Télescope de Newton : l'exercice de spécialité du Bac S 2003 Antilles-Guyane

Cet exercice de spécialité vaut 4 points, pour une durée conseillée d'environ 52 minutes. Il porte sur un télescope de Newton d'amateur, constitué d'un miroir concave (l'objectif, de focale 800 mm), d'un miroir plan incliné et d'une lentille convergente servant d'oculaire. L'instrument, considéré comme afocal, sert à observer la planète Mars. L'essentiel des points se joue sur quatre figures de l'annexe, à compléter avec soin.

Partie 1 : le miroir sphérique

La question 1.1 demande la définition de la distance focale d'un miroir concave : c'est la distance entre le sommet S du miroir et son foyer F₁, situé au milieu du segment [SC]. À la question 1.2, l'échelle de 10 mm pour 100 mm impose de placer C à 160 mm de S sur la figure, puisque SC = 1 600 mm, et F₁ à 80 mm. On vérifie au passage la cohérence avec la focale annoncée par la notice, 800 mm.

Pour la question 1.3, Mars étant à l'infini, son image A₁B₁ se forme dans le plan focal du miroir. Le rayon issu de B qui passe par le centre C revient sur lui-même ; son intersection avec le plan focal donne B₁. Retenez les rayons utiles pour un miroir : celui qui passe par C n'est pas dévié, celui qui passe par le foyer repart parallèlement à l'axe.

Partie 2 : le miroir secondaire

À la question 2.1, l'image intermédiaire A₁B₁ s'obtient comme symétrique de A₂B₂ par rapport au miroir plan M. Le piège consiste à prendre la symétrie par rapport à l'axe optique ou par rapport au point où M coupe l'axe : le miroir étant incliné à 45°, le segment vertical A₂B₂ devient horizontal et A₁ se retrouve en F₁. À la question 2.2, A₁B₁ joue le rôle d'objet pour le système formé du miroir plan et de l'oculaire : le miroir intercepte la lumière avant qu'elle converge en A₁B₁ et la renvoie sur le côté du tube.

Partie 3 : l'oculaire

Les foyers d'une lentille sont symétriques par rapport à son centre optique : en reportant la distance O₂F'₂, on constate que le foyer objet F₂ est confondu avec A₂ (question 3.1). L'image A₂B₂ étant dans le plan focal objet de l'oculaire, l'image définitive est rejetée à l'infini (question 3.2), ce qui permet d'observer sans accommoder. La question 3.3 le justifie par la construction : le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié, celui parallèle à l'axe ressort par F'₂, et les deux rayons émergents sont parallèles.

Partie 4 : le grossissement

Avec G = 325 et f'₁ = 800 mm, la relation G = f'₁/f'₂ donne f'₂ = 2,46 mm (question 4.1). Le diamètre apparent α est l'angle sous lequel on voit Mars à l'œil nu, entre les rayons venant de deux bords opposés de la planète (question 4.2.1). Avec α = 3,88 × 10^-3 degré, on obtient α' = Gα = 1,26°, soit plus de deux fois la taille apparente de la Lune à l'œil nu (question 4.2.2).

Les deux dernières questions sont des constructions sur la figure 4 : prolonger le rayon passant par F₁ jusqu'au miroir primaire, le renvoyer parallèlement à l'axe, puis vers l'oculaire après réflexion sur M, et le faire ressortir par F'₂. On marque ensuite α' entre le rayon émergent et l'axe de l'oculaire, en tenant compte du renvoi par le miroir plan.

Conseils pour réussir cet exercice

Dans un exercice d'optique à figures, la précision du tracé compte autant que les calculs : utilisez une règle, respectez l'échelle et nommez chaque point. Mémorisez les rayons particuliers des miroirs et des lentilles, et pensez à la symétrie pour tout miroir plan. Le corrigé détaillé présente chacune des quatre figures complétées et les erreurs de construction les plus courantes.