Oui
Piles et oxydoréduction
Radioactivité et nucléaire
Circuits RC
Sujet Bac Corrigé - Piles et appareils nomades - Bac S Métropole rattrapage 2008 (ancien programme) - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
🔋 Le grand exercice du bac S 2008 Métropole rattrapage (6,5 points) part d'une question simple : comment alimenter un appareil nomade ? Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Pile à hydrogène : demi-équation, sens du courant, réactif limitant, relation entre charge débitée et quantité de matière.
- Pile au nickel 63 : radioactivité β-, équation de désintégration, loi de décroissance et demi-vie.
- Horloge RC : équations différentielles de charge et de décharge, constantes de temps et tracé sur l'annexe.
Calculatrice interdite : chaque calcul est mené avec les aides fournies, comme sur une bonne copie, avec les pièges et les méthodes à retenir.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Piles et appareils nomades : trois façons de fournir de l'énergie
Cet exercice de 6,5 points ouvre le sujet du bac S 2008 de Métropole, session de rattrapage. Il réunit trois parties indépendantes autour des appareils nomades : une pile à hydrogène, un prototype de pile miniature au nickel 63 et le circuit RC qui sert d'horloge à un appareil. La calculatrice étant interdite, l'énoncé fournit des aides au calcul qu'il faut savoir repérer. C'est un exercice très complet, qui balaie l'oxydoréduction, la radioactivité et l'électricité.
Partie 1 : la pile à hydrogène
La première question demande la demi-équation d'oxydation du dihydrogène : H2 = 2 H+ + 2 e-. Les électrons libérés à l'électrode 1 rejoignent l'électrode 2 par le circuit extérieur ; le courant, de sens conventionnel opposé, circule donc de l'électrode 2 vers l'électrode 1. Le dihydrogène est le réactif limitant, car il vient d'un réservoir alors que le dioxygène est prélevé sans limite dans l'air.
Le passage clé est la question 1.5. On écrit la charge débitée de deux façons, Q = I·Δt et Q = n(e-)·NA·e, puis on relie n(e-) = 2 ni(H2) grâce à la demi-équation. On obtient ni(H2) = I·Δt / (2 NA·e). Pour 7,5 × 102 mol et un volume molaire de 24 L·mol-1, le réservoir devrait contenir 1,8 × 104 L, soit 18 m3 : beaucoup trop encombrant pour un appareil que l'on transporte, d'où le stockage sous pression.
Partie 2 : la pile au nickel 63
Le nickel 63 émet des électrons : c'est une radioactivité β-. Les lois de conservation donnent A = 63 et Z = 29, donc le noyau fils est le cuivre 63. Le piège classique consiste à trouver Z = 27 en se trompant de signe sur la charge de l'électron, ce qui conduirait au cobalt. Viennent ensuite la loi de décroissance N(t) = N0·e-λt, la définition de la demi-vie et la démonstration de t1/2 = ln 2 / λ. Avec λ = 6,9 × 10-3 an-1, on trouve t1/2 = 1,0 × 102 ans, directement en années. Une demi-vie de cent ans est cohérente avec un fonctionnement de plusieurs dizaines d'années.
Partie 3 : l'horloge RC
On relie d'abord l'intensité à la tension : i = C·duC/dt, avec l'orientation de la figure. La loi d'additivité des tensions et la loi d'Ohm donnent l'équation de charge RC·duC/dt + uC = E, puis celle de la décharge dans RB seul, avec un second membre nul. La question 3.4 se traite sans calcul : la charge se fait à travers RA + RB, la décharge à travers RB seul, donc la constante de temps de charge est la plus grande et T1 > T2. Sur l'annexe, la tension oscille entre Umin et Umax en arcs d'exponentielle.
Conseils pour réussir
Convertissez les durées en secondes dans Q = I·Δt, mais pas quand λ est donnée en an-1. Pour la courbe de l'annexe, évitez les segments de droite et ne faites jamais redescendre uC jusqu'à zéro : la courbe reste continue et bornée par Umin et Umax. Enfin, justifiez chaque équation différentielle en trois étapes : loi des mailles, loi d'Ohm, remplacement de l'intensité.