Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Le Grand saut - Bac S Liban 2004 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
Sauter d'un ballon à 40 000 m d'altitude et franchir le mur du son en chute libre : ce projet sert de cadre à cet exercice de 4 points du Bac S Liban 2004 🪂.
- la comparaison du poids et de la poussée d'Archimède au décollage du ballon ;
- la chute libre dans la stratosphère : durée et hauteur de chute jusqu'à la vitesse du son ;
- l'unité de la constante de frottement par analyse dimensionnelle ;
- l'équation différentielle de la chute avec frottement et la méthode d'Euler ;
- la vitesse limite lue sur le graphe et comparée au film du saut.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges de conversion signalés.
✅ Correction
🫣
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Le Grand saut : mécanique d'une chute depuis la stratosphère
Ce dernier exercice obligatoire du bac S 2004 Liban, noté sur 4 points, s'appuie sur un projet de saut en parachute depuis un ballon à 40 000 m d'altitude. Un document fournit le film prévu du saut et les caractéristiques de l'air selon l'altitude. Les trois parties sont indépendantes : la montée en ballon, la chute libre dans la haute atmosphère, puis la chute freinée dans la basse atmosphère. Compter environ 52 minutes.
Partie A : le décollage du ballon
Le poids de l'ensemble vaut 1,6 × 104 N. La poussée d'Archimède est égale au poids du volume d'air déplacé : avec une masse volumique de l'air au sol de 1,234 kg/m3 et un volume de 4,0 × 103 m3, elle vaut 4,8 × 104 N, environ trois fois le poids. La résultante est dirigée vers le haut et le ballon s'élève. Le piège est de laisser la masse volumique en g/m3, ou d'utiliser celle de l'hélium au lieu de celle de l'air.
Partie B : la chute libre
À 40 000 m, l'air a une masse volumique de 1,8 g/m3, des centaines de fois plus faible qu'au sol : les forces exercées par l'air sont négligeables devant le poids, et la chute peut être considérée comme libre. La deuxième loi de Newton donne alors une accélération égale à g, puis v = gt et x = gt2/2. En convertissant 1067 km/h en 296 m/s, on trouve une durée d'environ 31 s, une hauteur de chute de 4,5 km et une altitude de 35,5 km. Le film annonce le mur du son à 35 000 m après 30 s : l'accord valide l'hypothèse. Oublier la conversion en m/s fausse tout le calcul.
Partie C, questions 1 et 2 : frottement et équation différentielle
Une force s'exprime en kg·m·s-2 ; en divisant par le carré d'une vitesse, on obtient pour k une unité en kg/m. Le bilan des forces comprend le poids, vertical vers le bas, et la force de frottement kv2, opposée au mouvement ; la poussée d'Archimède est négligée. En projection sur un axe vertical vers le bas, on obtient dv/dt = g − (k/m)v2. Une erreur de signe à cette étape fausse les constantes de la méthode d'Euler.
Question 3 : méthode d'Euler et vitesse limite
En remplaçant la dérivée par le taux de variation sur Δt = 0,5 s, on identifie A = gΔt = 4,9 m/s et B = kΔt/m = 1,95 × 10-3 s/m. Sur la figure, la vitesse ne varie pratiquement plus au bout de 7 s environ et se stabilise vers 50 m/s, soit 180 km/h : c'est la vitesse annoncée par le film à l'ouverture du parachute. On retrouve cette valeur en écrivant que l'accélération s'annule, d'où vlim = √(mg/k). Le graphe étant gradué en m/s, il faut convertir avant de comparer.
Conseils
Précise toujours le système et le référentiel, fais un bilan des forces explicite et vérifie l'homogénéité de chaque relation : l'analyse dimensionnelle est un excellent moyen de détecter une erreur.