Le bac S Métropole 2008 en physique-chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S Métropole 2008, sous l'ancien programme, dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Le sujet obligatoire comporte un exercice de chimie et deux exercices de physique ; les candidats de spécialité traitent à la place de l'exercice III un exercice spécifique, lui aussi sur 4 points. Les thèmes couvrent une bonne partie du programme de terminale S : chimie acido-basique et spectrophotométrie, circuits électriques avec bobine, radioactivité, et pour la spécialité, la physique du son. Cette page rassemble le sujet complet et un corrigé détaillé, avec pour chaque question la réponse attendue sur la copie, les pièges et les méthodes.

Exercice 1 de spécialité : Vous avez dit wha-wha (4 points)

L'exercice de spécialité porte sur la guitare électrique. La première partie compare les oscillogrammes d'une guitare et d'une guitare basse jouant la même note : même période, donc même hauteur, mais formes différentes, donc timbres différents. La mesure se fait sur plusieurs périodes : 4T ≈ 36 ms, d'où T = 9,0 ms et f ≈ 1,1 × 10² Hz. Compte tenu de l'erreur de lecture, la fréquence est comprise entre 108 et 114 Hz, ce qui désigne le la1 à 110,0 Hz.

La deuxième partie exploite le spectre de la corde 6 à vide. Le troisième pic tombant sur 1,0 kHz, le fondamental vaut f1 ≈ 0,33 kHz, cohérent avec les 329,6 Hz du mi3, et les harmoniques suivants valent 0,66 et 0,99 kHz. Pour le mode fondamental, λ = 2L = 1,26 m, d'où une célérité v = λ × f1 ≈ 4,2 × 10² m·s⁻¹ le long de la corde. Appuyer sur une frette réduit L, donc augmente f1 = v/(2L) : le son devient plus aigu.

La troisième partie compare trois spectres. Le fondamental ne bouge pas : la pédale wha-wha ne change pas la hauteur. Elle modifie en revanche la répartition des harmoniques, donc le timbre : son plus sourd dans la première position, plus riche en aigus dans la seconde.

Exercice I : Les couleurs du bleu de bromothymol (6,5 points)

Le titrage

Cet exercice de chimie, le plus long de l'épreuve, commence par un titrage de la soude par l'acide chlorhydrique. La réaction support est HO⁻ + H3O⁺ → 2 H2O, les couples sont H3O⁺/H2O et H2O/HO⁻. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques : CB = CA × VE / VS = 1,23 × 10⁻¹ mol·L⁻¹.

L'indicateur et son pKA

Le couple HIn/In⁻ réagit avec l'eau selon HIn + H2O ⇌ In⁻ + H3O⁺, et la constante d'acidité s'écrit KA = [In⁻]éq × [H3O⁺]éq / [HIn]éq, sans faire figurer l'eau. Sur les spectres, la forme basique absorbe le plus vers 610 nm, dans l'orangé : sa couleur, diamétralement opposée sur l'étoile, est le bleu. À cette longueur d'onde, seule la forme basique absorbe.

Les calculs de concentration demandent de la rigueur : n = 3,0 × 10⁻⁷ mol de BBT dans un volume total de 11,0 mL donnent c = 2,7 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹. On montre ensuite que A = k[In⁻]éq, que Amax = k × c dans la solution la plus basique, et donc que [In⁻]éq = (A/Amax) × c. Les courbes de distribution se croisent vers pH ≈ 7,2 : en ce point KA = [H3O⁺]éq, donc pKA ≈ 7,2.

Zone de virage et choix de l'indicateur

Le diagramme de prédominance place la frontière à pH = 7,2, tandis que les teintes sont fixées par pKA ± 1 : jaune sous 6,2, bleu au-dessus de 8,2, vert entre les deux. Lors du titrage, la solution est bleue avant l'équivalence puis vire vers le vert et le jaune. Le pH à l'équivalence, égal à 7, est dans la zone de virage : le BBT convient.

Exercice II : Un réveil en douceur (5,5 points)

Bobine et retard à l'allumage

Ce premier exercice de physique étudie un réveil lumineux. Dans le montage à deux lampes, celle placée en série avec la bobine s'allume en retard : la bobine s'oppose aux variations de l'intensité. On distingue un régime transitoire puis un régime permanent, dans lequel la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r ; les deux lampes brillent alors de la même façon. La constante de temps τ = L/R a bien la dimension d'un temps, et avec L = 1 H et R ≈ 10 Ω, la durée 5τ ≈ 0,5 s est perceptible par l'œil.

Oscillations amorties

La décharge d'un condensateur dans la bobine donne un régime pseudo-périodique, amorti par effet Joule dans la résistance de la bobine ; l'énergie totale est décroissante. Six pseudo-périodes occupent 180 ms, donc T = 30 ms, et L = T²/(4π²C) ≈ 1,0 H, en accord avec la valeur du constructeur.

Puissance de la lampe

La dernière partie relie l'éclat de la lampe à la puissance qu'elle reçoit. Il faut placer la masse et les voies d'acquisition, puis exprimer p = (uBD − uR0) × uR0/R0. La puissance atteint 90 % de son palier de 11,2 W, soit 10,1 W, vers 1,3 s : c'est trop rapide pour un réveil progressif. Pour allonger la durée, on peut augmenter L ou diminuer la résistance totale du circuit.

Exercice III : La Terre, une machine thermique (4 points)

Le potassium 40

Ce dernier exercice relie la chaleur interne de la Terre à la radioactivité naturelle. Sur le diagramme (N, Z), les noyaux stables légers sont sur la droite N = Z. Le calcium 40 (Z = 20, N = 20) est stable, le potassium 40 (Z = 19, N = 21) est instable. Les lois de conservation montrent qu'il se transforme en calcium 40 par émission β⁻, et en argon 40 par émission β⁺. Pour cette seconde désintégration, la perte de masse, en tenant compte du positon, conduit à une énergie libérée d'environ 1,6 × 10⁻¹³ J, soit 1,0 MeV.

Décroissance radioactive

La désintégration est spontanée et aléatoire. La loi N(t) = N0 e^(−λt) donne une exponentielle décroissante dont on place les points remarquables à t1/2, 2t1/2 et 3t1/2 ; la décroissance est la plus rapide à l'instant initial. Pour l'uranium 238, il reste un quart des noyaux après deux demi-vies, soit 9,0 milliards d'années. Le texte permet enfin d'expliquer que la croissance des continents a appauvri le manteau en noyaux radioactifs.

Les compétences transversales du sujet

Lire un graphique avec méthode

Les quatre exercices reposent largement sur des lectures graphiques : oscillogrammes et spectres pour la guitare, spectres d'absorption et courbes de distribution pour le bleu de bromothymol, oscillations de uC et courbe de puissance pour le réveil, courbe de décroissance pour la radioactivité. Une même règle s'applique partout : lire sur le plus grand intervalle possible pour réduire l'erreur relative. C'est vrai pour une période de son mesurée sur quatre périodes comme pour une pseudo-période mesurée sur six. Il faut aussi repérer un point qui tombe exactement sur une graduation, comme le troisième pic du spectre de la corde à 1,0 kHz, plutôt que d'estimer directement une valeur entre deux traits.

Raisonner sur des relations plutôt que sur des nombres

Plusieurs questions demandent de montrer une relation avant tout calcul : A = A(In⁻) à la longueur d'onde choisie, [In⁻]éq = (A/Amax) × c, τ = L/R et son homogénéité, p = (uBD − uR0) × uR0/R0, ou encore N(t) = N0 e^(−λt). Le correcteur attend une justification courte mais complète, qui cite la loi utilisée : additivité des tensions, loi d'Ohm, lois de conservation, proportionnalité entre absorbance et concentration. Écrire la relation littérale avant de remplacer par les valeurs permet aussi de vérifier les unités.

Les pièges récurrents

Les erreurs les plus coûteuses sont des erreurs d'unités et de lecture. Un volume laissé en millilitres fausse la quantité de BBT, une longueur en centimètres fausse la célérité des ondes sur la corde, une pseudo-période en millisecondes ou une capacité en microfarads fausse l'inductance. Côté lecture, on confond facilement la date d'arrivée sur un palier avec celle où la puissance atteint 90 % de sa valeur maximale, ou la frontière de prédominance avec les limites des teintes d'un indicateur. En radioactivité, la masse du positon ne doit pas être oubliée dans le bilan, et un quart des noyaux restants correspond à deux demi-vies, pas à une durée proportionnelle.

Rédiger les justifications qualitatives

Une part importante du barème repose sur des réponses rédigées : expliquer le retard à l'allumage d'une lampe, l'origine de l'amortissement des oscillations, l'effet d'une frette ou d'une pédale sur le son, ou le rôle des continents dans l'évolution du manteau. Une bonne réponse tient en deux phrases : l'observation, puis la loi ou la propriété qui l'explique. Pour une question à choix, comme les adjectifs décrivant une désintégration ou l'évolution de l'énergie d'un circuit, il faut retenir tous les bons choix et seulement ceux-là.

Gestion du temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice sur le bleu de bromothymol, 1 h 05 pour le réveil, 52 minutes pour l'exercice sur la Terre comme pour l'exercice de spécialité. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, mais ne dépassez pas trop le temps prévu. L'exercice de chimie contient beaucoup de questions courtes et enchaînées : avancez sans vous bloquer, car les résultats intermédiaires sont souvent rappelés dans l'énoncé. Réservez quelques minutes à la fin pour relire unités et chiffres significatifs, et pour compléter l'annexe à rendre avec la copie.

Conclusion

Ce sujet de 2008 est un excellent entraînement pour travailler la lecture de graphiques, de spectres et d'oscillogrammes, ainsi que les conversions d'unités qui coûtent souvent des points. Faites-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice : à gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie ; à droite, les pièges à éviter, les explications et les méthodes à retenir.