Traitement de l'eau d'une piscine : électrolyse, avancement et pH

Cet exercice de chimie de 4 points du bac S 2005 Métropole (session de rattrapage de septembre) part d'une situation très concrète : la désinfection de l'eau d'une piscine par l'hypochlorite de sodium, fabriqué sur place par électrolyse d'une solution de chlorure de sodium. Il se traite sans calculatrice en une cinquantaine de minutes et enchaîne trois blocs bien distincts : l'électrolyse au laboratoire, le bilan de matière d'un électrolyseur de piscine, puis la régulation du pH. Les parties 1 et 2 sont liées, la partie 3 est indépendante.

Partie 1 : identifier les couples et l'électrode siège de l'oxydation

À partir de l'équation de l'électrolyse, il faut repérer les deux couples oxydant/réducteur mis en jeu : H₂O/H₂ et Cl₂/Cl⁻. L'espèce oxydée est l'ion chlorure, qui cède des électrons pour donner le dichlore. La question 1.3 demande de raisonner sur le sens du courant : l'électrode B est reliée à la borne + du générateur, les électrons quittent donc cette électrode, où se produit l'oxydation des ions chlorure avec un dégagement de dichlore. Le piège est de raisonner comme pour une pile : dans un électrolyseur, c'est le générateur qui impose le sens du courant, et l'anode est reliée à la borne +.

Partie 2 : tableau d'avancement et quantité d'hypochlorite

Le tableau d'avancement de l'annexe se complète en ajoutant une colonne pour les électrons échangés. En combinant les deux demi-équations, on voit que deux électrons sont échangés chaque fois que l'équation se produit une fois : pour un avancement x, la quantité d'électrons vaut 2x et la quantité de dichlore vaut x. On en déduit n(e⁻) = 2 n₁(Cl₂). Dans l'équation 2, le dichlore et l'ion hypochlorite ont le même nombre stœchiométrique, d'où n(ClO⁻) = n₂(Cl₂). La transformation 2 étant totale et rapide, tout le dichlore formé est consommé, ce qui donne n(e⁻) = 2 n(ClO⁻).

Le calcul final relie la charge électrique à la quantité de matière : Q = I·Δt = n(e⁻)·N_A·e. Avec I = 20 A pendant une heure, soit 3 600 s, et l'aide N_A·e = 1,0 × 10⁵ C·mol⁻¹, on obtient une quantité maximale d'ions hypochlorite de 0,36 mol. Deux erreurs reviennent souvent : laisser la durée en heures, et oublier le facteur 2 entre électrons et ions hypochlorite.

Partie 3 : diagramme de prédominance et sens d'évolution

À pH = 8,5, valeur supérieure au pK_A3 = 7,5, la base ClO⁻ prédomine. Le rapport [ClO⁻]/[HClO] vaut 10^{pH − pKA} = 10. La constante d'équilibre de la réaction de l'ion hypochlorite avec l'ion oxonium est l'inverse de K_A3, soit K = 10^7,5, environ 3 × 10⁷. L'injection de 0,10 mol d'acide dans 1,0 × 10⁵ L donne une concentration initiale en ions oxonium de 1,0 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹ et un quotient de réaction initial de 1,0 × 10⁵. Comme ce quotient est inférieur à K, la réaction évolue dans le sens direct, le rapport [ClO⁻]/[HClO] diminue et le pH de l'eau baisse.

Conseils pour réussir cet exercice

Écrivez systématiquement les demi-équations avant de remplir un tableau d'avancement avec électrons, et gardez les puissances de dix tant que possible pour les calculs sans calculatrice. Pour le quotient de réaction, attention à ne pas inverser le rapport des concentrations calculé en 3.1.2. Enfin, retenez le critère d'évolution spontanée : si Q_r < K, la réaction évolue dans le sens direct.