Le bac S 2009 des centres étrangers : une épreuve complète et classique

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2009 des centres étrangers dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle se compose d'un exercice de chimie et de deux exercices de physique, indépendants les uns des autres. Les candidats de l'enseignement de spécialité traitaient un exercice particulier, consacré à la radio en grandes ondes, à la place du troisième exercice. Le sujet suit l'ancien programme de terminale S, mais la très grande majorité des notions reste au cœur du programme actuel : estérification et cinétique, titrage acide-base, lois de Kepler et deuxième loi de Newton, spectres et quantification de l'énergie. C'est donc un excellent sujet d'entraînement pour un bac blanc.

Les annexes jouent un rôle important : plusieurs tableaux, un graphique, une ellipse et un diagramme de niveaux d'énergie sont à compléter et à rendre avec la copie. Une part notable des points se gagne donc sur des tracés propres et des tableaux remplis avec les notations de l'énoncé. Le corrigé reproduit chaque annexe complétée, avec les constructions en couleur.

Exercice 1 : le parfum de pomme (6,5 points)

Le premier exercice, le plus long, étudie la synthèse du butanoate de méthyle, un ester à l'odeur de pomme. Il est découpé en trois parties indépendantes, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Étude théorique

Il faut d'abord entourer le groupe caractéristique ester sur la formule semi-développée, en incluant les deux atomes d'oxygène : la seule double liaison C=O désignerait un groupe carbonyle. Le nom de l'ester donne les réactifs, le méthanol (un alcool) et l'acide butanoïque. L'équation de la synthèse s'écrit avec le signe égal, car la transformation est limitée, et cette synthèse porte le nom d'estérification.

Étude cinétique

Le tableau d'avancement se remplit avec les notations littérales imposées. La relation n_C = n_0,B − n_B permet de compléter un tableau de valeurs et d'attribuer les courbes : la quantité d'acide décroît depuis 1,0 mol, celle d'ester croît depuis zéro. Le palier de la courbe de l'ester donne x_f ≈ 0,67 mol, d'où un taux d'avancement final d'environ 0,67. La vitesse volumique, liée à la pente de la tangente, diminue au cours du temps jusqu'à s'annuler.

La question sur le temps de demi-réaction contient le piège principal de l'exercice : on reporte la moitié de l'avancement final, environ 0,33 mol, et non la moitié de l'avancement maximal. La lecture donne environ 1,6 × 10² jours. Pour raccourcir la synthèse, on augmente la température ; la nouvelle courbe est plus raide au départ mais atteint le même palier, car un facteur cinétique ne modifie pas l'état final.

Dosage de l'acide carboxylique

Le titrage par la soude permet de mesurer l'acide restant. À l'équivalence, n₀(AH) = C_b · V_E = 3,4 × 10⁻² mol dans le prélèvement, soit 0,34 mol dans tout le milieu puisque le prélèvement en représente un dixième. Cette valeur est compatible avec le palier de la courbe de l'acide. La dernière question fait choisir la seule méthode qui rend la synthèse totale parmi celles proposées : remplacer l'acide par un anhydride d'acide.

Exercice 2 : les satellites de Neptune (5,5 points)

Le deuxième exercice part des observations de la sonde Voyager 2 et compare deux satellites de Neptune : Néréide, sur une orbite elliptique très allongée, et Triton, sur une orbite circulaire.

Le mouvement de Néréide

Le référentiel adapté est le référentiel neptunocentrique. Les deux premières lois de Kepler s'énoncent en remplaçant le Soleil par Neptune et la planète par le satellite : orbite elliptique dont Neptune occupe un foyer, aires égales balayées pendant des durées égales. Sur l'annexe, le demi-grand axe se mesure depuis le centre de l'ellipse, pas depuis Neptune. La loi des aires montre que Néréide va plus vite au péricentre qu'à l'apocentre.

Le rapport T²/R³ calculé pour Triton vaut 5,778 × 10⁻¹⁵ s²·m⁻³, à condition de travailler en secondes et en mètres. La troisième loi de Kepler, valable pour tous les satellites de Neptune, donne alors pour Néréide une période d'environ 360,1 jours, en accord avec les 360 jours annoncés par le texte.

Le mouvement de Triton

La force gravitationnelle s'écrit avec un signe moins devant le vecteur unitaire orienté de Neptune vers Triton ; sa valeur est 1,17 × 10²¹ N. La deuxième loi de Newton, appliquée dans le référentiel neptunocentrique supposé galiléen, conduit à V = √(G M_N/R₁) ≈ 4,39 km·s⁻¹, compatible avec la valeur de l'énoncé donnée à un chiffre significatif. La période T = 2π √(R₁³/(G M_N)) vaut 5,08 × 10⁵ s, soit 5,88 jours solaires, en accord avec la donnée.

Exercice 3 : autour d'un texte de Brahic (4 points)

Le troisième exercice s'appuie sur un extrait du livre d'André Brahic « Lumières d'étoiles ». Il relie la couleur des corps chauds, les raies sombres du spectre solaire et la quantification de l'énergie des atomes.

Ondes électromagnétiques et spectre solaire

Le visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). La relation λ = c/ν permet d'estimer des ordres de grandeur de longueurs d'onde : environ 10⁻⁶ m pour la fréquence attribuée aux micro-ondes, et 10⁻¹⁰ m pour les rayons X. Le corrigé signale que la fréquence donnée pour les micro-ondes correspond en fait au proche infrarouge. Le rayonnement X, de plus grande fréquence, est le plus énergétique.

Les raies noires sur fond continu sont des raies d'absorption. En comparant leurs positions au tableau, on retrouve les quatre raies de l'hydrogène et le doublet du sodium ; l'hélium est écarté, car une seule de ses raies tombe près d'une raie observée et les autres manquent.

Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène

L'image des étagères illustre la quantification de l'énergie. L'état fondamental est le niveau −13,6 eV. La transition de −0,37 eV à −3,39 eV correspond à une variation de −3,02 eV, soit −4,8 × 10⁻¹⁹ J, représentée par une flèche vers le bas. Le photon, émis par l'atome, a une fréquence de 7,3 × 10¹⁴ Hz et une longueur d'onde voisine de 410 nm : c'est la raie B du spectre, due à l'hydrogène.

Exercice de spécialité : émission et réception en grandes ondes (4 points)

Réservé aux élèves de spécialité, cet exercice suit un signal radio de l'émetteur jusqu'au haut-parleur. Ses trois parties sont indépendantes.

Émission et modulation

La longueur d'onde de France Inter conduit à une fréquence d'environ 162 kHz, dans le domaine des grandes ondes, à condition d'utiliser la célérité de la lumière et non celle du son. Sur l'oscillogramme, l'enveloppe a une période de 224 µs, d'où un signal modulant de 4,46 kHz ; la porteuse, de période 5,46 µs, a une fréquence de 183 kHz, celle d'Europe 1. Le spectre comporte trois pics, à 178,5 kHz, 183 kHz et 187,5 kHz environ, et la bande occupée mesure 8,93 kHz.

Réception et démodulation

Le circuit d'accord LC sélectionne la station : pour Europe 1, l'inductance vaut environ 1,6 mH. Le détecteur d'enveloppe élimine la porteuse ; sa constante de temps doit être très supérieure à la période de la porteuse et inférieure à celle du signal modulant, ce qui ne laisse qu'un couple possible, 100 kΩ et 0,47 nF. Le dernier étage supprime la composante continue : la tension de sortie est une sinusoïde centrée sur zéro, de période 224 µs et d'amplitude 2,0 V environ.

Gestion du temps

Pour 3 h 30 et 20 points, comptez environ dix minutes par point. L'exercice de chimie mérite à peu près 1 h 15, l'exercice sur Neptune un peu plus d'une heure, et l'exercice sur le texte de Brahic ou l'exercice de spécialité une cinquantaine de minutes. Gardez une dizaine de minutes pour la relecture et pour vérifier que toutes les annexes sont complétées et jointes à la copie.

Commencez par lire l'ensemble du sujet. Les parties indépendantes de l'exercice 1 et de l'exercice de spécialité permettent de sauter une question difficile sans perdre la suite. Les questions de cours, comme l'énoncé des lois de Kepler, la définition de l'équivalence ou celle du temps de demi-réaction, se traitent vite et rapportent des points sûrs.

Ce qu'il faut maîtriser avant de se lancer

Côté chimie, revoyez la nomenclature des esters, la construction d'un tableau d'avancement avec des notations littérales, la définition du taux d'avancement final et la lecture d'un temps de demi-réaction sur une courbe. Côté physique, sachez énoncer les trois lois de Kepler, appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite en mouvement circulaire uniforme, utiliser les relations λ = c/ν et E = hν, et lire un diagramme de niveaux d'énergie. Pour la spécialité, il faut connaître le principe de la modulation d'amplitude, la fréquence propre d'un circuit LC et le rôle de chaque étage d'un récepteur. Enfin, entraînez-vous aux conversions d'unités : kilomètres en mètres, jours en secondes, électronvolts en joules, microsecondes en secondes.

Conclusion

Ce sujet balaie une large partie du programme avec des questions progressives et peu de calculs lourds. Les points se perdent surtout sur des détails : confusion entre avancement final et avancement maximal, demi-grand axe mesuré depuis Neptune, unités non converties, signe oublié dans une force ou gardé dans une fréquence. Entraînez-vous en conditions réelles, puis comparez votre copie au corrigé question par question, en lisant les remarques sur les pièges et les méthodes : c'est la meilleure façon de transformer ces erreurs en réflexes pour le jour de l'épreuve.