Un laser, une fente et un prisme

L'exercice « À propos de lumière » du bac S Antilles-Guyane 2006 vaut 4 points, soit environ 52 minutes de travail. Il part d'une lumière rouge de longueur d'onde dans le vide λ = 633 nm, émise par un laser, et l'étudie sous trois angles : son caractère ondulatoire avec la diffraction, sa propagation dans un milieu dispersif avec le prisme, et son origine atomique avec une transition quantique. Les questions sont courtes et très classiques, ce qui en fait un bon exercice de révision des fondamentaux de l'optique ondulatoire.

Partie 1 : la diffraction par une fente

La première question demande de nommer le phénomène : le faisceau s'étale après la fente fine, c'est la diffraction, et l'analogie avec les ondes à la surface de l'eau permet de conclure au caractère ondulatoire de la lumière. La relation θ = λ/a impose ensuite de bien définir l'angle θ : c'est la demi-largeur angulaire de la tache centrale, entre le centre de la tache et la première extinction. θ s'exprime en radians, λ et a en mètres. Quand la fente se resserre, θ augmente et la tache centrale s'élargit.

La question 1.3 est le passage géométrique à soigner : dans le triangle formé par la fente, le centre et le bord de la tache, le côté opposé à θ vaut la moitié de la largeur ℓ, d'où θ = ℓ/(2D). En égalant les deux expressions, on obtient a = 2λD/ℓ, puis a = 1,0 × 10^-4 m, soit 0,10 mm, avec ℓ = 38 mm et D = 3,00 m.

Partie 2 : la lumière dans le prisme

Le laser ne donne qu'un seul point après le prisme : sa lumière n'est pas décomposée, elle est monochromatique. La fréquence se calcule par ν = c/λ = 4,74 × 10¹⁴ Hz, et elle ne change pas d'un milieu à l'autre, car elle est imposée par la source. Le spectre visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge), l'ultraviolet en deçà, l'infrarouge au-delà.

Le verre étant dispersif, son indice dépend de la fréquence : la valeur n = 1,61 n'est valable que pour la radiation utilisée. Dans le verre, la longueur d'onde devient λ' = λ/n = 393 nm. Enfin, la lumière blanche, polychromatique, est décomposée par le prisme en un spectre continu du rouge au violet, et le rayon bleu, plus dévié, correspond au trajet du bas sur la figure 3.

Partie 3 : la transition quantique

La relation ΔE = E₂ − E₁ = hν donne ΔE = hc/λ = 3,14 × 10^-19 J, soit 1,96 eV après division par 1,60 × 10^-19.

Les pièges à éviter

Trois erreurs reviennent souvent. Écrire θ = ℓ/D en oubliant que θ ne couvre que la moitié de la tache. Laisser λ en nanomètres ou ℓ en millimètres dans le calcul de a. Conclure que la lumière devient violette dans le verre parce que λ' est inférieure à 400 nm : la couleur est fixée par la fréquence, qui ne change pas, et les limites du visible sont données dans le vide. Attention aussi à la coquille de l'énoncé, qui écrit « calculer v » pour la fréquence ν.

Nos conseils

Faites systématiquement un schéma de profil pour la diffraction, convertissez toutes les longueurs en mètres avant de calculer et gardez deux chiffres significatifs quand une donnée, comme ℓ = 38 mm, n'en a que deux. Pour la conversion en électronvolts, vérifiez l'ordre de grandeur : une énergie de photon visible vaut quelques eV.