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Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Transit de Vénus - Bac S Métropole rattrapage 2005 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2005
Bac S (ancien programme)
Le 8 juin 2004, Vénus est passée devant le Soleil 🔭. Cet exercice de 5,5 points du Bac S 2005 Métropole rattrapage utilise ce transit pour revoir la gravitation et les lois de Kepler.
- la force gravitationnelle et la deuxième loi de Newton dans le référentiel héliocentrique ;
- la vitesse orbitale et la période de révolution de Vénus ;
- la troisième loi de Kepler et la masse du Soleil ;
- la mesure de la vitesse de Vénus à partir du transit, avec le théorème de Thalès.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges et les méthodes à retenir.
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Le transit de Vénus du 8 juin 2004 : gravitation, Kepler et géométrie
Cet exercice de physique de 5,5 points du bac S 2005 Métropole (rattrapage) s'appuie sur un événement astronomique rare : le passage de Vénus devant le disque solaire. Il se traite sans calculatrice, en un peu plus d'une heure, et combine mécanique céleste et raisonnement géométrique à partir de photographies et de schémas.
Partie 1 : mouvement de Vénus autour du Soleil
Le mouvement est étudié dans le référentiel héliocentrique. La force exercée par le Soleil sur Vénus est la force d'attraction gravitationnelle, F = −G·M1M2/R22·u, avec u le vecteur unitaire dirigé du Soleil vers Vénus. Le piège est d'oublier le signe moins : la force est attractive. La deuxième loi de Newton donne une accélération a = −G·M1/R22·u, indépendante de la masse de Vénus.
Le mouvement étant circulaire et uniforme, l'accélération est centripète, de valeur v22/R2. L'égalité des deux expressions donne v2 = √(G·M1/R2). En convertissant R2 en mètres, on obtient v2 = 3,6 × 104 m·s−1, soit 36 km·s−1. La période de révolution vaut T2 = 2πR2/v2 = 1,7 × 107 s. En élevant cette expression au carré, on retrouve la troisième loi de Kepler : T2/R3 = 4π2/(G·M1), ce qui permet d'exprimer la masse du Soleil.
Partie 2 : exploiter le transit
Sur la figure 6, OE est un diamètre du Soleil : avec AB/OE = 3/4, on trouve AB ≈ 1,1 × 106 km. Le théorème de Thalès appliqué au triangle Q1AB donne A'B'/AB = (R1 − R2)/R1 = 1/3, soit A'B' = 3,5 × 105 km. Divisée par la durée du transit, 2,0 × 104 s, cette distance donne une vitesse de 17,5 km·s−1, voisine de 18 km·s−1 : deux fois plus petite que v2. Un piège fréquent consiste à diviser AB, trajet de la tache sur le disque solaire, au lieu de A'B', trajet de Vénus.
Pour expliquer cet écart, on calcule le déplacement de la Terre pendant le transit : Q1Q2 = 30 × 2,0 × 104 = 6,0 × 105 km, du même ordre de grandeur que AB. La Terre ne peut donc pas être considérée comme immobile. Sur la figure 8, le point B'' se place à l'intersection de la droite (Q2B) et de l'orbite de Vénus : la distance A'B'' est supérieure à A'B', ce qui explique que la vitesse mesurée depuis la Terre sous-estime la vitesse orbitale réelle.
Conseils
Définissez toujours le vecteur unitaire avant d'écrire une force, gardez les puissances de dix et utilisez les aides au calcul. Pour la partie géométrique, repérez bien les triangles semblables et les distances qui se correspondent. Les questions 1.1 à 1.6 forment un enchaînement classique qu'il faut savoir dérouler sans hésiter : force de gravitation, deuxième loi de Newton, accélération centripète, vitesse, période puis troisième loi de Kepler. La seconde partie est plus originale : elle demande de comprendre qu'une mesure faite depuis la Terre dépend du mouvement de l'observateur. Prenez le temps de faire un schéma propre sur l'annexe, car la position du point B'' se justifie directement par l'alignement de la Terre, de Vénus et de la tache sur le disque solaire.