Ondes et chute libre sur un plan d'eau : l'exercice le plus lourd de l'épreuve

Avec 9 points et environ 1 h 57 conseillée, cet exercice du bac S 2004 Amérique du Nord représente près de la moitié de l'épreuve. La partie A étudie les ondes créées à la surface de l'eau par un gerris et un papillon. La partie B analyse le saut d'une grenouille à partir d'une chronophotographie, puis par la deuxième loi de Newton.

Partie A : questions 1 à 4, l'onde à la surface de l'eau

Le dispositif de classe fondé sur la projection d'ombres est la cuve à ondes. L'onde est transversale, puisque la surface se déforme verticalement alors que l'onde se propage horizontalement. Un brin d'herbe ne fait que monter puis redescendre au passage de l'onde : une onde transporte de l'énergie sans transport de matière. Pour la célérité, il faut mesurer les rayons des deux cercles, en déduire la distance parcourue pendant 10 s en tenant compte de l'échelle 1/100, et trouver 0,10 m/s. Le piège est de diviser un rayon au lieu de la différence des rayons.

Questions 5 et 6 : longueur d'onde et célérité

Sur la figure agrandie à l'échelle 2, on mesure plusieurs longueurs d'onde pour gagner en précision, puis on divise par 2 : la longueur d'onde vaut 0,88 cm. Avec une fréquence de 5 Hz, la relation v = λ × f donne 4,4 cm/s, la valeur attendue. Cette célérité diffère de celle de la question 4, car le milieu est dispersif.

Questions 7 et 8 : diffraction et localisation

Pour que le gerris, situé derrière deux galets, perçoive l'onde, l'ouverture entre les galets doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde, soit environ 1 cm : c'est la diffraction. Après l'ouverture, on dessine des arcs de cercle centrés sur l'ouverture, avec la même longueur d'onde. La question 8 demande les distances au papillon : 4,4 cm pour le gerris n°2 et 11 cm pour le gerris n°3, car le retard de 1,5 s s'ajoute à la durée du trajet jusqu'au n°2. Trois cercles tracés au compas se coupent à la position du papillon.

Partie B, question 1 : exploiter la chronophotographie

La vitesse en un point est assimilée à la vitesse moyenne entre les positions qui l'encadrent, sur une durée de deux intervalles. Sans oublier l'échelle 1/2 du document, on trouve environ 1,5 m/s pour v9 et 1,6 m/s pour v11. La différence des deux vecteurs mesure environ 0,4 m/s, et l'accélération au point G10 vaut environ 10 m/s², verticale et dirigée vers le bas.

Question 2 : étude dynamique

Le seul effort pris en compte est le poids, et la deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g. Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires, puis à la trajectoire y = -2,5x² + x : une parabole, conforme à l'enregistrement. Au sommet, seule la composante verticale de la vitesse s'annule : la date du sommet vaut 0,14 s et la hauteur maximale 0,10 m. Pour atteindre un nénuphar à 60 cm, il faut une vitesse initiale de 2,45 m/s.

Conseils pour réussir

Vérifiez toujours les échelles des documents, car cet exercice en contient trois différentes. Dans la partie B, contrôlez la cohérence entre la mesure graphique de l'accélération et la valeur de g : c'est le meilleur moyen de détecter une erreur de construction.