La radioactivité de l'uranium, du minerai à la fission

Cet exercice de 5,5 points du bac S Antilles-Guyane rattrapage 2010 part de l'histoire de l'autunite, un minerai d'uranium découvert en Bourgogne, pour balayer l'essentiel du chapitre sur les transformations nucléaires : définition d'un noyau radioactif, isotopes, lois de Soddy, demi-vie, activité, puis fission et équivalence masse-énergie. C'est un sujet très proche du cours, idéal pour vérifier que les définitions et les calculs de base sont maîtrisés.

Partie 1 : un minerai radioactif

Les premières questions demandent des définitions précises. Un noyau radioactif est un noyau instable qui se désintègre spontanément. Des isotopes ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents : l'uranium 235 et l'uranium 238 ont tous deux 92 protons, avec 143 et 146 neutrons. Les lois de Soddy, conservation du nombre de nucléons et de la charge, permettent ensuite d'écrire la désintégration de l'uranium 238 en thorium 234 : la particule émise est un noyau d'hélium 4, il s'agit d'une radioactivité alpha. Pour le thorium 234 qui donne du protactinium 234, la conservation de la charge impose Z = -1 : la particule émise est un électron, radioactivité bêta moins.

Viennent ensuite la demi-vie et la loi de décroissance. En écrivant N(t1/2) = N0/2 puis en prenant le logarithme népérien, on retrouve t1/2 = ln 2 / λ. Avec t1/2 = 4,5 × 10⁹ ans, on obtient λ = 1,5 × 10^-10 an^-1, soit 4,9 × 10^-18 s^-1 après conversion des années en secondes. Le corrigé rappelle qu'on divise par le nombre de secondes dans une année, puisque λ est l'inverse d'une durée.

Activité de la pierre

L'activité s'exprime en becquerels, un becquerel correspondant à une désintégration par seconde. Avec A0 = 9000 Bq, la relation A0 = λ N0 donne N0 = 1,8 × 10²¹ noyaux, à condition d'utiliser λ en s^-1. Le calcul de l'activité au bout de 10 ans puis de 1000 ans montre qu'elle reste pratiquement égale à 9,0 × 10³ Bq : la décroissance est extrêmement lente à l'échelle humaine. Une question ouverte porte enfin sur les effets biologiques des poussières inhalées, qui irradient les tissus et augmentent le risque de cancers.

Partie 2 : la fission de l'uranium 235

Sous l'impact d'un neutron, l'uranium 235 se scinde en strontium et en xénon : c'est une fission. Les lois de conservation donnent A = 139 et Z = 38, en n'oubliant pas le coefficient 3 devant les neutrons produits. Le bilan énergétique utilise E = mc² : la variation de masse vaut -0,32008 u, ce qui conduit à ΔE = -4,78 × 10^-11 J, soit environ -299 MeV. Ce signe négatif montre que le système perd de l'énergie : la réaction libère environ 299 MeV par noyau fissionné.

Pièges et conseils

Les pièges sont surtout des questions de rigueur : écrire un positon au lieu d'un électron, mélanger années et secondes, oublier de convertir les unités de masse atomique en kilogrammes, ou calculer la variation de masse dans le mauvais ordre. Prévoyez environ 1 h 05 pour cet exercice et soignez la rédaction des définitions, qui rapportent des points faciles.