Le bac S 2007 d'Asie en physique-chimie : une épreuve sans calculatrice

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2007 d'Asie dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Sa particularité est l'interdiction de la calculatrice : toutes les valeurs ont été choisies pour se calculer à la main, et l'énoncé fournit des aides au calcul. Le sujet obligatoire comporte deux exercices de physique et un exercice de chimie ; les candidats de spécialité traitent en plus un exercice propre à leur enseignement, ici la modélisation d'un microscope. Cette analyse reprend les quatre exercices dans l'ordre du corrigé et souligne, pour chacun, les passages qui font la différence.

Réviser sur ce sujet est utile à double titre. D'abord, il couvre une large partie du programme : ondes, chimie organique et titrage, optique, mécanique et énergie. Ensuite, il oblige à travailler les puissances de dix, les ordres de grandeur et les fractions simples, des compétences qui servent dans toutes les épreuves, avec ou sans calculatrice.

Exercice 1 : ondes ultrasonores et deux applications (4 points)

L'exercice commence par une séance de travaux pratiques avec un émetteur d'ultrasons, deux récepteurs et un oscilloscope. Sur l'oscillogramme, une période occupe 4,0 divisions avec un balayage de 5 µs par division : T = 20 µs et f = 50 kHz, au-dessus de la limite des sons audibles. La définition de la longueur d'onde et la relation λ = v × T préparent la question clé : quand le récepteur R₂ retrouve la coïncidence avec R₁, il s'est déplacé d'une longueur d'onde, donc λ = 3,5 − 2,8 = 0,7 cm. La célérité dans l'air vaut environ 3,5 × 10² m·s^-1 ; dans l'eau, la distance de coïncidence est quatre fois plus grande à fréquence égale, d'où une célérité d'environ 1,4 × 10³ m·s^-1.

La partie B porte sur le nettoyage par cavitation. Il faut une définition complète de l'onde mécanique progressive, reconnaître une onde longitudinale, puis expliquer la formation des microbulles dans les dépressions, où la température d'ébullition baisse, et leur implosion dans les surpressions. La dernière partie exploite l'échogramme du cerveau : 150 µs de parcours dans chaque hémisphère, et une largeur L = v × Δt / 2 ≈ 11,3 cm. Le facteur 2 de l'aller-retour est le piège principal de l'exercice.

Pour réussir cet exercice, il faut surtout savoir passer d'une lecture graphique à une grandeur physique. Les conversions d'unités (microsecondes en secondes, centimètres en mètres) sont nombreuses et doivent être faites au bon moment. Le corrigé montre aussi comment contrôler chaque résultat par un ordre de grandeur : une célérité de quelques centaines de mètres par seconde dans l'air, de l'ordre de 1500 m·s^-1 dans l'eau et dans les tissus, une dizaine de centimètres pour un hémisphère cérébral. Un résultat de 22,5 cm, obtenu en oubliant l'aller-retour, doit immédiatement alerter.

Exercice 2 : des esters dans nos cosmétiques (6,5 points)

C'est l'exercice le plus lourd en points. Il commence par les parabènes : reconnaître un groupe hydroxyle et un groupe ester, écrire l'acide para-hydroxybenzoïque et le propan-1-ol, puis identifier le méthylparaben parmi quatre molécules en vérifiant la position para du groupe hydroxyle et la présence d'un groupe méthyle.

La deuxième partie identifie un acide carboxylique par titrage pH-métrique. Le volume équivalent se lit au maximum de la courbe dérivée, V_E = 15,0 mL, ce qui donne C_A = 1,5 × 10^-2 mol·L^-1. Avec 0,90 g dissous dans 1000 mL, la masse molaire vaut 60 g·mol^-1 : c'est l'acide éthanoïque. Attention à ne pas confondre le volume prélevé avec le volume de la fiole.

La synthèse de l'éthanoate de benzyle permet de revoir les caractéristiques de l'estérification (lente, limitée, athermique), le rôle catalytique de l'acide sulfurique et l'intérêt du chauffage à reflux. L'extraction se raisonne avec les masses volumiques : l'ester, moins dense que l'eau salée, se trouve dans la phase supérieure. Le rendement vaut 65 %, et on l'améliore soit en mettant un réactif en excès ou en éliminant un produit, soit en remplaçant l'acide par l'anhydride éthanoïque.

Plusieurs subtilités méritent l'attention. Le mélange initial n'est stœchiométrique qu'au sens des quantités annoncées par l'énoncé, ce qui fixe la quantité maximale d'ester à 2,0 × 10^-1 mol. Il ne faut pas confondre l'effet du catalyseur, qui accélère la réaction, avec celui d'un excès de réactif, qui déplace l'équilibre. Enfin, les questions de rédaction comme le schéma légendé de l'ampoule à décanter ou les caractéristiques de l'estérification rapportent des points sûrs à condition d'utiliser le vocabulaire précis attendu.

Exercice 3 de spécialité : modélisation d'un microscope (4 points)

L'exercice de spécialité confronte des mesures faites sur un banc d'optique aux résultats théoriques. La relation de conjugaison donne une image intermédiaire à 50,0 cm de l'objectif, confondue avec le foyer objet de l'oculaire, et un grandissement de −4,00 : l'image de 2,0 cm est renversée. Les constructions du schéma 1 montrent que les rayons émergent parallèles, si bien que l'image définitive est rejetée à l'infini et observable sans accommoder.

Le grossissement se calcule avec deux angles : α = 0,020 rad à l'œil nu et α' = 0,10 rad à travers l'instrument, d'où G = 5,0. La dernière partie définit le cercle oculaire, image de la monture de l'objectif par l'oculaire, et le construit : il se trouve à 28 cm après l'oculaire avec un diamètre de 3,2 cm. Les échelles différentes des deux axes interdisent de mesurer les angles au rapporteur, un piège fréquent.

Cet exercice récompense la rigueur. Les distances doivent être prises en valeurs algébriques, avec O₁A = −12,5 cm, sinon la relation de conjugaison donne une image sans rapport avec la mesure. Les constructions demandent une règle, des rayons fléchés et le respect des échelles de 1/1 verticalement et 1/10 horizontalement. Comparer chaque valeur calculée aux mesures des élèves, comme 50,0 cm face à 50,3 cm ou 2,0 cm face à 2,1 cm, permet de conclure que le modèle est validé à la précision du banc près.

Exercice 4 : étude d'un système solide-ressort (5,5 points)

La lecture de l'enregistrement donne les conditions initiales (mobile écarté de 2,0 cm vers la droite et lâché sans vitesse) et la période T = 0,63 s, mesurée sur deux périodes pour plus de précision. On trace ensuite la courbe d'un mobile lancé depuis l'équilibre vers les x négatifs, puis on décrit une méthode de calcul de la vitesse à partir des positions enregistrées.

L'étude théorique repose sur un bilan des forces, la deuxième loi de Newton et l'équation différentielle d²x/dt² + (K/m) x = 0. Les conditions initiales imposent X_M = 2,0 cm et φ = 0, et la période propre T₀ = 2π√(m/K) vaut 0,63 s avec m = 0,100 kg et K = 10 N·m^-1, ce qui confirme l'enregistrement. La partie énergétique fait calculer le travail d'une force variable, ½ K X_M² = 2,0 mJ, identifier les courbes d'énergie cinétique et potentielle élastique, puis tracer l'énergie mécanique constante. La dernière question demande du recul sur les frottements résiduels, qui font lentement décroître l'énergie sur une longue durée.

Les erreurs classiques sont ici de mesurer une demi-période au lieu d'une période, d'utiliser k au lieu de K = 2k, de laisser la masse en grammes ou de choisir φ = π, qui imposerait une amplitude négative. Il faut aussi remarquer que les énergies varient deux fois plus vite que la position, avec une période T₀/2, ce qui aide à identifier les courbes de la figure 5.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition du temps : environ 52 minutes pour l'exercice sur les ultrasons, 1 h 18 pour les esters, 52 minutes pour la spécialité et 1 h 05 pour l'oscillateur. Il est conseillé de lire tout le sujet au début, de repérer les annexes à rendre avec la copie et de commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise. Sans calculatrice, il vaut mieux poser chaque calcul en écriture scientifique et vérifier l'ordre de grandeur du résultat avant de passer à la suite. Les annexes graphiques (courbe de titrage, schémas optiques, figures de l'oscillateur) rapportent des points faciles si elles sont complétées avec soin.

Une bonne stratégie consiste à traiter d'abord les questions de cours de chaque exercice, qui sont nombreuses dans ce sujet : définitions de l'onde mécanique progressive et de la longueur d'onde, caractéristiques de l'estérification, définition du cercle oculaire, expression de la période propre. Elles assurent une base de points solide avant les questions de raisonnement. Il faut ensuite garder une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour relire les unités, les chiffres significatifs et vérifier que les annexes sont bien jointes à la copie.

Conclusion

Ce sujet constitue un excellent entraînement complet. Il mêle des questions de cours directes, des lectures graphiques et des raisonnements plus fins comme la coïncidence des récepteurs, le facteur 2 de l'échographie ou le choix de la phase φ. Le corrigé détaillé rédige chaque réponse comme sur une copie et signale en marge les pièges et les méthodes : après avoir traité le sujet en temps limité, l'idéal est de se corriger exercice par exercice pour repérer ses points faibles.