet Doppler

Un buzzer fixé sur le chariot émet un son complexe : son spectre montre un fondamental à 3675 Hz et un harmonique de rang 2 à 7350 Hz. La mesure de 8 périodes sur l'enregistrement confirme fE = 3,67 × 10³ Hz. À 25,0 °C, le son se propage à 346 m·s⁻¹. Les fréquences reçues à l'approche et à l'éloignement donnent une vitesse du chariot d'environ 1,5 m·s⁻¹, cohérente avec l'étude de la chute.

Énergie et frottements

Le chariot s'arrête après 2,46 m : la variation d'énergie mécanique égale au travail de la force de frottement donne f = 0,10 N. La synthèse finale demande quels paramètres modifier pour aller plus loin : augmenter la vitesse initiale en jouant sur les masses et sur l'élastique, et réduire les frottements. La distance variant comme le carré de la vitesse initiale, c'est sur celle-ci qu'il faut agir en priorité.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 1

L'exercice 1 récompense la rigueur des démonstrations. Pour les équations horaires, chaque constante d'intégration doit être fixée par une condition initiale écrite explicitement, en tenant compte de l'orientation des axes du sujet : l'axe Ox pointe dans le sens du lancement et l'axe Oz vers le haut, d'où zP = −h au point d'impact. Pour l'incertitude, il faut choisir l'écart type σn−1 sur la calculatrice et arrondir l'incertitude par excès. Pour la fréquence du buzzer, on compte les intervalles entre maximums : neuf sommets délimitent huit périodes. Pour la vitesse Doppler, le corrigé propose une méthode élégante qui fait le rapport des deux relations et élimine la fréquence émise, avec le même résultat de 1,5 m·s⁻¹. Enfin, au théorème de l'énergie mécanique, le travail de la force de frottement est résistant : oublier son signe donne une force négative.

Exercice 2 : Gélule de guarana (4 points)

La caféine en RMN

Après la formule semi-développée de la caféine (C₈H₁₀N₄O₂) et sa masse molaire, 194,0 g·mol⁻¹, l'exercice étudie son spectre RMN du proton. Les trois groupes CH₃, d'environnements différents, et le proton du groupe CH donnent quatre signaux. Aucun carbone voisin ne porte d'hydrogène : ce sont quatre singulets, dont les intégrations sont dans les proportions 3/3/3/1. La RMN n'est plus au programme actuel.

Dosage par étalonnage

Le spectre d'absorption impose un réglage à 271 nm, dans l'ultraviolet : un spectrophotomètre visible ne convient pas, et la caféine est incolore. Les solutions étalons vérifient la loi de Beer-Lambert. La solution analysée, d'absorbance 0,524, conduit après prise en compte de la dilution au dixième à 56,7 mg de caféine par gélule. Avec une dose maximale de 180 mg par jour pour un adolescent de 60 kg, le rapport vaut environ 3,2 : il peut prendre au plus 3 gélules par jour. Oublier la dilution donnerait une trentaine de gélules.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 2

L'exercice 2 est court mais très guidé. Les questions de RMN se traitent avec trois outils : protons équivalents, règle des (n+1)-uplets et courbe d'intégration. La méthode de vérification est simple : diviser chaque saut d'intégration par le plus petit, puis contrôler que la somme redonne le nombre total d'hydrogènes de la formule brute, ici 10. Pour le dosage, la moyenne des rapports A/c remplace avantageusement le tracé d'une droite d'étalonnage quand on n'a pas de papier millimétré. La conclusion porte sur un seuil à ne pas dépasser : 3,2 s'arrondit à 3, jamais à 4.

Exercice 3 : Le lait de chèvre (5 points)

L'acide caprique

L'acide caprique, C₁₀H₂₀O₂, a une masse molaire de 172 g·mol⁻¹. C'est un acide de Brönsted, de couple RCOOH/RCOO⁻. Le diagramme de distribution donne un pKa d'environ 4,9. Au pH du lait, 6,0, la base est majoritaire, mais le rapport des concentrations vaut seulement 10^1,1, soit environ 13 : la forme acide n'est pas négligeable.

Le titrage conductimétrique

La base se titre par l'acide chlorhydrique. Avant l'équivalence, les ions chlorure remplacent les ions caprate, moins conducteurs : la conductivité augmente un peu ; après, les ions oxonium s'accumulent et elle augmente fortement, ce qui désigne la représentation 3. Avec un volume équivalent de 14,1 mL et en ajoutant la part d'acide, on obtient 2,62 g·L⁻¹ d'acide caprique, contre 0,9 g·L⁻¹ dans le lait de vache : le rapport, environ 2,9, confirme le facteur 3 annoncé.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 3

Le fil rouge de l'exercice 3 est la question 1.4.3 : parce que la forme acide n'est pas négligeable au pH du lait, il faut l'ajouter à la base titrée dans la question finale. Sans cette étape, le rapport tombe à 2,7. La définition de l'équivalence est aussi un classique à connaître mot pour mot : les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Pour prévoir l'allure d'une courbe de conductimétrie, dressez un bilan des ions consommés, ajoutés et inchangés avant puis après l'équivalence, et comparez leurs conductivités molaires ioniques.

Exercice 4 de spécialité : Algues et alimentation (5 points)

Les gélules

Pour couvrir les 150 µg d'iode recommandés par jour avec des gélules de 60 µg, il en faut 3, puisqu'on arrondit un minimum à l'entier supérieur. Les apports en iode (180 µg) et en sélénium (150 µg) restent sous les apports maximaux tolérables.

L'algue Kombu

Le problème repose sur le titrage conductimétrique des ions iodure par les ions plomb, selon Pb²⁺ + 2 I⁻ → PbI₂. Le volume équivalent d'environ 10 mL donne 1,0 × 10⁻³ mol d'ions iodure dans la prise d'essai, donc 2,0 × 10⁻³ mol, soit 0,254 g, dans les 50 g d'algues. Il suffit alors d'environ 30 mg d'algue séchée par jour. Le regard critique souligne qu'on dépasse l'apport maximal dès 0,18 g d'algue et que la teneur varie avec la saison.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 4

L'exercice de spécialité est une résolution de problème : la démarche compte autant que le résultat. Une structure en étapes rend la copie lisible : volume équivalent et quantité titrée, retour à l'échantillon entier, passage à la masse, proportionnalité avec le besoin, puis critique. Deux oublis divisent chacun le résultat par deux : le coefficient 2 devant les ions iodure et le prélèvement de la moitié de la solution. La vérification proposée par le corrigé, qui compare la teneur trouvée à l'intervalle annoncé pour le Kombu breton, est un excellent réflexe pour valider un résultat.

Gestion du temps

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 50 pour l'exercice 1, 40 minutes pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3 ou 4, ce qui laisse une dizaine de minutes de relecture. Ne vous enlisez pas dans l'exercice 1 : ses quatre parties sont indépendantes et les valeurs utiles sont rappelées, ce qui permet de reprendre en cours de route. Les questions de cours rapides de la chimie, comme la définition de l'équivalence ou le choix de la longueur d'onde, rapportent des points sûrs. Gardez du temps pour les questions ouvertes de fin d'exercice, qui pèsent lourd.

Les pièges transversaux

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre : oublier une conversion d'unités (centimètres, grammes, microgrammes, millilitres), oublier une dilution ou un prélèvement partiel, arrondir dans le mauvais sens un nombre de gélules. Un minimum s'arrondit à l'entier supérieur, un maximum à l'entier inférieur. Écrivez toujours la relation littérale avant l'application numérique, et adaptez le nombre de chiffres significatifs à la donnée la moins précise.

Conclusion

Ce sujet est un bon entraînement complet : mécanique, ondes et chimie analytique y sont représentées, avec une part importante de raisonnement et de regard critique. Certaines notions, comme la quantité de mouvement, l'incertitude élargie ou la RMN, relèvent de l'ancien programme ; les autres restent pleinement d'actualité. Traitez-le en temps réel, puis comparez votre copie au corrigé question par question pour repérer vos points faibles.