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Lunette et instruments d'optique
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Détection d'exoplanètes - Bac S Métropole 2009 (ancien programme) - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2009
Bac S (ancien programme)
Deux astronomes amateurs pointent leur télescope vers l'étoile HD 209458 : peut-on voir sa planète ? Cet exercice de spécialité du bac S 2009 Métropole vaut 4 points, environ 52 minutes.
- Télescope de Newton : foyer du miroir primaire, image par le miroir plan, système afocal.
- Diamètre apparent et grossissement : G = f1/f2 = 40, puis comparaison au pouvoir séparateur de l'œil.
- Méthode des transits : période lue sur la courbe de luminosité et demi-grand axe par la troisième loi de Kepler.
Sujet officiel et corrigé détaillé question par question, avec la figure de l'annexe complétée, en PDF gratuit.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Voir une exoplanète au télescope ?
Cet exercice de spécialité du bac S 2009 Métropole, noté sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes, part d'une question simple : deux astronomes amateurs peuvent-elles distinguer l'étoile HD 209458 et sa planète avec un télescope de Newton ? La première partie étudie l'instrument et montre que la réponse est non ; la seconde présente une méthode indirecte, celle des transits, et la relie à la troisième loi de Kepler.
Partie 1 : le télescope de Newton
Foyer, miroir plan et système afocal
L'objet AB étant à l'infini, le miroir sphérique (M1) en donne une image A1B1 dans son plan focal : A1 est confondu avec le foyer F1. Le miroir plan (M2), incliné à 45°, donne de A1B1 une image A2B2 symétrique par rapport à son plan, située sur l'axe Δ' et de même longueur. Le réglage afocal impose que A2 soit au foyer objet F2 de l'oculaire : l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini, ce qui permet d'observer sans accommoder. Sur l'annexe, deux rayons issus de B2 (l'un passant par le centre optique, l'autre parallèle à l'axe) ressortent parallèles entre eux.
Diamètres apparents et grossissement
Dans le triangle F1SK, on obtient α = A1B1/f1, et de même α' = A2B2/f2 pour l'oculaire. Comme A2B2 = A1B1, le grossissement se simplifie en G = f1/f2 = 1200/30 = 40. Le piège classique est d'oublier que l'approximation tan α = α n'est valable qu'en radians.
Le couple étoile-planète est-il séparable ?
Avec une distance étoile-planète de 0,045 u.a. et une distance à la Terre de 153 années de lumière, il faut tout convertir en mètres : d = 6,75 × 109 m et D = 1,45 × 1018 m, d'où α = 4,6 × 10-9 rad. À travers le télescope, α' = 40 × α ≈ 1,9 × 10-7 rad, environ 1900 fois plus petit que la limite de 3,5 × 10-4 rad de l'œil. Même sans l'éblouissement dû à l'étoile, les deux astres restent confondus.
Partie 2 : la méthode des transits
Chaque passage de la planète devant l'étoile fait chuter la luminosité relative. Sur la figure 5, deux chutes successives ont lieu à 2,0 j et 5,5 j : la période vaut T = 3,5 j, soit 3,0 × 105 s. La troisième loi de Kepler, avec la masse de l'étoile M = 1,057 MS, donne ensuite le demi-grand axe a = 6,9 × 109 m, en accord avec la distance moyenne du document 1, à environ 2 % près. Il faut bien utiliser la masse de l'étoile, et non celle de la planète, et exprimer T en secondes.
Conseils pour réussir
Soignez les tracés de l'annexe, qui rapportent des points sur plusieurs questions à la fois. Isolez a3 avant de passer aux nombres, puis prenez la racine cubique. Enfin, gardez les valeurs non arrondies dans la calculatrice : repartir de 4,6 × 10-9 au lieu de 4,64 × 10-9 change le dernier chiffre de α'. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la figure complétée, les calculs et les pièges à éviter.