Du laser à la fusion nucléaire

Cet exercice du bac S Métropole 2011, noté sur 4 points (environ 52 minutes), réservé aux candidats de l'enseignement obligatoire, s'appuie sur un document consacré au laser mégajoule. Il relie l'optique, avec la longueur d'onde et le spectre électromagnétique, à la physique nucléaire : énergie de liaison, défaut de masse et bilan d'une réaction de fusion.

Partie 1 : le laser et l'énergie reçue par la cible

La longueur d'onde est inversement proportionnelle à la fréquence : tripler la fréquence divise λ par trois, d'où λ₂ = 1050/3 = 350 nm. Piège classique : multiplier par 3. La comparaison aux bornes du visible, de 400 à 800 nm, place λ₁ dans l'infrarouge et λ₂ dans l'ultraviolet. Les 240 faisceaux de 7,5 kJ délivrent 1,8 × 10⁶ J, soit les 1,8 mégajoule du texte. Délivrée en 5,0 ns, cette énergie correspond à une puissance moyenne de 3,6 × 10¹⁴ W : la brièveté de l'impulsion explique cette valeur énorme. Il faut penser à convertir les nanosecondes en secondes.

Partie 2 : la réaction de fusion deutérium-tritium

Le deutérium possède 1 proton et 1 neutron, le tritium 1 proton et 2 neutrons : ce sont des isotopes, avec le même Z et des A différents. L'équation de fusion s'écrit en appliquant les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge : le noyau formé est l'hélium 4, accompagné d'un neutron. Sur la courbe d'Aston, les noyaux susceptibles de fusionner sont à l'extrémité gauche, pour les petits nombres de nucléons.

L'énergie de liaison est l'énergie à fournir à un noyau au repos pour le séparer en nucléons isolés et immobiles ; elle vaut le défaut de masse multiplié par c². En isolant la masse du noyau, on exprime les masses de l'hélium 4, du deutérium et du tritium. Dans l'énergie libérée, les termes en m_p et m_n se compensent, et il reste |ΔE| = |E_ℓ(He) − E_ℓ(²H) − E_ℓ(³H)| = 17,59 MeV. Piège : chercher une énergie de liaison pour le neutron, qui n'en a pas.

Partie 3 : le bilan énergétique

Le mélange étant équimolaire, la masse de 300 µg divisée par la masse d'une paire deutérium-tritium donne N = 3,59 × 10¹⁹ noyaux de chaque sorte. Chaque fusion consommant un noyau de chaque, il y a N réactions et non 2N. L'énergie totale vaut 6,31 × 10²⁰ MeV, soit 1,01 × 10⁸ J : environ 56 fois l'énergie fournie par le laser. Ce bilan est un maximum, car il suppose que tous les noyaux fusionnent.

Conseils

Maîtrise les conversions d'unités (µg, ns, MeV), justifie chaque équation nucléaire par les lois de Soddy et garde les expressions littérales avant de remplacer par les valeurs numériques.