Deux éclipses, deux découvertes

L'exercice 4 du bac S Métropole 2007, noté sur 5 points (environ 1 h 05 conseillée), se compose de deux parties indépendantes. La première porte sur les ondes créées dans l'atmosphère par le passage de l'ombre de la Lune lors de l'éclipse du 11 août 1999. La seconde revient sur l'éclipse de 1868, lors de laquelle l'observation d'une raie jaune inconnue dans le spectre de la couronne solaire a conduit à l'hypothèse d'un nouvel élément, l'hélium.

Partie A : ondes créées par l'éclipse

Il faut d'abord définir une onde mécanique progressive : la propagation, de proche en proche, d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Une onde est transversale lorsque la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation. Les ondes de l'éclipse étant transversales, elles ne peuvent pas être sonores, puisque le son dans l'air est une onde longitudinale de compression et dilatation.

Avec une période d'environ 10 minutes, soit 6,0 × 10² s, la fréquence vaut 1,7 × 10⁻³ Hz, largement inférieure à 20 Hz. La longueur d'onde se calcule avec λ = vT en gardant des unités cohérentes : en exprimant la période en heures, on trouve λ ≈ 17 km. Comme cette longueur d'onde est du même ordre de grandeur que l'écart de 10 km entre les montagnes, ces ondes peuvent être diffractées.

Partie B : spectre d'énergie et hélium

Un atome excité qui passe d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur émet un photon d'énergie égale à l'écart entre les deux niveaux ; sur le schéma, la flèche est descendante. L'énergie du photon s'écrit E = hc / λ. Pour la raie D du sodium, on trouve E = 2,105 eV, ce qui correspond à la transition entre le premier niveau excité et le niveau fondamental. Pour la raie jaune de l'hélium, d'énergie 2,110 eV, aucune transition du sodium ne convient : depuis le fondamental, les écarts valent 2,105 eV puis 2,180 eV, et les écarts entre niveaux excités sont bien plus faibles. Cette raie ne peut donc pas être attribuée au sodium.

Les réactions proposées, où des noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd, sont des réactions de fusion. Seuls l'hélium 3 et l'hélium 4 sont isotopes, avec le même nombre de protons Z = 2. Les lois de conservation de la charge et du nombre de nucléons donnent x = 3 et y = 2. Enfin, ces deux isotopes ont le même nombre d'électrons et donc la même configuration électronique : leurs spectres sont identiques et ne permettaient pas de les distinguer en 1868.

Pièges et conseils

Le piège principal de la partie A est l'unité de temps : une vitesse en km·h⁻¹ impose une période en heures. Dans la partie B, divisez par 1,602 × 10⁻¹⁹ pour passer des joules aux électronvolts et choisissez la bonne longueur d'onde dans les aides au calcul. Pour justifier qu'une raie n'appartient pas à un élément, il ne suffit pas de dire que 2,110 diffère de 2,105 : il faut montrer qu'aucun écart entre niveaux ne convient.