Le Bac S de physique-chimie de septembre 2004 : une épreuve variée

Le sujet de la session de remplacement de septembre 2004 en Métropole est une épreuve de 3 h 30, calculatrice autorisée, conçue pour l'ancien programme de terminale S. La partie obligatoire comporte trois exercices indépendants notés sur 16 points : « Mal de tête » (4 points), « Comment faire des ricochets sur l'eau ? » (5 points) et « Du chlore dans l'eau » (7 points). Les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité traitaient en plus un exercice de 4 points consacré au dosage conductimétrique des ions chlorure dans le lait. Le feuillet des annexes, avec le tableau d'évolution et la courbe de l'exercice sur le chlore, était à rendre avec la copie.

L'intérêt de ce sujet tient à son équilibre : on y trouve de la physique nucléaire, de la cinétique chimique, de la chimie organique et acido-basique, de la mécanique du point et des ondes. Chaque exercice part d'un contexte concret, un comprimé d'aspirine, un lancer de pierre, une eau minérale ou un lait de vache, et demande de passer d'une situation réelle à un raisonnement quantitatif. Dans notre corrigé, les exercices sont présentés dans l'ordre suivant : le chlore dans l'eau, l'aspirine, la spécialité, puis les ricochets.

Exercice 1 : du chlore dans l'eau (7 points)

C'est l'exercice le plus long du sujet, en deux parties indépendantes. La première partie porte sur le chlore 36, un isotope radioactif présent en très faible proportion dans l'environnement, utilisé pour dater les eaux souterraines anciennes.

Le noyau de chlore 36

Les questions de départ portent sur le vocabulaire : nombre de masse, isotopes, symbole et composition du noyau (17 protons et 19 neutrons). Le calcul de l'énergie de liaison est un classique qui demande de la précision : le défaut de masse vaut 0,546 74 × 10^-27 kg, d'où E_L = 4,914 × 10^-11 J, soit 306,7 MeV avec les quatre chiffres significatifs exigés. Arrondir les masses avant la soustraction fausse complètement le résultat. L'équation de désintégration vers l'argon 36, établie avec les lois de conservation, fait apparaître un électron : il s'agit d'une radioactivité β^-.

Activité et datation

L'analyse dimensionnelle donne l'unité de la constante radioactive, le s^-1, et le calcul fournit λ = 7,30 × 10^-14 s^-1 à condition de convertir la demi-vie de 301 000 ans en secondes. Pour une bouteille d'eau minérale de 1,5 L, la quantité d'ions chlorure, 5,7 × 10^-4 mol, conduit à 2,4 × 10⁸ noyaux de chlore 36 et à une activité de 1,8 × 10^-5 Bq, soit environ 1,5 désintégration par jour. La datation d'une nappe phréatique dont l'eau ne contient plus que 38 % des noyaux initiaux donne un âge d'environ 4,2 × 10⁵ ans. Comparé à la demi-vie du carbone 14, cet âge représente plus de 70 demi-vies : il ne resterait pratiquement plus de carbone 14 mesurable, d'où le choix du chlore 36.

La décomposition de l'eau de Javel

La seconde partie est une étude cinétique. Les ions hypochlorite se décomposent lentement en ions chlorure et en dioxygène, en présence d'ions cobalt qui jouent le rôle de catalyseur. Après le choix de la verrerie pour une dilution au dixième (pipette jaugée de 25 mL et fiole jaugée de 250 mL), on complète le tableau d'avancement, puis on calcule l'avancement à 11,0 min à partir des mesures de pression : x(t₁) = 7,15 × 10^-4 mol, à condition d'exprimer le volume de gaz en m³. La vitesse volumique de réaction diminue au cours du temps, ce que l'on justifie par la pente de la tangente à la courbe et par la baisse de la concentration en réactif. Le temps de demi-réaction, lu à l'ordonnée 5,2 × 10^-4 mol, vaut environ 5 min.

Exercice 2 : mal de tête (4 points)

Sylvie dissout un comprimé de 500 mg d'aspirine dans un grand verre d'eau et constate que des particules restent en suspension. L'exercice cherche à savoir si elle a vraiment absorbé toute l'aspirine.

Groupes caractéristiques et titrage

La molécule d'acide acétylsalicylique porte un groupe carboxyle et un groupe ester. Le titrage du filtrat par la soude se fait avec un montage classique qu'il faut schématiser et légender. L'équation de titrage, AH + HO^- → A^- + H₂O, conduit à l'équivalence à c_A = 1,84 × 10^-2 mol·L^-1, puis à une concentration massique de 3,31 g·L^-1.

La notion de solution saturée

Cette concentration est égale à la solubilité de l'aspirine, 3,3 g·L^-1 : la solution est saturée, ce qui explique les particules visibles. Dans 100 mL, Sylvie n'a absorbé que 331 mg. La question sur un volume d'eau deux fois plus petit est un piège de raisonnement : la solution reste saturée, sa concentration ne change pas, et le volume équivalent reste 11,5 mL.

Saponification et synthèse

Le groupe ester peut réagir avec les ions hydroxyde : c'est une saponification, négligeable pendant le titrage car elle est lente à 20 °C. La dernière partie porte sur la synthèse de l'aspirine à partir de l'acide salicylique et de l'anhydride éthanoïque, dont on écrit la formule et l'équation. L'anhydride est préféré à l'acide carboxylique car la réaction est alors rapide et totale.

Exercice de spécialité : dosage des ions chlorure dans le lait (4 points)

Le lait d'une vache atteinte de mammite est plus riche en ions chlorure qu'un lait normal. L'exercice met au point un dosage conductimétrique par le nitrate d'argent, d'abord sur une solution de chlorure de potassium, puis sur un lait du commerce.

Principe du dosage

La conductivité d'une solution augmente avec sa concentration mais ne dépend pas de son volume. La réaction support est la précipitation du chlorure d'argent. Dans l'expression de la constante d'équilibre, le solide n'apparaît pas et les concentrations se calculent dans le volume total du mélange. Le taux d'avancement final vaut 1 : la transformation est totale. Avant l'équivalence, les ions chlorure sont remplacés par des ions nitrate un peu moins conducteurs et la conductivité baisse légèrement ; après, les ions argent et nitrate s'accumulent et elle augmente.

Application au lait

Les protéines du lait sont précipitées au préalable pour qu'elles ne consomment pas d'ions argent, ce qui fausserait l'équivalence. L'intersection des deux droites donne V_E = 6,6 mL, soit 5,3 × 10^-4 mol d'ions chlorure dans 20,0 mL de lait et une concentration massique de 0,94 g·L^-1. Cette valeur se situe dans l'intervalle d'un lait normal : le lait n'est pas mammiteux.

Exercice 4 : comment faire des ricochets sur l'eau (5 points)

Une pierre de 100 g est lancée depuis une berge, à 1,75 m au-dessus de l'eau, et filmée au caméscope. L'exploitation du film permet une étude complète du mouvement.

Pointage vidéo et vitesse initiale

La vitesse à une date donnée se calcule comme vitesse moyenne entre les deux images qui l'encadrent : v_x = 12 m·s^-1 et v_z ≈ -1,8 m·s^-1. Les graphes donnent v_0x = 12 m·s^-1 et, par prolongement de la droite jusqu'à t = 0, v_0z = -1,0 m·s^-1, d'où v₀ = 12 m·s^-1.

Énergie et rebonds

Au premier rebond, la pierre perd 2,4 J d'énergie mécanique. Son énergie initiale, environ 9,0 J, permet donc seulement 3 rebonds si la perte reste la même à chaque choc, ce qui souligne l'importance d'une grande vitesse de lancer.

Chute libre et onde

Les coefficients directeurs des graphes donnent a_x = 0 et a_z = -10 m·s^-2 : l'accélération est égale au champ de pesanteur, et la deuxième loi de Newton montre que la poussée d'Archimède et les frottements sont négligeables. La conservation de l'énergie mécanique donne une vitesse d'impact d'environ 13 m·s^-1. Enfin, l'onde circulaire à la surface de l'eau est transversale, et sa célérité, mesurée sur 20 intervalles de 40 ms, vaut 0,30 m·s^-1.

Gérer son temps sur cette épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, une règle simple consiste à consacrer environ dix minutes par point. L'exercice sur le chlore, le plus long, mérite environ 1 h 30 ; les ricochets un peu plus d'une heure ; l'exercice sur l'aspirine et l'exercice de spécialité environ 50 minutes chacun. Commencez par l'exercice dans lequel vous vous sentez le plus à l'aise pour prendre confiance, et n'oubliez pas de compléter et de rendre les annexes, qui rapportent des points faciles.

Plusieurs réflexes sont transversaux à tout le sujet : convertir les unités avant tout calcul (années en secondes, millilitres en litres ou en mètres cubes), conserver les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires, respecter le nombre de chiffres significatifs demandé, et justifier chaque lecture graphique par une construction explicite.

Conclusion

Ce sujet de septembre 2004 constitue un très bon entraînement de révision : il balaie en une seule épreuve la radioactivité, la cinétique, les titrages acido-basique et conductimétrique, la chimie organique, la mécanique et les ondes. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé. Pour chaque question, le corrigé indique ce qu'il faut écrire sur la copie et signale les pièges et les méthodes à retenir.