Vous avez dit wha-wha : la physique d'une guitare électrique

L'exercice de spécialité du bac S Métropole 2008, noté sur 4 points (environ 52 minutes conseillées), s'intéresse à la guitare électrique : six cordes métalliques tendues entre le sillet et le chevalet, des micros qui transforment les vibrations en signal électrique, puis une pédale d'effets qui modifie ce signal avant l'amplificateur. Trois parties s'enchaînent : l'analyse temporelle d'une note, les modes propres de vibration d'une corde, puis l'effet de la pédale wha-wha sur le spectre du son.

Partie 1 : analyse temporelle d'une note

Hauteur et timbre

Les deux oscillogrammes, guitare électrique et guitare basse, ont la même période mais des formes différentes. La qualité physiologique commune est donc la hauteur, associée à la fréquence du fondamental. Ce qui distingue les deux instruments, c'est le timbre, lié à la forme du signal, c'est-à-dire au nombre et à l'amplitude des harmoniques.

Mesurer une période avec précision

La méthode attendue consiste à mesurer plusieurs périodes d'un coup entre deux pics identiques. Entre le premier grand pic, vers 4 ms, et le cinquième, vers 40 ms, on compte 4 périodes : 4T vaut environ 36 ms, donc T = 9,0 ms et f = 1/T ≈ 1,1 × 10² Hz. En tenant compte d'une erreur de lecture d'1 ms sur 4T, la fréquence est comprise entre 108 Hz et 114 Hz : seule la note la1, à 110,0 Hz, convient dans le tableau. Le piège principal est de prendre pour période l'écart entre deux pics voisins de hauteurs différentes, alors que le motif complet dure environ 9 ms.

Partie 2 : modes propres de la corde 6

Fondamental et harmoniques

Sur le spectre de la corde 6 jouée à vide, le fondamental est le pic de plus basse fréquence. Une astuce aide à le lire : le troisième pic tombe sur la graduation 1,0 kHz, donc f1 ≈ 1,0/3 ≈ 0,33 kHz, en accord avec les 329,6 Hz du mi3. Les harmoniques suivants sont des multiples entiers de f1 : f2 ≈ 0,66 kHz et f3 ≈ 0,99 kHz.

Longueur d'onde et célérité

Pour le mode fondamental, k = 1, donc λ = 2L = 126 cm = 1,26 m : la corde forme un seul fuseau. Avec λ = v/f, on obtient v = λ × f1 ≈ 1,26 × 330 ≈ 4,2 × 10² m·s⁻¹. Il faut travailler en mètres et en hertz, sans quoi l'unité est fausse. Cette célérité est celle de l'onde le long de la corde, pas celle du son dans l'air.

Jouer sur une frette

Bloquer la corde sur une frette raccourcit la longueur L qui vibre. Comme f1 = v/(2L) avec v constante, la fréquence du fondamental augmente : le son est plus aigu.

Partie 3 : l'effet wha-wha

La comparaison des trois spectres se fait en deux temps. La position du premier pic ne bouge pas, f1 reste vers 0,33 kHz : la hauteur est inchangée. En position 1, les trois premiers pics sont renforcés et les harmoniques au-delà de 1 kHz ont presque disparu ; en position 2, des harmoniques élevés, jusqu'à 4 kHz environ, apparaissent. La pédale modifie donc le timbre : son plus sourd dans un cas, plus riche en aigus dans l'autre.

Conseils pour réussir

Retenez la règle de lecture d'un spectre : le premier pic donne la hauteur, l'ensemble des autres pics donne le timbre. Mesurez toujours plusieurs périodes pour réduire l'erreur relative, et justifiez le nombre de chiffres significatifs par la précision de la lecture.