La lumière, une onde : de Huygens à la diffraction

Cet exercice de 4 points du Bac S Métropole rattrapage 2003 part d'un texte historique sur Huygens et Fresnel pour arriver à une mesure de longueur d'onde par diffraction, puis à la dispersion de la lumière par un prisme. Il se fait sans calculatrice : les calculs restent simples, mais il faut maîtriser les puissances de dix et savoir exploiter une droite tracée sur un graphique.

Partie 1 : questions sur le texte

Huygens compare la lumière aux ondes à la surface de l'eau et au son. Son erreur est de lui attribuer un milieu matériel de propagation, l'éther, alors que la lumière se propage aussi dans le vide : c'est une onde électromagnétique. Le texte permet de retrouver deux propriétés générales des ondes : la propagation dans toutes les directions offertes et le croisement de deux ondes sans perturbation. La lumière du Soleil utilisée par Fresnel est polychromatique. Pour que la diffraction par un fil soit nette, le diamètre du fil doit être proche de la longueur d'onde : de l'ordre de quelques micromètres, entre 10^-6 et 10^-5 m.

Partie 2 : la diffraction par un fil

Dans le triangle de la figure 1, l'angle θ a pour côté opposé la moitié de la tache centrale, L/2, et pour côté adjacent la distance D. On obtient donc θ = L/(2D), avec θ en radian. Le cours donne ensuite θ = λ/a, avec λ et a en mètre. La courbe θ = f(1/a) est une droite passant par l'origine, ce qui confirme cette relation : son coefficient directeur est la longueur d'onde. Le corrigé choisit sur la droite le point d'abscisse 1/a = 5,0 × 10⁴ m^-1 et d'ordonnée θ = 2,8 × 10^-2 rad, ce qui donne λ = 5,6 × 10^-7 m, soit 560 nm parmi les valeurs proposées.

En lumière blanche, chaque radiation donne sa propre figure de diffraction, de largeur proportionnelle à λ. Au centre, toutes les couleurs se superposent et donnent du blanc ; sur les bords, les taches ne coïncident plus et l'on voit des franges irisées, le rouge s'étalant plus que le bleu.

Partie 3 : la dispersion

La grandeur invariante d'une onde lumineuse monochromatique quel que soit le milieu est sa fréquence. L'indice de réfraction est défini par n = c/v, sans unité. Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde y dépend de la fréquence : l'indice dépend alors lui aussi de la fréquence. Avec la loi de Descartes, sin(i₁) = n_v sin(i₂), chaque radiation est réfractée sous un angle différent : le prisme sépare les couleurs de la lumière blanche.

Pièges et conseils

Le piège classique de la question 2.1 consiste à prendre L au lieu de L/2 dans le triangle : l'angle s'appuie sur la demi-tache. À la question 2.5, il ne faut pas oublier les puissances de dix des deux axes, sous peine de trouver un résultat aberrant. À la question 3.1, ce n'est pas la longueur d'onde qui caractérise la couleur, car elle change avec le milieu. Pour réussir cet exercice, entraîne-toi à citer précisément un texte et à justifier une relation de proportionnalité par l'allure d'une droite passant par l'origine.