Au concert : ondes stationnaires, spectres et niveau sonore

Cet exercice de spécialité de 4 points du bac S 2010 au Liban, à traiter en 52 minutes environ, part de l'enregistrement d'un groupe lors de la fête de la musique. Il ne demande aucune connaissance musicale, mais une bonne maîtrise de l'acoustique de l'ancien programme de spécialité : instruments, ondes stationnaires, hauteur et timbre, analyse spectrale, intensité et niveau sonores.

Partie 1 : sons et ondes

Un instrument doit remplir deux fonctions : vibrer et émettre, le plus souvent grâce à une caisse de résonance. La corde de guitare est le siège d'ondes stationnaires, car les nœuds et les ventres restent à des positions fixes. On représente le mode fondamental : un seul fuseau, deux nœuds aux extrémités et un ventre au milieu.

Partie 2 : sons et musique

Deux enregistrements sont à attribuer : la courbe sinusoïdale est celle du diapason (son pur), la courbe périodique non sinusoïdale celle de la guitare (son complexe). Quatre périodes mesurées sur 9,1 ms donnent une fréquence fondamentale de 4,4 × 10² Hz, qui fixe la hauteur du son. Le spectre de la guitare présente le fondamental vers 440 Hz et les harmoniques de rang 2 à 5, dont les fréquences sont des multiples entiers du fondamental ; leur nombre et leurs amplitudes relatives déterminent le timbre. Le spectre du diapason, à compléter, se réduit à un pic unique à 440 Hz.

Partie 3 : autres phénomènes sonores

La cloche produit un Do 2, son premier pic étant voisin de 130 Hz. Mais plusieurs de ses pics, vers 300, 340 et 600 Hz, ne sont pas des multiples entiers de cette fréquence. Le spectre de la fontaine est continu, sans fondamental. Pour un physicien, aucun de ces deux sons n'est périodique : ce sont des bruits.

Partie 4 : intensité et niveau sonore

On calcule l'intensité acoustique de la guitare à partir de son niveau de 62 dB : 1,6 × 10^-6 W·m^-2. En additionnant les intensités des quatre musiciens, et non les niveaux, on obtient un niveau total de 69 dB.

Les pièges à éviter

Le corrigé signale les confusions fréquentes : prendre le pic le plus haut pour le fondamental, dessiner deux fuseaux pour le mode fondamental, oublier que le tableau est gradué en 10^-6 W·m^-2, et surtout additionner les niveaux sonores, ce qui conduirait à 252 dB, valeur absurde.

Conseils pour réussir

Pour tester une relation entre harmoniques, divisez chaque fréquence par la fréquence fondamentale. Pour un niveau total, raisonnez sur les intensités et vérifiez que le résultat dépasse le niveau de la source la plus forte. Le corrigé détaillé rédige chaque question comme sur une copie, avec les méthodes en marge.